Finite Group Databasebeta

← #11991260

Subgroups — #11991260

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601322C211yesmaximal, characteristic
5#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601218C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66062—21no—
10#66062—21no—
11#66031—22no—
12#65976—22no—
13#65976—22no—
14#65918—21no—
15#65918C412yescomplemented
16#65904—21no—
17#65904C412yescomplemented
18#65860—21no—
19#65850—21no—
20C4×#709C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C5×#423C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#3957—21no—
25C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27C5×#333—21no—
28C5×#332—21no—
29#64775—21no—
30#64771—22no—
31#64758—22no—
32#64704—21no—
33#64703—21no—
34#64702—22no—
35#8427—51nomaximal, Sylow
36C2×#709D411yescharacteristic
37C22×Dic10—21no—
38C2×C5×M16—21no—
39C22×C5×C8—21no—
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C5×#125—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8D412yes—
45C4×C5×Q8—21no—
46C4×C5×Q8C2×C412yes—
47C5×#117—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4092—22no—
50#4092—22no—
51Q8×Dic5—22no—
52Q8×Dic5—22no—
53C4×C22⋊D5—21no—
54C4×C22⋊D5—21no—
55#4072D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5D412yes—
59C2×C4×Dic5—21no—
60#4044—24no—
61#4044—24no—
62#4043—22no—
63#4043—22no—
64#4038—22no—
65#4038—22no—
66#4036—22no—
67#4036—24no—
68#4036—22no—
69#4036—24no—
70#4033—22no—
71#4033—22no—
72#4032—24no—
73#4023—24no—
74#4021—22no—
75C4×D20C2×C411yescharacteristic
76C4×D20D411yescharacteristic
77#4018—21no—
78C42×D5—21no—
79#4015—22no—
80#4015—21no—
81#4015—21no—
82#4015C2×C412yes—
83#4015D412yes—
84C4×Dic10—22no—
85C4×Dic10—22no—
86C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic10D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×C4⋊C8—21no—
91C5×C4⋊C8—21no—
92#3963—21no—
93C22⋊#168—21no—
94#3957—42no—
95C4⋊#168—21no—
96C4×#168—21no—
97#3509—51no—
98#1988—51no—
99#1806—51no—
100#1550D511yescharacteristic, complemented
101#1546—51no—
102#1503—51no—
103#1477—51no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—21no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—41no—
112#709—21no—
113#709—21no—
114#709—21no—
115#709—21no—
116C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×Dic10—22no—
121C2×Dic10—22no—
122C2×Dic10—41no—
123C2×Dic10—41no—
124C2×Dic10—41no—
125C2×Dic10—41no—
126C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
127C5×M16—41no—
128C5×M16—41no—
129C2×C5×C8—42no—
130C2×C5×C8—41no—
131C2×C5×C8—41no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C42×C5—22no—
140C42×C5C22×C411yescharacteristic
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—21no—
145#685—24no—
146#685—24no—
147#685—21no—
148#685—21no—
149C4⋊Dic5—24no—
150C4⋊Dic5—24no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—41no—
156C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
159#683—24no—
160#683—24no—
161#683—21no—
162#683—21no—
163C4×Dic5—24no—
164C4×Dic5—24no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—41no—
169C4×Dic5—41no—
170C2×#168—41no—
171#557—52no—
172#557—101no—
173#556—52no—
174#556—101no—
175#552—102no—
176#552—102no—
177#541—102no—
178#536—101no—
179#533—101no—
180#533—101no—
181#533C2×D511yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—51no—
183#519—101no—
184C4×#41—51no—
185#431—51no—
186#423C2×D511yescharacteristic
187C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
188C2×#104—101no—
189C4×C4⋊C4—51no—
190#340—102no—
191#339—101no—
192#333—21no—
193#332—21no—
194#332—102no—
195#328—102no—
196Q8⋊C8—101no—
197D4⋊C8—101no—
198C23×C5#12011yescharacteristic
199C22×D5—21no—
200C5×Q8—42no—
201C5×Q8—41no—
202C5×Q8—41no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5#12011yescharacteristic
214C2×C4×C5#13511yescharacteristic
215C2×C4×C5#13511yescharacteristic
216C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C5#13711yescharacteristic
218C22⋊D5—41no—
219C22⋊D5—41no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—81no—
228C2×Dic5—81no—
229D20—21no—
230D20—21no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235C4×D5—41no—
236Dic10—21no—
237Dic10—21no—
238Dic10—42no—
239Dic10—42no—
240Dic10—42no—
241Dic10—42no—
242C5×C8—81no—
243C5×C8—81no—
244#168—81no—
245C2×#41—51no—
246C22×Q8—101no—
247C2×M16—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—52no—
250C4⋊Q8—52no—
251C4⋊Q8—102no—
252C4⋊Q8—101no—
253C4⋊Q8—101no—
254C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
255C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
256#126—104no—
257#126—104no—
258#125—21no—
259#125—104no—
260#125—102no—
261#125—104no—
262#125—102no—
263#124—102no—
264#123—104no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—102no—
267C22⋊Q8—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269C22⋊Q8—102no—
270C22⋊Q8D2012yes—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—51no—
273C4×Q8—51no—
274C4×Q8—102no—
275C4×Q8—102no—
276C4×Q8—102no—
277C4×Q8—102no—
278C4×Q8—102no—
279C4×Q8—102no—
280C4×Q8C4×D512yes—
281C4×D4—51no—
282C4×D4—51no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285#117—21no—
286#117—51no—
287#117—104no—
288#117—102no—
289#117—102no—
290#117—101no—
291C2×C4⋊C4—52no—
292C2×C4⋊C4—101no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C42—101no—
295C2×C42—101no—
296C2×C42C22×D511yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—101no—
302#104—202no—
303C22⋊C8—101no—
304C4×C8—101no—
305#95—101no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5#37911yescharacteristic
309C22×C5#44911yescharacteristic
310C22×C5#45211yescharacteristic
311C2×D5—41no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5#41611yescharacteristic
320C4×C5#41711yescharacteristic
321C4×C5#44911yescharacteristic
322C4×C5#45211yescharacteristic
323C4×C5#45411yescharacteristic
324C4×C5#45611yescharacteristic
325Dic5—41no—
326Dic5—41no—
327Dic5—41no—
328Dic5—44no—
329Dic5—82no—
330#41—101no—
331#41—101no—
332#41—101no—
333#41—101no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—51no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—102no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—201no—
340C2×Q8—201no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8#68512yes—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4C2×D2011yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353M16—41no—
354M16—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—201no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—54no—
365C4⋊C4—51no—
366C4⋊C4—51no—
367C4⋊C4—104no—
368C4⋊C4—104no—
369C4⋊C4—104no—
370C4⋊C4—104no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4#68512yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—104no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C42—22no—
386C42—104no—
387C42—104no—
388C42—101no—
389C42—101no—
390C42—101no—
391C42—201no—
392C42—201no—
393C42C2×C4×D511yescharacteristic
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42D4×D511yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
397C2×C5—21no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5#178811yescharacteristic
400C2×C5#179311yescharacteristic
401C2×C5#179611yescharacteristic
402D5—81no—
403C23—101no—
404C23#402811yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—101no—
409Q8—101no—
410Q8—202no—
411Q8—202no—
412Q8—202no—
413Q8—202no—
414D4—101no—
415D4—101no—
416D4—201no—
417D4—201no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C4#402811yescharacteristic
440C2×C4#406011yescharacteristic
441C2×C4#406211yescharacteristic
442C2×C4#406411yescharacteristic
443C2×C4#406511yescharacteristic
444C2×C4C2×#68511yescharacteristic
445C2×C4#408311yescharacteristic
446C2×C4#408311yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—401no—
450C5#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—201no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22#6509911yescharacteristic
457C22#6510011yescharacteristic
458C22#6524411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—201no—
465C4—204no—
466C4—201no—
467C4—201no—
468C4—402no—
469C4#6509211yescharacteristic
470C4#6509311yescharacteristic
471C4#6546111yescharacteristic
472C4#6547611yescharacteristic
473C4#6549011yescharacteristic
474C4#6549411yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—401no—
478C2#1060093411yescharacteristic
479C2#1060106011yescharacteristic
480C2#1060110111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#8427
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1550C2semidirect
3. #10602628C2semidirect
5. #10601299C2semidirect
6. #10601253C2semidirect
15. #65918C4semidirect
17. #65904C4semidirect
100. #1550D5semidirect
450. C5#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
C5×#15502
#106026282
#106013222
#106012992
#106012532
#106012182
#84275