Finite Group Databasebeta

← #11991423

Subgroups — #11991423

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65897C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4084—21no—
10C2×#4076—21no—
11C2×#4072—21no—
12#65897—22no—
13#65897—22no—
14#65897—22no—
15#65897C414yescomplemented
16C2×#4038—21no—
17C2×#4031—22no—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102—21no—
22C5×#384C2211yescharacteristic
23C2×#3942—22no—
24C2×#3941—21no—
25C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
26C2×C4×#168C2211yescharacteristic
27C5×#340—21no—
28D4⋊#168—22no—
29#64749—21no—
30#64703—22no—
31#64701—22no—
32#8452—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C22×C22⋊D5—22no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×Dic10D412yes—
39C22×C5×C8—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4C2×C412yes—
43C4×C5×D4D412yes—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51#4084—24no—
52#4084—24no—
53#4076—24no—
54#4076—24no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—21no—
57#4072—24no—
58#4072—24no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5—22no—
63C22×#168—21no—
64C22×#168—21no—
65#4038—24no—
66#4038—24no—
67#4031—28no—
68#4031—28no—
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71C4×D20C2×C412yes—
72C4×D20D412yes—
73#4015—21no—
74#4015—21no—
75#4015C2×C412yes—
76#4015D412yes—
77C5×C4⋊C8—21no—
78C5×C4⋊C8—21no—
79C5×#102—42no—
80#3942—44no—
81#3941—42no—
82C4⋊#168—21no—
83C4⋊#168—21no—
84C4×#168—21no—
85C4×#168—21no—
86C2×#555—51no—
87#1956—51no—
88#1802—51no—
89#1802D511yescharacteristic, complemented
90C2×#333—51no—
91C2×D4⋊C8—51no—
92C2×D4⋊C8—51no—
93C24×C5—21no—
94C23×D5—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5—41no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—28no—
113C2×C22⋊D5—82no—
114C2×C22⋊D5—82no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—22no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20C22⋊C412yes—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×Dic10—22no—
130C2×Dic10—42no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×Dic10C22⋊C414yes—
133C2×C5×C8—41no—
134C2×C5×C8—41no—
135C2×C5×C8—41no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—42no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C4⋊C4—41no—
140C5×C4⋊C4—41no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C42×C5C22×C411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic5—28no—
150#685—28no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
159C4×Dic5—28no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168—41no—
162C2×#168—41no—
163C2×#168—41no—
164C2×#168—41no—
165C2×#168—41no—
166#555—54no—
167#555—102no—
168#555—102no—
169#555—102no—
170C2×C4⋊Q8—51no—
171C2×#124—102no—
172C2×#121—101no—
173C2×#121—101no—
174C2×C4×D4—51no—
175C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
176C2×#117—101no—
177C2×#117—101no—
178C2×C4⋊C8—51no—
179C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
180C2×#103—102no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—101no—
183C2×C4×C8—51no—
184#384C2×D511yescharacteristic
185#340—21no—
186#340—101no—
187#333—102no—
188D4⋊C8—102no—
189D4⋊C8—102no—
190C23×C5—22no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5#12011yescharacteristic
198C22×D5—22no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C5×D4—22no—
206C5×D4—22no—
207C5×D4—41no—
208C5×D4—41no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#13511yescharacteristic
228C2×C4×C5#13511yescharacteristic
229C2×C4×C5#13511yescharacteristic
230C2×C4×C5#13511yescharacteristic
231C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C5#13711yescharacteristic
234C2×C4×C5#13711yescharacteristic
235C22⋊D5—88no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242D20—22no—
243D20—22no—
244D20—41no—
245D20—41no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—42no—
250Dic10—44no—
251Dic10—82no—
252C5×C8—81no—
253#168—42no—
254#168—81no—
255C22×Q8—52no—
256C22×D4—51no—
257C22×D4—102no—
258C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—101no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—101no—
263C22×C8—101no—
264C4⋊Q8—52no—
265C4⋊Q8—52no—
266C4⋊Q8—101no—
267C4⋊Q8—101no—
268#124—108no—
269#124—108no—
270#121—104no—
271#121—104no—
272#121—104no—
273#121—104no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—52no—
277C4×D4—52no—
278C4×D4—101no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4C4×D512yes—
281C4×D4D2012yes—
282#117—104no—
283#117—104no—
284#117—104no—
285#117—104no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C42—102no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8—101no—
303#103—204no—
304#102—42no—
305#102—202no—
306C4×C8—101no—
307C4×C8—101no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—81no—
312C22×C5—81no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5#37911yescharacteristic
316C22×C5#44911yescharacteristic
317C22×C5#44911yescharacteristic
318C22×C5#45211yescharacteristic
319C22×C5#45211yescharacteristic
320C22×C5#45311yescharacteristic
321C22×C5#45511yescharacteristic
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—161no—
333C4×C5#41611yescharacteristic
334C4×C5#41611yescharacteristic
335C4×C5#41711yescharacteristic
336C4×C5#41711yescharacteristic
337C4×C5#44911yescharacteristic
338C4×C5#44911yescharacteristic
339C4×C5#45211yescharacteristic
340C4×C5#45211yescharacteristic
341Dic5—44no—
342Dic5—42no—
343C24—21no—
344C24—101no—
345C2×Q8—54no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—202no—
348C2×Q8—202no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—52no—
355C2×D4—108no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—402no—
362C2×D4—402no—
363C2×D4#68512yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—201no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8—201no—
391C2×C8—201no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4#68512yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—108no—
408C22⋊C4—108no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C42—108no—
412C42C2×C4×D511yescharacteristic
413C42C2×D2011yescharacteristic
414C42D4×D511yescharacteristic
415C42D4×D511yescharacteristic
416C2×C5—82no—
417C2×C5#162411yescharacteristic
418C2×C5#163411yescharacteristic
419C2×C5#164611yescharacteristic
420C2×C5#164611yescharacteristic
421C2×C5#178811yescharacteristic
422C2×C5#178811yescharacteristic
423C2×C5#179211yescharacteristic
424D5—82no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—102no—
433C23—201no—
434C23—201no—
435C23—201no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23#408311yescharacteristic
440Q8—204no—
441Q8—402no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—102no—
447D4—102no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—408no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—104no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C4#402811yescharacteristic
476C2×C4#402811yescharacteristic
477C2×C4#405711yescharacteristic
478C2×C4#405811yescharacteristic
479C2×C4#406111yescharacteristic
480C2×C4#406211yescharacteristic
481C2×C4C2×#68511yescharacteristic
482C2×C4#407811yescharacteristic
483C2×C4#408311yescharacteristic
484C2×C4#408811yescharacteristic
485C2×C4#409611yescharacteristic
486C2×C4#409611yescharacteristic
487C8—81no—
488C8—202no—
489C8—401no—
490C5#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22#6524411yescharacteristic
506C22#6532611yescharacteristic
507C22#6533611yescharacteristic
508C22#6544711yescharacteristic
509C22#6546211yescharacteristic
510C22#6548711yescharacteristic
511C22#6549111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—161no—
516C4—202no—
517C4—204no—
518C4#6506011yescharacteristic
519C4#6506111yescharacteristic
520C4#6507011yescharacteristic
521C4#6507211yescharacteristic
522C4#6525511yescharacteristic
523C4#6529111yescharacteristic
524C4#6532611yescharacteristic
525C4#6533611yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—402no—
528C2#1060031511yescharacteristic
529C2#1060099211yescharacteristic
530C2#1060109811yescharacteristic
531C2#1060181011yescharacteristic
532C2#1060184011yescharacteristic
533C2#1060190211yescharacteristic
534C2#1060193811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#65897C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#8452
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1802C2semidirect
3. C2×D4⋊#168C2semidirect
4. C2×#64701C2semidirect
5. C2×#64703C2semidirect
6. #10600377C2semidirect
7. #10600372C2semidirect
15. #65897C4semidirect
89. #1802D5semidirect
490. C5#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658972
C5×#18022
C2×D4⋊#1682
C2×#647012
C2×#647032
#106003772
#106003722
#84525