Finite Group Databasebeta

← #11991285

Subgroups — #11991285

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601583C211yesmaximal, characteristic
6#10601565C211yesmaximal, characteristic
7#10601561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9#66150—21no—
10#65919—21no—
11#65918C412yescomplemented
12#65915—22no—
13#65913C412yescomplemented
14#65902—22no—
15#65901—21no—
16#65849—22no—
17#65838—21no—
18#65813—22no—
19#65811C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C5×#431C2211yescharacteristic
23C2×#3967—21no—
24#65225C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
26C5×Q8⋊C8—22no—
27#64749—21no—
28#64706—21no—
29#64705—21no—
30#64690—22no—
31#64687—22no—
32#64676—22no—
33#8431—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C2×#709—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8C2×C412yes—
39C4×C5×Q8D412yes—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44#4093—22no—
45#4092—22no—
46#4092—22no—
47#4090—22no—
48#4076—21no—
49#4076D412yes—
50#4075—24no—
51C4×C22⋊D5—24no—
52#4072—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54#4070—21no—
55#4070D412yes—
56C22×#168—21no—
57#4044—24no—
58#4042—24no—
59#4040—24no—
60#4039—22no—
61#4038—22no—
62D5×C4⋊C4—22no—
63#4035—24no—
64#4033—22no—
65#4022—24no—
66#4021—22no—
67#4021—21no—
68#4020D411yescharacteristic
69C4×D20—22no—
70C4×D20—21no—
71C4×D20C2×C412yes—
72#4018—24no—
73#4016—21no—
74#4016—22no—
75#4015C2×C411yescharacteristic
76#4015C2×C411yescharacteristic
77#4015D411yescharacteristic
78C4×Dic10—21no—
79C4×Dic10—22no—
80C4×Dic10D412yes—
81C5×C4⋊C8—21no—
82C5×C4⋊C8—21no—
83C5×C22⋊C8—21no—
84C5×C22⋊C8—21no—
85C4×C5×C8—21no—
86C4×C5×C8—21no—
87#3967—42no—
88#3963—21no—
89#3963—21no—
90C4⋊#168—21no—
91C4⋊#168—21no—
92#3507—51no—
93#1805—51no—
94#1540—51no—
95#1518—51no—
96#1517—51no—
97#1481—51no—
98#1479D511yescharacteristic, complemented
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8—21no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—22no—
111C22×Dic5—41no—
112#709—41no—
113#709—41no—
114#709—41no—
115#709—41no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20C22⋊C412yes—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10C22⋊C412yes—
124C2×C5×C8—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C42×C5—22no—
131C42×C5—22no—
132C42×C5C22×C411yescharacteristic
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic5—22no—
137#685—24no—
138#685—24no—
139#685—24no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—41no—
147C4⋊Dic5—41no—
148C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
150#683—24no—
151#683—24no—
152#683—24no—
153#683—22no—
154#683—22no—
155C4×Dic5—24no—
156C4×Dic5—22no—
157C2×#168—41no—
158C2×#168—41no—
159C2×#168—41no—
160#559—101no—
161#557—101no—
162#556—52no—
163#556—102no—
164#554—52no—
165#552—102no—
166#539—102no—
167#536—101no—
168#533—51no—
169#532—51no—
170#529—102no—
171#520—101no—
172C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
173#431C2×D511yescharacteristic
174#431C2×D511yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—51no—
176C2×#103—101no—
177#382—51no—
178#340—101no—
179#332—101no—
180#331—101no—
181#328—102no—
182#327—102no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—102no—
185C23×C5#12011yescharacteristic
186C22×D5—22no—
187C5×Q8—22no—
188C5×Q8—22no—
189C5×Q8—41no—
190C5×Q8—41no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12011yescharacteristic
203C2×C4×C5#12011yescharacteristic
204C2×C4×C5#13511yescharacteristic
205C2×C4×C5#13511yescharacteristic
206C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C5#13711yescharacteristic
208C22⋊D5—42no—
209C22⋊D5—42no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5—81no—
216D20—42no—
217D20—41no—
218D20—41no—
219D20—81no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—84no—
223Dic10—42no—
224Dic10—41no—
225Dic10—41no—
226Dic10—42no—
227C5×C8—81no—
228C5×C8—81no—
229#168—81no—
230C2×#41—101no—
231C22×Q8D2011yescharacteristic
232C22×C8—101no—
233C4⋊Q8—51no—
234C4⋊Q8—51no—
235C4⋊Q8—51no—
236C4⋊Q8—102no—
237#127—51no—
238#126—104no—
239#126—104no—
240#125—102no—
241#125—104no—
242#125—101no—
243#124—102no—
244#124—102no—
245#124—101no—
246#123—104no—
247#123—104no—
248C22⋊Q8—52no—
249C22⋊Q8—104no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—101no—
253#121—52no—
254#121—101no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—52no—
258C4×Q8—102no—
259C4×Q8—102no—
260C4×Q8—101no—
261C4×Q8C4×D512yes—
262C4×Q8C22⋊D512yes—
263C4×D4—52no—
264C4×D4—102no—
265C4×D4—102no—
266C4×D4—104no—
267C4×D4—101no—
268#117—104no—
269#117—101no—
270#117—102no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—102no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D511yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—101no—
280C4⋊C8—101no—
281#103—202no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—101no—
287#95—101no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5#37911yescharacteristic
291C22×C5#44911yescharacteristic
292C22×C5#45211yescharacteristic
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5#41611yescharacteristic
303C4×C5#41711yescharacteristic
304C4×C5#44911yescharacteristic
305C4×C5#45211yescharacteristic
306Dic5—42no—
307Dic5—42no—
308Dic5—42no—
309Dic5—161no—
310#41—201no—
311#41—201no—
312#41—201no—
313#41—201no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—52no—
320C2×Q8—101no—
321C2×Q8—101no—
322C2×Q8#68512yes—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—104no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4C2×D2011yescharacteristic
333C22×C4D4×D511yescharacteristic
334C22×C4D4×D511yescharacteristic
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—201no—
338C2×C8—201no—
339C2×C8—201no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—52no—
344C4⋊C4—52no—
345C4⋊C4—104no—
346C4⋊C4—104no—
347C4⋊C4—104no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—201no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4#68512yes—
357C22⋊C4—104no—
358C22⋊C4—104no—
359C22⋊C4—104no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—104no—
366C42—102no—
367C42C2×C4×D511yescharacteristic
368C42D4×D511yescharacteristic
369C42D4×D511yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C5—21no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5#178811yescharacteristic
374C2×C5#179411yescharacteristic
375C2×C5#179611yescharacteristic
376D5—82no—
377C23—102no—
378C23#402811yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—202no—
384Q8—202no—
385Q8—201no—
386Q8—201no—
387D4—202no—
388D4—202no—
389D4—202no—
390D4—201no—
391D4—201no—
392D4—401no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—404no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#402811yescharacteristic
412C2×C4#405011yescharacteristic
413C2×C4#405011yescharacteristic
414C2×C4#405411yescharacteristic
415C2×C4#405511yescharacteristic
416C2×C4C2×#68511yescharacteristic
417C2×C4#408311yescharacteristic
418C2×C4#408311yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—401no—
422C5#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22#6502211yescharacteristic
429C22#6502311yescharacteristic
430C22#6524411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—202no—
438C4—202no—
439C4—202no—
440C4—801no—
441C4#6502211yescharacteristic
442C4#6502311yescharacteristic
443C4#6540211yescharacteristic
444C4#6542211yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—402no—
448C2#1060075311yescharacteristic
449C2#1060114011yescharacteristic
450C2#1060120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5#379
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#8431
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1479C2semidirect
3. #10602420C2semidirect
4. #10601586C2semidirect
7. #10601561C2semidirect
11. #65918C4semidirect
13. #65913C4semidirect
98. #1479D5semidirect
422. C5#8431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#14792
#106024202
#106015862
#106015832
#106015652
#106015612
#84315