Finite Group Databasebeta

← #11991305

Subgroups — #11991305

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66068—21no—
10#66060—21no—
11#66029—22no—
12#65978—22no—
13#65961—22no—
14#65919—22no—
15#65918C412yescomplemented
16#65911C412yescomplemented
17#65859—21no—
18#65857—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#3953—21no—
24#65225C2211yescharacteristic
25#65214C2211yescharacteristic
26C5×#333—21no—
27C5×#332—21no—
28#64771—21no—
29#64758—22no—
30#64703—22no—
31#64690—22no—
32#64679—22no—
33#8434—51nomaximal, Sylow
34C2×#713—22no—
35C2×#709—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C5×#125—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8D412yes—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8C2×C412yes—
46C5×#117—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4093—24no—
49#4092—22no—
50#4076—21no—
51#4076D412yes—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55#4044—24no—
56#4041—22no—
57#4041—22no—
58#4041—24no—
59#4041—22no—
60#4040—24no—
61#4040—24no—
62#4039—24no—
63#4038—22no—
64#4038—22no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66#4028—24no—
67#4027—24no—
68#4021—22no—
69#4021—21no—
70#4020—22no—
71#4020C2×C411yescharacteristic
72C4×D20—21no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C4×D20—22no—
76C4×D20C2×C412yes—
77C4×D20D412yes—
78C4×D20D412yes—
79#4015C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic10—22no—
81C5×C4⋊C8—21no—
82C5×C4⋊C8—21no—
83C5×C4⋊C8—21no—
84C5×C22⋊C8—21no—
85C4×C5×C8—21no—
86#3963—21no—
87#3963—21no—
88C22⋊#168—21no—
89#3953—42no—
90C4⋊#168—21no—
91C4×#168—21no—
92#3506—51no—
93#1804—51no—
94#1542D511yescharacteristic, complemented
95#1518—51no—
96#1517—51no—
97#1480—51no—
98#1478—51no—
99C23×D5—21no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—41no—
108#713—84no—
109#709—41no—
110#709—41no—
111#709—41no—
112#709—41no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—24no—
122C2×D20C22⋊C412yes—
123C2×D20C22⋊C412yes—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—82no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×C5×C8—41no—
131C2×C5×C8—41no—
132C2×C5×C8—41no—
133C2×C5×C8—41no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C42×C5—22no—
142C42×C5C22×C411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5C2×D411yescharacteristic
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146#685—24no—
147#685—24no—
148#685—24no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—41no—
156C4⋊Dic5—41no—
157C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
159#683—24no—
160C4×Dic5—24no—
161C2×#168—41no—
162#559—102no—
163#556—52no—
164#555—101no—
165#553—102no—
166#550—52no—
167#547—101no—
168#538—102no—
169#535—101no—
170#533C2×D511yescharacteristic
171#532—51no—
172#525—102no—
173#520—101no—
174C2×C4×D4—51no—
175#431—51no—
176#431C2×D511yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
178C2×#102—101no—
179#382—51no—
180#340—101no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#328—102no—
184#327—102no—
185D4⋊C8—102no—
186D4⋊C8—102no—
187C23×C5#12011yescharacteristic
188C22×D5—22no—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—81no—
194C5×Q8—42no—
195C5×Q8—81no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C5#12011yescharacteristic
204C2×C4×C5#12011yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#13511yescharacteristic
207C2×C4×C5#13511yescharacteristic
208C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C5#13711yescharacteristic
210C22⋊D5—42no—
211C22⋊D5—42no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5—81no—
217C2×Dic5—81no—
218D20—22no—
219D20—22no—
220D20—42no—
221D20—42no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224D20—41no—
225D20—41no—
226D20—84no—
227D20—84no—
228C4×D5—44no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—82no—
232C4×D5—84no—
233Dic10—41no—
234Dic10—41no—
235C5×C8—81no—
236C5×C8—81no—
237#168—81no—
238C2×#41—102no—
239C2×#41—101no—
240C22×D4—51no—
241C23×C4—101no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—51no—
244C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
245C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
246#127—51no—
247#127—102no—
248#126—104no—
249#125—21no—
250#124—102no—
251#124—104no—
252#124—101no—
253#123—104no—
254#123—104no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—102no—
257C22⋊Q8D2012yes—
258#121—52no—
259#121—104no—
260#121—102no—
261#121—102no—
262#121—101no—
263#121—102no—
264#120—104no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—102no—
267C4×Q8C4×D512yes—
268C4×D4—52no—
269C4×D4—52no—
270C4×D4—52no—
271C4×D4—102no—
272C4×D4—104no—
273C4×D4—104no—
274C4×D4—101no—
275C4×D4—101no—
276C4×D4—101no—
277#117—21no—
278#117—102no—
279#117—102no—
280C2×C4⋊C4—51no—
281C2×C4⋊C4—102no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C42C22×D511yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—101no—
289#102—202no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—101no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—101no—
294#95—101no—
295#95—101no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5#37911yescharacteristic
299C22×C5#44911yescharacteristic
300C22×C5#45211yescharacteristic
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—82no—
308C2×D5—82no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—42no—
315C4×C5#41611yescharacteristic
316C4×C5#41711yescharacteristic
317C4×C5#44911yescharacteristic
318C4×C5#45211yescharacteristic
319Dic5—42no—
320Dic5—42no—
321Dic5—161no—
322C24—101no—
323#41—201no—
324#41—201no—
325#41—201no—
326#41—201no—
327#41—404no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—101no—
330C2×Q8#68512yes—
331C2×D4—52no—
332C2×D4—52no—
333C2×D4—104no—
334C2×D4—104no—
335C2×D4—102no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—101no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—402no—
350C22×C4C2×D2011yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—201no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—52no—
364C4⋊C4—52no—
365C4⋊C4—104no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4#68512yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—104no—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—104no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C42—22no—
380C42—104no—
381C42C2×C4×D511yescharacteristic
382C42D4×D511yescharacteristic
383C42D4×D511yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5#178811yescharacteristic
388C2×C5#179411yescharacteristic
389C2×C5#179511yescharacteristic
390D5—82no—
391D5—82no—
392C23—102no—
393C23—102no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—401no—
397C23—401no—
398C23#402811yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—201no—
402Q8—201no—
403D4—102no—
404D4—102no—
405D4—202no—
406D4—202no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—201no—
410D4—201no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413D4—404no—
414D4—404no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—204no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—402no—
425C2×C4—404no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#406011yescharacteristic
434C2×C4#406211yescharacteristic
435C2×C4#406411yescharacteristic
436C2×C4#406511yescharacteristic
437C2×C4C2×#68511yescharacteristic
438C2×C4#408311yescharacteristic
439C2×C4#408311yescharacteristic
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—401no—
443C5#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—402no—
453C22—402no—
454C22#6509911yescharacteristic
455C22#6510011yescharacteristic
456C22#6524411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—202no—
464C4—202no—
465C4—801no—
466C4#6509211yescharacteristic
467C4#6509311yescharacteristic
468C4#6546111yescharacteristic
469C4#6547611yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—402no—
473C2—402no—
474C2#1060093211yescharacteristic
475C2#1060106011yescharacteristic
476C2#1060108811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1542C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618160C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1542D5
hypocenterC5#8434
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1542C2semidirect
3. #10602631C2semidirect
4. #10601583C2semidirect
5. #10601550C2semidirect
6. #10601273C2semidirect
7. #10601219C2semidirect
15. #65918C4semidirect
16. #65911C4semidirect
94. #1542D5semidirect
443. C5#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
C5×#15422
#106026312
#106015832
#106015502
#106012732
#106012192
#84345