Finite Group Databasebeta

← #11991295

Subgroups — #11991295

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618181C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601549C211yesmaximal, characteristic
6#10600349C211yesmaximal, characteristic
7#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66064—21no—
10#66061—21no—
11#66024—22no—
12#65968—22no—
13D5×C22⋊Q8—22no—
14#65913—22no—
15#65913C412yescomplemented
16Q8×D20C412yescomplemented
17#65855—21no—
18#65853—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C5×#382C2211yescharacteristic
23C2×#3941—21no—
24#65214C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
26C5×#328—22no—
27#64767—21no—
28#64766—21no—
29#64749—21no—
30#64703—22no—
31#64676—22no—
32#64672—22no—
33#8432—51nomaximal, Sylow
34C2×Q8×D5—22no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×C4×D5—21no—
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C5×#125—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8D412yes—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8C2×C412yes—
44C5×#117—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C42×C5C2311yescharacteristic
47#4092—24no—
48#4092—22no—
49C2×#685—21no—
50#4072—21no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52#4070—21no—
53#4070D412yes—
54C22×#168—21no—
55#4043—22no—
56#4043—24no—
57#4042—24no—
58#4042—24no—
59#4042—24no—
60#4039—22no—
61#4039—22no—
62D5×C4⋊C4—24no—
63D5×C4⋊C4—22no—
64#4036—22no—
65#4034—22no—
66D5×C22⋊C4—24no—
67#4024—24no—
68C4×D20—22no—
69C4×D20—22no—
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72C4×D20C2×C412yes—
73C4×D20D412yes—
74#4016—21no—
75#4016—22no—
76#4015—22no—
77#4015C2×C411yescharacteristic
78#4015C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10D412yes—
81C5×C4⋊C8—21no—
82C5×C22⋊C8—21no—
83C4×C5×C8—21no—
84C5×#95—21no—
85C5×#95—21no—
86C22⋊#168—21no—
87#3941—42no—
88C4⋊#168—21no—
89C4⋊#168—21no—
90C4⋊#168—21no—
91C4×#168—21no—
92#3501—51no—
93#1804—51no—
94#1542—51no—
95#1518—51no—
96#1518D511yescharacteristic, complemented
97#1481—51no—
98#1478—51no—
99C23×D5—21no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107Q8×D5—84no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20C22⋊C412yes—
112C2×D20SD1612yes—
113C2×D20Q1612yes—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—24no—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—82no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—24no—
121C2×Dic10C22⋊C412yes—
122C2×C5×C8—41no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C5×C22⋊C4—22no—
132C42×C5—22no—
133C42×C5C22×C411yescharacteristic
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic5—22no—
138#685—24no—
139#685—24no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142C4⋊Dic5—24no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
149#683—24no—
150#683—24no—
151#683—22no—
152#683—22no—
153C4×Dic5—22no—
154C2×#168—41no—
155C2×#168—41no—
156C2×#168—41no—
157C2×#168—41no—
158#554—52no—
159#554—102no—
160#554—102no—
161#554—101no—
162D4×Q8—52no—
163D4×Q8—101no—
164#544—101no—
165#543—102no—
166#533—51no—
167#533C2×D511yescharacteristic
168C2×C22⋊Q8—102no—
169#518—101no—
170C2×C4×D4—51no—
171#431—51no—
172#431C2×D511yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—51no—
174C2×#102—101no—
175#382C2×D511yescharacteristic
176#340—101no—
177#333—101no—
178#332—101no—
179#328—22no—
180#328—102no—
181Q8⋊C8—102no—
182D4⋊C8—102no—
183C23×C5#12011yescharacteristic
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—81no—
188C22×D5—81no—
189C5×Q8—42no—
190C5×Q8—81no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12011yescharacteristic
203C2×C4×C5#12011yescharacteristic
204C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
206C2×C4×C5#13711yescharacteristic
207C2×C4×C5#13711yescharacteristic
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—81no—
212D20—22no—
213D20—22no—
214D20—22no—
215D20#10314yes—
216C4×D5—44no—
217C4×D5—82no—
218C4×D5—84no—
219C4×D5—84no—
220Dic10—42no—
221Dic10—42no—
222Dic10—84no—
223C5×C8—81no—
224#168—81no—
225#168—81no—
226C22×Q8—102no—
227C22×D4—51no—
228C23×C4—101no—
229C22×C8—101no—
230C4⋊Q8—51no—
231C4⋊Q8—51no—
232C4⋊Q8—102no—
233C4⋊Q8—102no—
234C4⋊Q8D2011yescharacteristic
235C4⋊Q8D2011yescharacteristic
236#125—21no—
237#125—102no—
238#125—102no—
239#125—101no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—52no—
242C22⋊Q8—104no—
243C22⋊Q8—104no—
244C22⋊Q8—104no—
245C22⋊Q8—104no—
246C22⋊Q8—104no—
247C22⋊Q8—104no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8C22⋊D512yes—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—52no—
254C4×Q8—101no—
255C4×Q8C4×D512yes—
256C4×D4—52no—
257C4×D4—52no—
258C4×D4—102no—
259C4×D4—102no—
260C4×D4—102no—
261C4×D4—102no—
262C4×D4—101no—
263C4×D4—101no—
264#117—21no—
265#117—101no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C4⋊C4—104no—
269C2×C4⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—104no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C42C22×D511yescharacteristic
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—101no—
275C4⋊C8—101no—
276C4⋊C8—101no—
277#102—202no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—101no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—101no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5#37911yescharacteristic
287C22×C5#44811yescharacteristic
288C22×C5#45111yescharacteristic
289C2×D5—24no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—82no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—42no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5—161no—
301C4×C5C2×#10311yescharacteristic
302C4×C5#41911yescharacteristic
303C4×C5#44811yescharacteristic
304C4×C5#45111yescharacteristic
305Dic5—42no—
306Dic5—42no—
307Dic5—42no—
308C24—101no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—52no—
311C2×Q8—104no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—404no—
314C2×Q8#68512yes—
315C2×D4—52no—
316C2×D4—52no—
317C2×D4—52no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—101no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—104no—
323C22×C4—104no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4—102no—
327C22×C4—402no—
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
331C2×C8—41no—
332C2×C8—201no—
333C2×C8—201no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—52no—
344C4⋊C4—52no—
345C4⋊C4—104no—
346C4⋊C4—104no—
347C4⋊C4—104no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4#68512yes—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—104no—
357C22⋊C4—104no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C42—22no—
362C42—102no—
363C42C2×C4×D511yescharacteristic
364C42C2×D2011yescharacteristic
365C42D4×D511yescharacteristic
366C42D4×D511yescharacteristic
367C2×C5—21no—
368C2×C5—21no—
369C2×C5#178711yescharacteristic
370C2×C5#179411yescharacteristic
371C2×C5#179511yescharacteristic
372D5—44no—
373C23—102no—
374C23—102no—
375C23—102no—
376C23—401no—
377C23—401no—
378C23#408311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—202no—
382Q8—202no—
383Q8—404no—
384D4—54no—
385D4—102no—
386D4—102no—
387D4—102no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—204no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—404no—
401C2×C4—404no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#402811yescharacteristic
406C2×C4#402811yescharacteristic
407C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
408C2×C4#406111yescharacteristic
409C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
410C2×C4#406411yescharacteristic
411C2×C4C2×#68511yescharacteristic
412C2×C4#408311yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—401no—
415C8—401no—
416C5#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—104no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—402no—
423C22—402no—
424C22#6524411yescharacteristic
425C22#6545911yescharacteristic
426C22#6547511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—161no—
434C4—202no—
435C4—202no—
436C4—202no—
437C4D5×#10311yescharacteristic
438C4#6509111yescharacteristic
439C4#6509511yescharacteristic
440C4#6509711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—204no—
444C2#1060084111yescharacteristic
445C2#1060105911yescharacteristic
446C2#1060120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#8432
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1518C2semidirect
3. #10602621C2semidirect
4. #10601561C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
15. #65913C4semidirect
16. Q8×D20C4semidirect
96. #1518D5semidirect
416. C5#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181812
C5×#15182
#106026212
#106015612
#106015492
#106003492
#106003392
#84325