Finite Group Databasebeta

← #11991306

Subgroups — #11991306

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9#66139—21no—
10#66125—22no—
11#65897—21no—
12#65893—22no—
13#65892—22no—
14#65887C412yescomplemented
15#65885—21no—
16#65876C412yescomplemented
17#65838—21no—
18#65828—22no—
19#65811C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C5×#431C2211yescharacteristic
22C5×#431C2211yescharacteristic
23C2×#3964—21no—
24#65225C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
26C5×D4⋊C8—22no—
27#64749—21no—
28#64702—21no—
29#64701—21no—
30#64690—22no—
31#64687—22no—
32#64679—22no—
33#8434—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—22no—
38C4×C5×D4—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4C2×C412yes—
41C4×C5×D4D412yes—
42C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C5C2311yescharacteristic
45#4099—24no—
46#4086—22no—
47#4084—22no—
48#4084—22no—
49#4082—22no—
50#4076—21no—
51#4076—22no—
52#4076D412yes—
53#4075—24no—
54C4×C22⋊D5—24no—
55C4×C22⋊D5—24no—
56#4072—21no—
57#4072—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59#4070—21no—
60#4070—22no—
61#4070D412yes—
62C22×#168—21no—
63#4039—22no—
64#4038—22no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66#4033—22no—
67#4031—24no—
68#4030—24no—
69#4029—24no—
70#4025—24no—
71#4021—21no—
72#4020C2×C411yescharacteristic
73C4×D20—21no—
74C4×D20D412yes—
75#4016—21no—
76#4015C2×C411yescharacteristic
77#4015D411yescharacteristic
78#4015D411yescharacteristic
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10C2×C412yes—
81C5×C4⋊C8—21no—
82C5×C4⋊C8—21no—
83C5×C22⋊C8—21no—
84C5×C22⋊C8—21no—
85C4×C5×C8—21no—
86C4×C5×C8—21no—
87#3964—42no—
88#3963—21no—
89#3963—21no—
90C4⋊#168—21no—
91C4⋊#168—21no—
92#3506—51no—
93#1804—51no—
94#1542—51no—
95#1518—51no—
96#1517—51no—
97#1480—51no—
98#1478D511yescharacteristic, complemented
99C24×C5—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4C22⋊C412yes—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—82no—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—24no—
116C22×Dic5—41no—
117#709—41no—
118#709—41no—
119#709—41no—
120#709—41no—
121#709—84no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×Dic10—21no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10C22⋊C412yes—
130C2×C5×C8—41no—
131C2×C5×C8—41no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C42×C5C22×C411yescharacteristic
137C42×C5C2×D411yescharacteristic
138C42×C5C2×D411yescharacteristic
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic5—24no—
141C22⋊Dic5—24no—
142C22⋊Dic5—22no—
143#685—24no—
144#685—22no—
145#685—22no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—41no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
154#683—24no—
155#683—22no—
156#683—22no—
157C4×Dic5—24no—
158C4×Dic5—22no—
159C2×#168—41no—
160C2×#168—41no—
161C2×#168—41no—
162#559—102no—
163#556—52no—
164#555—101no—
165#553—102no—
166#550—52no—
167#547—101no—
168#538—102no—
169#535—101no—
170#533—51no—
171#532—51no—
172#525—102no—
173#520—101no—
174C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
175#431C2×D511yescharacteristic
176#431C2×D511yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—51no—
178C2×#102—101no—
179#382—51no—
180#340—101no—
181#333—101no—
182#332—101no—
183#328—102no—
184#327—102no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—102no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—81no—
191C23×C5—81no—
192C23×C5#12011yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C5×D4—22no—
195C5×D4—22no—
196C5×D4—41no—
197C5×D4—41no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5—82no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#13511yescharacteristic
211C2×C4×C5#13511yescharacteristic
212C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C5#13711yescharacteristic
214C22⋊D5—42no—
215C22⋊D5—42no—
216C22⋊D5—84no—
217C22⋊D5—84no—
218C2×Dic5—22no—
219C2×Dic5—22no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—81no—
222C2×Dic5—81no—
223C2×Dic5—81no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—41no—
227D20—41no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—84no—
231Dic10—41no—
232Dic10—41no—
233Dic10—42no—
234Dic10—81no—
235C5×C8—81no—
236C5×C8—81no—
237#168—81no—
238C2×#41—102no—
239C2×#41—101no—
240C22×D4D2011yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C22×C8—101no—
243C4⋊Q8—51no—
244C4⋊Q8—51no—
245C4⋊Q8—51no—
246#127—51no—
247#127—102no—
248#126—104no—
249#125—101no—
250#124—104no—
251#124—102no—
252#124—101no—
253#123—104no—
254#123—104no—
255C22⋊Q8—52no—
256C22⋊Q8—102no—
257C22⋊Q8—101no—
258#121—52no—
259#121—104no—
260#121—102no—
261#121—102no—
262#121—102no—
263#121—101no—
264#120—104no—
265C4×Q8—52no—
266C4×Q8—102no—
267C4×Q8—101no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—52no—
271C4×D4—104no—
272C4×D4—104no—
273C4×D4—102no—
274C4×D4—101no—
275C4×D4C4×D512yes—
276C4×D4C22⋊D512yes—
277#117—102no—
278#117—102no—
279#117—101no—
280C2×C4⋊C4—102no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42C22×D511yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—101no—
288C4⋊C8—101no—
289#102—202no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—101no—
295#95—101no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—82no—
302C22×C5—82no—
303C22×C5#37911yescharacteristic
304C22×C5#44911yescharacteristic
305C22×C5#45211yescharacteristic
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5#41611yescharacteristic
315C4×C5#41711yescharacteristic
316C4×C5#44911yescharacteristic
317C4×C5#45211yescharacteristic
318Dic5—42no—
319Dic5—42no—
320Dic5—42no—
321Dic5—161no—
322C24—21no—
323#41—201no—
324#41—201no—
325#41—201no—
326#41—201no—
327#41—404no—
328C2×Q8—52no—
329C2×Q8—101no—
330C2×Q8—101no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—52no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—104no—
339C2×D4—104no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4#68512yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—104no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4C2×D2011yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—201no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—52no—
360C4⋊C4—52no—
361C4⋊C4—104no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4#68512yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—104no—
375C22⋊C4—104no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C42—104no—
380C42—102no—
381C42C2×C4×D511yescharacteristic
382C42D4×D511yescharacteristic
383C42D4×D511yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C5—21no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—82no—
388C2×C5#178811yescharacteristic
389C2×C5#179411yescharacteristic
390C2×C5#179511yescharacteristic
391D5—82no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—102no—
398C23#402811yescharacteristic
399Q8—202no—
400Q8—201no—
401Q8—201no—
402Q8—401no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—202no—
410D4—202no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413D4—404no—
414D4—404no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—404no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#405011yescharacteristic
434C2×C4#405011yescharacteristic
435C2×C4#405411yescharacteristic
436C2×C4#405511yescharacteristic
437C2×C4C2×#68511yescharacteristic
438C2×C4#408311yescharacteristic
439C2×C4#408311yescharacteristic
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—401no—
443C5#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22#6502211yescharacteristic
455C22#6502311yescharacteristic
456C22#6524411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—202no—
463C4—202no—
464C4—202no—
465C4—801no—
466C4#6502211yescharacteristic
467C4#6502311yescharacteristic
468C4#6540211yescharacteristic
469C4#6542211yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—402no—
474C2#1060075311yescharacteristic
475C2#1060112011yescharacteristic
476C2#1060120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617689C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#8434
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1478C2semidirect
3. #10602398C2semidirect
4. #10601586C2semidirect
5. #10601583C2semidirect
6. #10601569C2semidirect
7. #10601551C2semidirect
14. #65887C4semidirect
16. #65876C4semidirect
98. #1478D5semidirect
443. C5#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
C5×#14782
#106023982
#106015862
#106015832
#106015692
#106015512
#84345