Finite Group Databasebeta

← #11991254

Subgroups — #11991254

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C5×#41C2211yescharacteristic
9#66164—21no—
10#65919—21no—
11#65919C412yescomplemented
12#65887—21no—
13#65887C412yescomplemented
14#65884—22no—
15#65884—22no—
16#65869—22no—
17#65855—21no—
18#65811—21no—
19#65811—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C5×#423C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104—21no—
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3941—22no—
26#65214C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
28C5×#339—21no—
29Q8⋊#168—21no—
30D4⋊#168—21no—
31#64706—21no—
32#64705—22no—
33#64701—21no—
34#64672—22no—
35#8426—51nomaximal, Sylow
36C2×C5×#41D411yescharacteristic
37C2×#709—22no—
38C2×#709—22no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20—21no—
41C22×D20D412yes—
42C2×C5×M16—21no—
43C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44C4×C5×Q8D411yescharacteristic
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
48C4×C5×D4D411yescharacteristic
49C5×#117—21no—
50C5×#117D411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4093—22no—
56#4086—22no—
57#4083—24no—
58#4076—22no—
59#4076—22no—
60#4076—22no—
61#4076—22no—
62#4072—21no—
63#4070—21no—
64#4070D412yes—
65C22×#168—21no—
66#4040—24no—
67#4040—24no—
68#4039—22no—
69#4039—22no—
70#4030—24no—
71#4030—24no—
72D5×C22⋊C4—24no—
73#4021—22no—
74#4021—22no—
75#4020—21no—
76#4020—21no—
77#4020C2×C412yes—
78#4020D412yes—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C4×D20—22no—
82C4×D20—22no—
83#4016—21no—
84#4015D411yescharacteristic
85#4015D411yescharacteristic
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10C2×C412yes—
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×#104—42no—
91C5×#95—21no—
92C22⋊#168—21no—
93#3941—44no—
94C4⋊#168—21no—
95C4⋊#168—21no—
96C4⋊#168—21no—
97C4×#168—21no—
98#3508—51no—
99#1982—51no—
100#1806D511yescharacteristic, complemented
101#1550—51no—
102#1545—51no—
103#1503—51no—
104#1477—51no—
105C23×D5—22no—
106C5×#41—21no—
107C5×#41—21no—
108C5×#41—21no—
109C5×#41—21no—
110C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—24no—
122#709—82no—
123#709—82no—
124#709—84no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20—41no—
132C2×D20—41no—
133C2×D20—41no—
134C2×D20—42no—
135C2×D20—42no—
136C2×D20—82no—
137C2×D20C22⋊C414yes—
138C2×C4×D5—24no—
139C2×C4×D5—24no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10C22⋊C412yes—
142C5×M16—41no—
143C5×M16—41no—
144C2×C5×C8—41no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C5×C22⋊C4—21no—
152C5×C22⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—21no—
154C42×C5—21no—
155C42×C5—21no—
156C42×C5—21no—
157C42×C5—41no—
158C42×C5—41no—
159C42×C5C22×C411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—22no—
164#685—24no—
165#685—24no—
166#685—24no—
167#685—24no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C2×#168—42no—
176C2×#168—41no—
177C2×#168—41no—
178#559—52no—
179#559—101no—
180#550—52no—
181#550—101no—
182#546—102no—
183#546—102no—
184#540—102no—
185#535—101no—
186#533—51no—
187#532—101no—
188#532—101no—
189C2×#127—51no—
190#518—101no—
191C4×#41C2×D511yescharacteristic
192#431—51no—
193#423C2×D511yescharacteristic
194C2×C4⋊C8—51no—
195C2×#104—21no—
196C2×#102—102no—
197C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
198#339—21no—
199#333—101no—
200#332—101no—
201#331—102no—
202#328—102no—
203Q8⋊C8—101no—
204D4⋊C8—101no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5#12011yescharacteristic
207C22×D5—24no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—82no—
211C22×D5—82no—
212C5×Q8—21no—
213C5×Q8—21no—
214C5×D4—21no—
215C5×D4—21no—
216C5×D4—41no—
217C5×D4—41no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—81no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#13511yescharacteristic
239C2×C4×C5#13511yescharacteristic
240C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C5#13711yescharacteristic
242C22⋊D5—84no—
243C22⋊D5—84no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246D20—44no—
247D20—44no—
248D20—42no—
249D20—42no—
250D20—42no—
251D20—42no—
252D20—42no—
253D20—42no—
254D20—82no—
255C4×D5—84no—
256C4×D5—84no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259Dic10—42no—
260C5×C8—81no—
261#168—81no—
262#168—81no—
263C2×#41—102no—
264C2×#41—102no—
265C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
266C22×D4—52no—
267C22×D4—101no—
268C22×D4—101no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—101no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8—51no—
273#127—52no—
274#127—52no—
275#127—102no—
276#127—101no—
277#127—101no—
278#125—101no—
279#124—102no—
280#124—102no—
281#124—102no—
282#123—104no—
283#123—104no—
284C22⋊Q8—52no—
285C22⋊Q8—101no—
286#121—104no—
287#121—104no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#120—104no—
293C4×Q8—52no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8C4×D511yescharacteristic
296C4×Q8D2011yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4C4×D511yescharacteristic
306C4×D4D2011yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—101no—
309#117C22⋊D511yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—104no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8—101no—
320#104—42no—
321#102—204no—
322C22⋊C8—101no—
323C4×C8—101no—
324#95—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5#37911yescharacteristic
331C22×C5#44911yescharacteristic
332C22×C5#45211yescharacteristic
333C2×D5—44no—
334C2×D5—44no—
335C2×D5—44no—
336C2×D5—162no—
337C2×D5—162no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—41no—
342C4×C5—41no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5—82no—
345C4×C5#41611yescharacteristic
346C4×C5#41711yescharacteristic
347C4×C5#44911yescharacteristic
348C4×C5#45211yescharacteristic
349C4×C5#45311yescharacteristic
350C4×C5#45511yescharacteristic
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353C24—102no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—404no—
359#41—402no—
360#41—402no—
361C2×Q8—52no—
362C2×Q8—101no—
363C2×Q8#68511yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—54no—
366C2×D4—104no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—202no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—402no—
380C2×D4#68511yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390M16—41no—
391M16—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—202no—
394C2×C8—201no—
395C2×C8—201no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4#68511yescharacteristic
407C4⋊C4#68511yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—104no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—104no—
415C22⋊C4—102no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—102no—
422C42C2×C4×D511yescharacteristic
423C42C2×D2011yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—81no—
429C2×C5#178811yescharacteristic
430C2×C5#179211yescharacteristic
431C2×C5#179511yescharacteristic
432D5—84no—
433C23—21no—
434C23—104no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—402no—
438C23—402no—
439C23#408311yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—202no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—204no—
450D4—204no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457D4—402no—
458D4—404no—
459D4—404no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4#402811yescharacteristic
482C2×C4C2×#68511yescharacteristic
483C2×C4#407811yescharacteristic
484C2×C4#408311yescharacteristic
485C2×C4#408811yescharacteristic
486C2×C4#409611yescharacteristic
487C2×C4#409611yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—401no—
490C8—401no—
491C5#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—204no—
498C22—204no—
499C22—204no—
500C22—802no—
501C22—802no—
502C22#6524411yescharacteristic
503C22#6532611yescharacteristic
504C22#6533611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—202no—
513C4—202no—
514C4#6511111yescharacteristic
515C4#6511411yescharacteristic
516C4#6525511yescharacteristic
517C4#6529111yescharacteristic
518C4#6532611yescharacteristic
519C4#6533611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—404no—
524C2#1060031511yescharacteristic
525C2#1060117711yescharacteristic
526C2#1060120711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1806C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617749C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1806D5
hypocenterC5#8426
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1806C2semidirect
3. #10602432C2semidirect
4. #10601302C2semidirect
5. #10601295C2semidirect
6. #10600280C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
11. #65919C4semidirect
13. #65887C4semidirect
100. #1806D5semidirect
491. C5#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C5×#18062
#106024322
#106013022
#106012952
#106002802
#106002642
#84265