Finite Group Databasebeta

← #11991478

Subgroups — #11991478

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617647C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600736C212yesmaximal, complemented
5#10600736C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7#66125C2212yes—
8#65867—22no—
9#65866—22no—
10#65864—22no—
11#65863—22no—
12#65844C411yescharacteristic, complemented
13#65838C412yescomplemented
14#65834C411yescharacteristic, complemented
15#65828—22no—
16#65813—22no—
17C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#65500C2212yes—
20C5×#336—22no—
21#64746—22no—
22#64690—22no—
23#64690—22no—
24#64687—22no—
25#64687—22no—
26#8463—51nomaximal, Sylow
27C23×C4×C5C2311yescharacteristic
28C2×#709C2×C412yes—
29C22×C5×C8—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C5×#117—22no—
32C5×#117—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D412yes—
36C2×C42×C5D412yes—
37#4099—22no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39#4076—22no—
40#4076D412yes—
41#4076D412yes—
42#4075—22no—
43C4×C22⋊D5—24no—
44C4×C22⋊D5—22no—
45C4×C22⋊D5—22no—
46#4072C2×C412yes—
47#4070—22no—
48#4070D412yes—
49#4070D412yes—
50#4043—22no—
51#4041—22no—
52#4039—22no—
53#4038—22no—
54D5×C4⋊C4—22no—
55#4036—22no—
56#4034—22no—
57#4033—22no—
58#4031—24no—
59#4030—24no—
60#4029—24no—
61#4025—24no—
62#4022—24no—
63#4021—22no—
64C4×D20—22no—
65#4018—24no—
66#4016—22no—
67C4×Dic10—22no—
68C5×C22⋊C8—22no—
69C5×C22⋊C8—22no—
70#3963—22no—
71#3963—22no—
72#3493—51no—
73#1820—51no—
74#1818D511yescharacteristic, complemented
75#1516—52no—
76#1516—52no—
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5C22⋊C412yes—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D412yes—
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—22no—
88C22×Dic5—42no—
89#709—44no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20C22⋊C412yes—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—24no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10C22⋊C412yes—
96C2×C5×C8—42no—
97C2×C5×C8—42no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—24no—
103C42×C5—22no—
104C42×C5—22no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—44no—
109#685—24no—
110#685—24no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
117#683—24no—
118#683—24no—
119#683—22no—
120#683—22no—
121C4×Dic5—24no—
122C4×Dic5—22no—
123#556—102no—
124#555—102no—
125#553—102no—
126#552—102no—
127#544—51no—
128#538—102no—
129#537—51no—
130#529—102no—
131#525—52no—
132#520—52no—
133C2×#117C2×D511yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
136#381—52no—
137#342—102no—
138#336—22no—
139#328—102no—
140#328—102no—
141#327—102no—
142#327—102no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C5#12012yes—
148C22×D5—22no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C5#12011yescharacteristic
159C2×C4×C5#12011yescharacteristic
160C22⋊D5—44no—
161C22⋊D5—82no—
162C22⋊D5—82no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—82no—
167C2×Dic5—82no—
168C2×Dic5—82no—
169D20—42no—
170D20—82no—
171C4×D5—44no—
172C4×D5—84no—
173Dic10—42no—
174Dic10—82no—
175C5×C8—81no—
176C5×C8—81no—
177C2×#41—52no—
178C23×C4C22×D511yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—102no—
182#126—104no—
183#126—104no—
184#125—102no—
185#125—102no—
186#124—102no—
187#124—104no—
188#123—104no—
189#123—102no—
190C22⋊Q8—52no—
191C22⋊Q8—52no—
192C22⋊Q8—102no—
193C22⋊Q8—102no—
194#121—52no—
195#121—52no—
196#121—104no—
197#121—102no—
198#121—102no—
199#120—102no—
200C4×Q8—102no—
201C4×Q8—102no—
202C4×D4—102no—
203C4×D4—102no—
204C4×D4—104no—
205C4×D4—102no—
206C4×D4—102no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—52no—
210#117—104no—
211#117—102no—
212C2×C4⋊C4—102no—
213C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—102no—
216C2×C22⋊C4D2012yes—
217C2×C42C22⋊D512yes—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—102no—
221#95—102no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—22no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—22no—
227C22×C5—82no—
228C22×C5#37911yescharacteristic
229C22×C5#41012yes—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—42no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—42no—
238Dic5—42no—
239Dic5—42no—
240Dic5—42no—
241Dic5—162no—
242C24C2×D2011yescharacteristic
243#41—204no—
244C2×Q8—52no—
245C2×Q8—102no—
246C2×D4—52no—
247C2×D4—102no—
248C2×D4—102no—
249C2×D4—102no—
250C2×D4—102no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—104no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4#68512yes—
256C22×C4#68512yes—
257C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
258C22×C4D4×D512yes—
259C22×C4D4×D512yes—
260C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—52no—
268C4⋊C4—52no—
269C4⋊C4—104no—
270C4⋊C4—104no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—102no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—104no—
277C22⋊C4—104no—
278C22⋊C4—102no—
279C22⋊C4—102no—
280C22⋊C4—102no—
281C22⋊C4—102no—
282C22⋊C4—102no—
283C22⋊C4—204no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—104no—
287C42—102no—
288C2×C5—22no—
289C2×C5—42no—
290C2×C5#178211yescharacteristic
291C2×C5#179411yescharacteristic
292C2×C5#179411yescharacteristic
293D5—82no—
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—102no—
298C23#402812yes—
299C23C2×#68511yescharacteristic
300Q8—202no—
301Q8—402no—
302D4—202no—
303D4—204no—
304D4—402no—
305D4—402no—
306D4—402no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—204no—
319C2×C4—404no—
320C2×C4—402no—
321C2×C4—402no—
322C2×C4—402no—
323C2×C4D5×C22⋊C412yes—
324C2×C4#408311yescharacteristic
325C2×C4#408311yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—81no—
328C5#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—202no—
336C22—202no—
337C22—202no—
338C22#6524411yescharacteristic
339C22#6529512yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—202no—
346C4—202no—
347C4—202no—
348C4—802no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—402no—
352C2#1060033011yescharacteristic
353C2#1060080311yescharacteristic
354C2#1060080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1818C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617647C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1818D5
hypocenterC5#8463
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1818C2semidirect
3. #10602387C2semidirect
4. #10600736C2semidirect
5. #10600736C2semidirect
12. #65844C4semidirect
13. #65838C4semidirect
14. #65834C4semidirect
74. #1818D5semidirect
328. C5#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176472
C5×#18182
#106023872
#106007362
#84635