Finite Group Databasebeta

← #11991253

Subgroups — #11991253

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66059—21no—
10#66059—21no—
11#66032—22no—
12#65964—22no—
13#65964—22no—
14#65919—21no—
15#65919C412yescomplemented
16#65911—21no—
17#65911C412yescomplemented
18#65859—21no—
19#65855—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C4×#709C2211yescharacteristic
22C5×#423C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#3957—21no—
25C2×#3953—22no—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28C5×#333—21no—
29C5×#332—21no—
30#64775—21no—
31#64758—22no—
32#64705—22no—
33#64704—21no—
34#64703—21no—
35#8426—51nomaximal, Sylow
36C2×#713—22no—
37C2×#713—22no—
38C2×#709D411yescharacteristic
39C22×D20—21no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20D412yes—
42C2×C5×M16—21no—
43C22×C5×C8—21no—
44C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C5×#125—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8D412yes—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8C2×C412yes—
51C5×#117—21no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53#4093—22no—
54#4093—22no—
55C4×C22⋊D5—21no—
56C4×C22⋊D5—21no—
57#4072D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60#4041—22no—
61#4041—22no—
62#4041—22no—
63#4041—24no—
64#4041—24no—
65#4041—22no—
66#4040—24no—
67#4040—24no—
68#4039—22no—
69#4039—22no—
70#4039—22no—
71#4039—22no—
72#4028—24no—
73D5×C22⋊C4—24no—
74#4021—22no—
75#4020—22no—
76#4020—21no—
77#4020—21no—
78#4020C2×C412yes—
79#4020D412yes—
80C4×D20—22no—
81C4×D20—22no—
82C4×D20C2×C411yescharacteristic
83C4×D20D411yescharacteristic
84#4018—21no—
85C42×D5—21no—
86C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic10D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×C4⋊C8—21no—
91C5×C4⋊C8—21no—
92#3963—21no—
93C22⋊#168—21no—
94#3957—42no—
95#3953—44no—
96C4⋊#168—21no—
97C4×#168—21no—
98#3508—51no—
99#1982—51no—
100#1806—51no—
101#1550D511yescharacteristic, complemented
102#1545—51no—
103#1503—51no—
104#1477—51no—
105C23×D5—22no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—21no—
112C22×Dic5—41no—
113#713—84no—
114#713—82no—
115#713—82no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709—21no—
119#709—21no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20—24no—
125C2×D20—24no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—41no—
128C2×D20—41no—
129C2×D20—41no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20—42no—
132C2×D20—42no—
133C2×D20—82no—
134C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D20C22⋊C414yes—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
142C5×M16—41no—
143C5×M16—41no—
144C2×C5×C8—42no—
145C2×C5×C8—41no—
146C2×C5×C8—41no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C42×C5—22no—
155C42×C5C22×C411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—21no—
160#685—24no—
161#685—24no—
162#685—24no—
163#685—24no—
164#685—21no—
165#685—21no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—41no—
168C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170#683—21no—
171#683—21no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—41no—
176C4×Dic5—41no—
177C2×#168—41no—
178#559—52no—
179#559—101no—
180#550—52no—
181#550—101no—
182#546—102no—
183#546—102no—
184#540—102no—
185#535—101no—
186#533C2×D511yescharacteristic
187#532—101no—
188#532—101no—
189C2×#127—51no—
190#518—101no—
191C4×#41—51no—
192#431—51no—
193#423C2×D511yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195C2×#104—101no—
196C2×#102—102no—
197C4×C4⋊C4—51no—
198#339—101no—
199#333—21no—
200#332—21no—
201#331—102no—
202#328—102no—
203Q8⋊C8—101no—
204D4⋊C8—101no—
205C23×C5#12011yescharacteristic
206C22×D5—24no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—82no—
211C22×D5—82no—
212C5×Q8—42no—
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—41no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#13511yescharacteristic
227C2×C4×C5#13511yescharacteristic
228C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C5#13711yescharacteristic
230C22⋊D5—41no—
231C22⋊D5—41no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—81no—
237C2×Dic5—81no—
238D20—21no—
239D20—21no—
240D20—44no—
241D20—44no—
242D20—42no—
243D20—42no—
244D20—42no—
245D20—42no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248D20—82no—
249D20—84no—
250D20—84no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—84no—
257C4×D5—84no—
258Dic10—21no—
259Dic10—21no—
260C5×C8—81no—
261C5×C8—81no—
262#168—81no—
263C2×#41—51no—
264C2×#41—102no—
265C2×#41—102no—
266C22×D4—52no—
267C22×D4—101no—
268C22×D4—101no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
272C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
273#127—52no—
274#127—52no—
275#127—102no—
276#127—101no—
277#127—101no—
278#125—21no—
279#124—102no—
280#124—102no—
281#124—102no—
282#123—104no—
283#123—104no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8D2012yes—
286#121—104no—
287#121—102no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—104no—
291#121—102no—
292#120—104no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—51no—
295C4×Q8—51no—
296C4×Q8C4×D512yes—
297C4×D4—51no—
298C4×D4—51no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—102no—
307#117—21no—
308#117—51no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—104no—
312C2×C42—101no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—101no—
320#104—202no—
321#102—204no—
322C22⋊C8—101no—
323C4×C8—101no—
324#95—101no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5#37911yescharacteristic
328C22×C5#44911yescharacteristic
329C22×C5#45211yescharacteristic
330C2×D5—41no—
331C2×D5—44no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—44no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—44no—
336C2×D5—162no—
337C2×D5—162no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—42no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5#41611yescharacteristic
344C4×C5#41711yescharacteristic
345C4×C5#44911yescharacteristic
346C4×C5#45211yescharacteristic
347C4×C5#45311yescharacteristic
348C4×C5#45511yescharacteristic
349Dic5—41no—
350Dic5—41no—
351Dic5—41no—
352Dic5—82no—
353C24—102no—
354#41—101no—
355#41—101no—
356#41—101no—
357#41—101no—
358#41—404no—
359#41—402no—
360#41—402no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—51no—
363C2×Q8#68512yes—
364C2×D4—51no—
365C2×D4—54no—
366C2×D4—104no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—402no—
381C22×C4—104no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4C2×D2011yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390M16—41no—
391M16—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—201no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—51no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4#68512yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—101no—
416C42—22no—
417C42—101no—
418C42—101no—
419C42—101no—
420C42—201no—
421C42—201no—
422C42C2×C4×D511yescharacteristic
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5#178811yescharacteristic
429C2×C5#179211yescharacteristic
430C2×C5#179511yescharacteristic
431D5—81no—
432D5—84no—
433C23—104no—
434C23—101no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—402no—
438C23—402no—
439C23#402811yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—101no—
444Q8—101no—
445D4—101no—
446D4—101no—
447D4—204no—
448D4—204no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457D4—402no—
458D4—404no—
459D4—404no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—404no—
475C2×C4—404no—
476C2×C4—401no—
477C2×C4—401no—
478C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4#406011yescharacteristic
482C2×C4#406211yescharacteristic
483C2×C4#406411yescharacteristic
484C2×C4#406511yescharacteristic
485C2×C4C2×#68511yescharacteristic
486C2×C4#408311yescharacteristic
487C2×C4#408311yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—401no—
491C5#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—201no—
495C22—204no—
496C22—201no—
497C22—204no—
498C22—201no—
499C22—204no—
500C22—802no—
501C22—802no—
502C22#6509911yescharacteristic
503C22#6510011yescharacteristic
504C22#6524411yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—201no—
511C4—201no—
512C4—201no—
513C4—402no—
514C4#6509211yescharacteristic
515C4#6509311yescharacteristic
516C4#6546111yescharacteristic
517C4#6547611yescharacteristic
518C4#6548711yescharacteristic
519C4#6549111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—404no—
523C2—401no—
524C2#1060093211yescharacteristic
525C2#1060106011yescharacteristic
526C2#1060109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618162C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#8426
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1550C2semidirect
3. #10602628C2semidirect
4. #10601322C2semidirect
5. #10601295C2semidirect
6. #10601250C2semidirect
7. #10601218C2semidirect
15. #65919C4semidirect
17. #65911C4semidirect
101. #1550D5semidirect
491. C5#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
C5×#15502
#106026282
#106013222
#106012952
#106012502
#106012182
#84265