Finite Group Databasebeta

← #11991255

Subgroups — #11991255

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618091C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#127C2211yescharacteristic
9#66140—22no—
10#66140—22no—
11#66139—21no—
12#66132—21no—
13#66053—22no—
14#66052—21no—
15#66052C412yescomplemented
16#66050—21no—
17#66050—21no—
18#66047—21no—
19#66047C412yescomplemented
20C4×#709C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102—22no—
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3937—21no—
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213C2211yescharacteristic
28#64764—22no—
29#64743—21no—
30#64704—21no—
31#64703—21no—
32#64702—21no—
33#64701—21no—
34#64672—22no—
35#8426—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4D412yes—
39C2×#711—22no—
40C2×#711—22no—
41C2×#709D411yescharacteristic
42C22×C5×C8—21no—
43C5×#127—21no—
44C5×#127—21no—
45C5×#127C2×C412yes—
46C5×#127D412yes—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C5—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4099—24no—
51C2×C22⋊Dic5—24no—
52#4086—22no—
53#4085—24no—
54#4085—24no—
55#4084—22no—
56#4084—22no—
57#4084—22no—
58#4084—22no—
59#4082—22no—
60#4082—22no—
61#4082—22no—
62#4081—24no—
63#4081—24no—
64D4×Dic5—22no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—22no—
67D4×Dic5—22no—
68D4×Dic5—22no—
69D4×Dic5—22no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72#4072—21no—
73#4072D411yescharacteristic
74#4070—21no—
75#4070D412yes—
76C2×#681—21no—
77C4×D20C2×C411yescharacteristic
78C4×D20D411yescharacteristic
79#4018—21no—
80C42×D5—21no—
81#4016—21no—
82#4015D411yescharacteristic
83#4015D411yescharacteristic
84C4×Dic10—21no—
85C4×Dic10C2×C412yes—
86C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic10D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×#102—44no—
91C5×#95—21no—
92C22⋊#168—21no—
93#3937—42no—
94C4⋊#168—21no—
95C4⋊#168—21no—
96C4⋊#168—21no—
97C4×#168—21no—
98#3508—51no—
99#1982D511yescharacteristic, complemented
100#1806—51no—
101#1550—51no—
102#1545—51no—
103#1503—51no—
104#1477—51no—
105C24×C5—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—42no—
112C2×C5×D4—42no—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—41no—
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—82no—
118C2×C5×D4C22⋊C414yes—
119C22×C4×C5—41no—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D5—21no—
124C2×C22⋊D5—24no—
125C2×C22⋊D5—24no—
126C22×Dic5—24no—
127C22×Dic5—24no—
128#711—82no—
129#711—82no—
130#711—84no—
131#709—21no—
132#709—21no—
133#709—21no—
134#709—21no—
135C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic10C22⋊C412yes—
142C2×C5×C8—42no—
143C2×C5×C8—41no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C42×C5—41no—
147C42×C5—41no—
148C42×C5C22×C411yescharacteristic
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic5—24no—
153C22⋊Dic5—24no—
154C22⋊Dic5—24no—
155C22⋊Dic5—24no—
156C22⋊Dic5—21no—
157C22⋊Dic5—22no—
158#685—21no—
159#685—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166#683—22no—
167#683—21no—
168#683—22no—
169#683—21no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5—21no—
174#681—41no—
175#681—41no—
176C2×#168—41no—
177C2×#168—41no—
178#559—52no—
179#559—101no—
180#550—52no—
181#550—101no—
182#546—102no—
183#546—102no—
184#540—102no—
185#535—101no—
186#533—51no—
187#532—101no—
188#532—101no—
189C2×#127C2×D511yescharacteristic
190#518—101no—
191C4×#41—51no—
192#431—51no—
193#423—51no—
194C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
195C2×#104—101no—
196C2×#102—22no—
197C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
198#339—101no—
199#333—101no—
200#332—101no—
201#331—102no—
202#328—102no—
203Q8⋊C8—101no—
204D4⋊C8—101no—
205C23×C5—24no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—82no—
209C23×C5—82no—
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C22×D5—21no—
212C5×D4—44no—
213C5×D4—44no—
214C5×D4—42no—
215C5×D4—42no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—42no—
218C5×D4—42no—
219C5×D4—42no—
220C5×D4—82no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#13511yescharacteristic
234C2×C4×C5#13511yescharacteristic
235C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C5#13711yescharacteristic
237C22⋊D5—41no—
238C22⋊D5—41no—
239C22⋊D5—84no—
240C22⋊D5—84no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—84no—
247C2×Dic5—84no—
248D20—21no—
249D20—21no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255Dic10—21no—
256Dic10—21no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259Dic10—42no—
260C5×C8—81no—
261#168—81no—
262#168—81no—
263C2×#41—51no—
264C2×#41—102no—
265C2×#41—102no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C22⋊D512yes—
269C2×M16—101no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8—51no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—102no—
276#127C4×D512yes—
277#127D2012yes—
278#125—101no—
279#124—102no—
280#124—102no—
281#124—102no—
282#123—104no—
283#123—104no—
284C22⋊Q8—52no—
285C22⋊Q8—101no—
286#121—102no—
287#121—102no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—104no—
291#121—104no—
292#120—104no—
293C4×Q8—51no—
294C4×Q8—52no—
295C4×Q8—51no—
296C4×Q8—101no—
297C4×D4—51no—
298C4×D4—51no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307#117—51no—
308#117—101no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—104no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—101no—
314C2×C42C22×D511yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8—101no—
319C4⋊C8—101no—
320#104—202no—
321#102—44no—
322C22⋊C8—101no—
323C4×C8—101no—
324#95—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—44no—
328C22×C5—44no—
329C22×C5—44no—
330C22×C5—162no—
331C22×C5—162no—
332C22×C5#37911yescharacteristic
333C22×C5#44911yescharacteristic
334C22×C5#45211yescharacteristic
335C2×D5—41no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5—41no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—82no—
342C4×C5#41611yescharacteristic
343C4×C5#41711yescharacteristic
344C4×C5#44911yescharacteristic
345C4×C5#45211yescharacteristic
346C4×C5#45311yescharacteristic
347C4×C5#45511yescharacteristic
348Dic5—42no—
349Dic5—41no—
350Dic5—42no—
351Dic5—41no—
352Dic5—41no—
353C24—22no—
354#41—101no—
355#41—101no—
356#41—101no—
357#41—101no—
358#41—404no—
359#41—402no—
360#41—402no—
361C2×Q8—51no—
362C2×Q8—52no—
363C2×Q8—101no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—51no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—104no—
379C2×D4—104no—
380C2×D4#68514yes—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—104no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390M16—201no—
391M16—201no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—201no—
395C2×C8—201no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—51no—
399C4⋊C4—51no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—101no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—101no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—101no—
419C42—102no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42C2×C4×D511yescharacteristic
423C42C2×D2011yescharacteristic
424C42D4×D511yescharacteristic
425C42D4×D511yescharacteristic
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—84no—
429C2×C5#178811yescharacteristic
430C2×C5#179211yescharacteristic
431C2×C5#179511yescharacteristic
432D5—81no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—101no—
439C23#408311yescharacteristic
440Q8—101no—
441Q8—101no—
442Q8—202no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—101no—
455D4—101no—
456D4—201no—
457D4—201no—
458D4—404no—
459D4—404no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—404no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#402811yescharacteristic
481C2×C4#402811yescharacteristic
482C2×C4#405711yescharacteristic
483C2×C4#405811yescharacteristic
484C2×C4#406111yescharacteristic
485C2×C4#406211yescharacteristic
486C2×C4C2×#68511yescharacteristic
487C2×C4#408311yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—401no—
490C8—401no—
491C5#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—201no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22#6524411yescharacteristic
503C22#6544711yescharacteristic
504C22#6546211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—201no—
510C4—202no—
511C4—201no—
512C4—201no—
513C4—202no—
514C4#6506011yescharacteristic
515C4#6506111yescharacteristic
516C4#6507011yescharacteristic
517C4#6507211yescharacteristic
518C4#6535011yescharacteristic
519C4#6536611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—401no—
524C2#1060045511yescharacteristic
525C2#1060099211yescharacteristic
526C2#1060112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1982C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618091C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1982D5
hypocenterC5#8426
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1982C2semidirect
3. #10602552C2semidirect
4. #10601231C2semidirect
5. #10601218C2semidirect
6. #10600287C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
15. #66052C4semidirect
19. #66047C4semidirect
99. #1982D5semidirect
491. C5#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180912
C5×#19822
#106025522
#106012312
#106012182
#106002872
#106002642
#84265