Finite Group Databasebeta

← #11991430

Subgroups — #11991430

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617925C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#525C2211yescharacteristic
9#66167C411yescharacteristic, complemented
10#66161C411yescharacteristic, complemented
11#66125C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#65999—22no—
14#65976—21no—
15#65969—21no—
16#65952—21no—
17#65945—21no—
18#65920—22no—
19#65899—21no—
20#65889—21no—
21#65877—21no—
22#65875—21no—
23#65857C411yescharacteristic, complemented
24#65853C411yescharacteristic, complemented
25C5×#407C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×#3963—22no—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29#65496C2211yescharacteristic
30C5×#328—21no—
31C5×#327—21no—
32#64774—22no—
33#64758—21no—
34#64757—21no—
35#64690—21no—
36#64687—21no—
37#64672—21no—
38#64671—21no—
39#8454—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5—21no—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×Dic5—21no—
44C23×Dic5D412yes—
45C2×#711—22no—
46C2×#709C2×C411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C5×#123—21no—
49C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×#121D411yescharacteristic
52C5×#121D411yescharacteristic
53C5×#120—21no—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C5×#117C2×C411yescharacteristic
57#4099—21no—
58#4092—21no—
59Q8×Dic5—21no—
60#4085—22no—
61#4085—22no—
62#4084—21no—
63#4081—22no—
64D4×Dic5—22no—
65D4×Dic5—21no—
66D4×Dic5—22no—
67#4076—21no—
68#4076D411yescharacteristic
69#4076D411yescharacteristic
70#4075—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072—21no—
74#4072C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5D412yes—
83#4070—21no—
84#4070D411yescharacteristic
85#4070D411yescharacteristic
86C2×#681—21no—
87#4044—22no—
88#4043—22no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—22no—
92#4036—21no—
93#4035—22no—
94#4034—21no—
95#4032—22no—
96#4032—22no—
97#4029—22no—
98#4027—22no—
99#4027—22no—
100#4025—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4023—22no—
105C4×D20—21no—
106#4016—21no—
107#4015—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—44no—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168—21no—
118#3492—51no—
119#1821—51no—
120#1504—51no—
121#1504—51no—
122#1504—51no—
123#1504D511yescharacteristic, complemented
124#1445—51no—
125C24×C5C2×D411yescharacteristic
126C5×#41—42no—
127C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—41no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—21no—
146C2×C22⋊D5—21no—
147C2×C22⋊D5—21no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5—42no—
155C22×Dic5—42no—
156C22×Dic5—41no—
157C22×Dic5—42no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5C22⋊C412yes—
160C22×Dic5C22⋊C412yes—
161#711—82no—
162#711—82no—
163#709—42no—
164C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
169C5×M16—42no—
170C2×C5×C8—41no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C5×C22⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—21no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—21no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—21no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—21no—
189#685—21no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209#681—42no—
210C2×#168—41no—
211#554—101no—
212#554—101no—
213#553—101no—
214#553—101no—
215#552—101no—
216#552—101no—
217#547—101no—
218#547—101no—
219#544—51no—
220#539—102no—
221#537—51no—
222#525—51no—
223#525—102no—
224#525C2×D511yescharacteristic
225#520—51no—
226#520—51no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228#407—51no—
229#407C2×D511yescharacteristic
230C2×#95—51no—
231C2×#95—102no—
232C2×#95C2×D511yescharacteristic
233#343—102no—
234#328—21no—
235#328—101no—
236#328—101no—
237#328—101no—
238#327—21no—
239#327—101no—
240#327—101no—
241#327—101no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C22×D5—21no—
252C5×Q8—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—41no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—41no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—82no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—41no—
280C22⋊D5—41no—
281C22⋊D5—41no—
282C22⋊D5—41no—
283C22⋊D5—82no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—44no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—82no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5—81no—
299C2×Dic5—81no—
300D20—41no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—82no—
303Dic10—41no—
304Dic10—82no—
305C5×C8—81no—
306#168—81no—
307C2×#41—51no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41C4×D511yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#125—101no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—101no—
324#123—21no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329#123—101no—
330C22⋊Q8—51no—
331C22⋊Q8—51no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8D2011yescharacteristic
339C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
340#121—51no—
341#121—51no—
342#121—101no—
343#121—102no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121D2011yescharacteristic
347#121C22⋊D511yescharacteristic
348#120—21no—
349#120—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—51no—
363#117—102no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117C4×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—204no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5#37911yescharacteristic
399C22×C5#41012yes—
400C22×C5#45311yescharacteristic
401C22×C5#45411yescharacteristic
402C22×C5#45511yescharacteristic
403C22×C5#45611yescharacteristic
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—82no—
415Dic5—41no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—82no—
421C24D4×D511yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—202no—
424#41—402no—
425#41—402no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8#68511yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4#68511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465M16—42no—
466M16—202no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—201no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4#68511yescharacteristic
488C4⋊C4#68511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C42—21no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—101no—
507C2×C5—21no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—21no—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5#178211yescharacteristic
514C2×C5#179211yescharacteristic
515C2×C5#179311yescharacteristic
516D5—81no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—101no—
524C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
525C23#402811yescharacteristic
526C23#408311yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—201no—
537D4—202no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—402no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—401no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#402811yescharacteristic
578C2×C4C2×#68511yescharacteristic
579C2×C4#408311yescharacteristic
580C8—81no—
581C8—401no—
582C5#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22#6502912yes—
600C22#6511111yescharacteristic
601C22#6511411yescharacteristic
602C22#6524411yescharacteristic
603C22#6549011yescharacteristic
604C22#6549411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—201no—
618C4—402no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—401no—
626C2#1060082011yescharacteristic
627C2#1060110111yescharacteristic
628C2#1060117711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1504C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617925C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1504D5
hypocenterC5#8454
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1504C2semidirect
3. #10602501C2semidirect
4. #10600769C2semidirect
5. #10600766C2semidirect
6. #10600215C2semidirect
7. #10600191C2semidirect
9. #66167C4semidirect
10. #66161C4semidirect
23. #65857C4semidirect
24. #65853C4semidirect
123. #1504D5semidirect
582. C5#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179252
C5×#15042
#106025012
#106007692
#106007662
#106002152
#106001912
#84545