Finite Group Databasebeta

← #11991271

Subgroups — #11991271

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617719C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4147—21no—
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10#65911—21no—
11#65911C412yescomplemented
12#65910—22no—
13#65910—22no—
14Q8×D20—21no—
15Q8×D20C412yescomplemented
16#65844—22no—
17#65844—21no—
18#65811—22no—
19#65811C2211yescharacteristic
20#65811C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C5×#431C2211yescharacteristic
23C2×#3967—21no—
24#65225C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
26C5×Q8⋊C8—22no—
27#64749—21no—
28#64706—21no—
29#64705—21no—
30#64690—22no—
31#64690—22no—
32#64679—22no—
33#8429—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35#4147—42no—
36#4147—42no—
37#4147—42no—
38#4147—42no—
39C2×#713—22no—
40C2×#713—22no—
41C2×Q8×D5—22no—
42C2×Q8×D5—22no—
43C2×#709—24no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C4×C5×Q8—21no—
47C4×C5×Q8—21no—
48C4×C5×Q8C2×C412yes—
49C4×C5×Q8D412yes—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4076—24no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57#4076D412yes—
58#4076D412yes—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C22×#168—21no—
61#4043—22no—
62#4043—24no—
63#4043—22no—
64#4043—24no—
65#4041—22no—
66#4041—24no—
67#4041—24no—
68#4041—22no—
69#4021—24no—
70#4021—21no—
71#4021—21no—
72#4020—22no—
73#4020C2×C411yescharacteristic
74#4020D411yescharacteristic
75C4×D20—24no—
76C4×D20—22no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20C2×C412yes—
81C4×D20D412yes—
82#4015—22no—
83#4015C2×C411yescharacteristic
84#4015D411yescharacteristic
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C22⋊C8—21no—
88C5×C22⋊C8—21no—
89C4×C5×C8—21no—
90C4×C5×C8—21no—
91#3967—42no—
92#3963—21no—
93#3963—21no—
94C4⋊#168—21no—
95C4⋊#168—21no—
96#3497—51no—
97#1805—51no—
98#1540—51no—
99#1517—51no—
100#1517—51no—
101#1480—51no—
102#1479D511yescharacteristic, complemented
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
107C2×C5×Q8D812yes—
108C2×C5×Q8SD1612yes—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C22×Dic5—41no—
117#713—44no—
118#713—44no—
119#713—44no—
120#713—44no—
121Q8×D5—44no—
122Q8×D5—44no—
123Q8×D5—44no—
124Q8×D5—44no—
125#709—48no—
126#709—48no—
127#709—41no—
128#709—41no—
129#709—41no—
130#709—41no—
131#709—41no—
132#709—41no—
133#709—41no—
134#709—41no—
135C2×D20—24no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—24no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20C22⋊C412yes—
142C2×D20C22⋊C412yes—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×Dic10—24no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×C5×C8—41no—
151C2×C5×C8—41no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C42×C5—22no—
157C42×C5—22no—
158C42×C5C22×C411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162#685—24no—
163#685—24no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168C4⋊Dic5—24no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—41no—
172C4⋊Dic5—41no—
173C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
175C2×#168—41no—
176C2×#168—41no—
177C2×#168—41no—
178C2×2−1+4—101no—
179#550—52no—
180#550—101no—
181D4×Q8—52no—
182D4×Q8—101no—
183#548—102no—
184#548—102no—
185#537—102no—
186#537—101no—
187#532—51no—
188#532—51no—
189#532—102no—
190C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
191#431C2×D511yescharacteristic
192#431C2×D511yescharacteristic
193C2×C4⋊C8—51no—
194C2×#103—101no—
195#382—51no—
196#340—101no—
197#332—101no—
198#331—101no—
199#327—102no—
200#327—102no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—102no—
203C23×C5#12011yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C5×Q8—22no—
207C5×Q8—22no—
208C5×Q8—22no—
209C5×Q8#10214yes—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
225C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—42no—
229C22⋊D5—42no—
230C22⋊D5—42no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—81no—
234C2×Dic5—81no—
235C2×Dic5—81no—
236D20—42no—
237D20—42no—
238D20—42no—
239D20—48no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242D20—41no—
243D20—41no—
244D20—81no—
245D20—84no—
246C4×D5—48no—
247C4×D5—48no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—42no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252Dic10—48no—
253Dic10—41no—
254Dic10—41no—
255Dic10—41no—
256Dic10—41no—
257C5×C8—81no—
258C5×C8—81no—
259#168—81no—
2602−1+4—202no—
2612−1+4—202no—
2622−1+4—202no—
2632−1+4—202no—
264C2×#41—104no—
265C2×#41—102no—
266C2×#41—102no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—101no—
269C22×Q8—102no—
270C22×Q8—102no—
271C22×Q8D2011yescharacteristic
272C22×C8—101no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—102no—
276#127—51no—
277#127—51no—
278#127—102no—
279#124—104no—
280#124—101no—
281#124—101no—
282C22⋊Q8—104no—
283C22⋊Q8—102no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—102no—
286#121—52no—
287#121—52no—
288#121—104no—
289#121—102no—
290#121—104no—
291#121—104no—
292#121—101no—
293#121—101no—
294#121—102no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C4×D512yes—
298C4×Q8C22⋊D512yes—
299C4×D4—52no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—104no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×D511yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315#103—202no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—101no—
321#95—101no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5#37911yescharacteristic
325C22×C5#44711yescharacteristic
326C22×C5#45011yescharacteristic
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—24no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5C2×#10211yescharacteristic
340C4×C5#41811yescharacteristic
341C4×C5#44711yescharacteristic
342C4×C5#45011yescharacteristic
343Dic5—42no—
344Dic5—42no—
345Dic5—161no—
346#41—208no—
347#41—208no—
348#41—204no—
349#41—204no—
350#41—204no—
351#41—204no—
352#41—201no—
353#41—201no—
354#41—201no—
355#41—201no—
356#41—201no—
357#41—201no—
358#41—201no—
359#41—201no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—104no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—204no—
367C2×Q8—204no—
368C2×Q8—204no—
369C2×Q8—204no—
370C2×Q8#67712yes—
371C2×Q8D4012yes—
372C2×Q8#68512yes—
373C2×D4—52no—
374C2×D4—52no—
375C2×D4—104no—
376C2×D4—104no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4C2×D2011yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—52no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4#68512yes—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C2×C4×D511yescharacteristic
418C42D4×D511yescharacteristic
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C5—21no—
422C2×C5—21no—
423C2×C5#178611yescharacteristic
424C2×C5#179411yescharacteristic
425C2×C5#179611yescharacteristic
426D5—82no—
427D5—82no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23#402811yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—208no—
435Q8—201no—
436Q8—201no—
437Q8—201no—
438Q8—201no—
439Q8#395314yes—
440D4—202no—
441D4—202no—
442D4—208no—
443D4—202no—
444D4—202no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—202no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—201no—
452D4—401no—
453D4—404no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—208no—
464C2×C4—208no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—401no—
470C2×C4—401no—
471C2×C4—401no—
472C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4#402811yescharacteristic
475C2×C4C2×#67711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4011yescharacteristic
477C2×C4#405411yescharacteristic
478C2×C4#405411yescharacteristic
479C2×C4C2×#68511yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4#408311yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—401no—
485C5#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—202no—
489C22—202no—
490C22—202no—
491C22—202no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22#6502011yescharacteristic
495C22#6502111yescharacteristic
496C22#6524411yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—202no—
504C4—202no—
505C4—801no—
506C4#6502011yescharacteristic
507C4#6502111yescharacteristic
508C4C2×#395311yescharacteristic
509C4#6542011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—402no—
513C2—402no—
514C2#1060075211yescharacteristic
515C2#1060114011yescharacteristic
516C2#1060120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617719C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#8429
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1479C2semidirect
3. #10602420C2semidirect
4. #10601583C2semidirect
5. #10601583C2semidirect
6. #10601565C2semidirect
7. #10601551C2semidirect
11. #65911C4semidirect
15. Q8×D20C4semidirect
102. #1479D5semidirect
485. C5#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177192
C5×#14792
#106024202
#106015832
#106015652
#106015512
#84295