Finite Group Databasebeta

← #11991504

Subgroups — #11991504

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617943C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C5×#525C2211yescharacteristic
11#66167C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13#65989—22no—
14#65962—21no—
15D5×C22⋊Q8—21no—
16#65942—21no—
17#65940—21no—
18#65925—22no—
19#65886—21no—
20#65885—21no—
21#65884—21no—
22D4×Dic10—21no—
23#65860C411yescharacteristic, complemented
24#65857C411yescharacteristic, complemented
25C5×#407C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×#3957—21no—
30C2×#3957—21no—
31C2×#3942—21no—
32C2×#3941—21no—
33C5×#328—21no—
34C5×#327—21no—
35#64758—21no—
36#64757—21no—
37#64747—22no—
38#64689—22no—
39#8467—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D5—21no—
43#4150—42no—
44#4150—42no—
45C2×Q8×D5—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—22no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—21no—
51C2×#709—42no—
52C2×#709—42no—
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C2×#709D411yescharacteristic
56C2×#709D411yescharacteristic
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
61C22×Dic10D411yescharacteristic
62C2×C5×M16—21no—
63C5×#123—21no—
64C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C5×#121D411yescharacteristic
67C5×#121D411yescharacteristic
68C5×#120—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D412yes—
76#4092—21no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—22no—
80#4084—21no—
81#4083—22no—
82D4×Dic5—22no—
83#4076—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90C2×#683D412yes—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168—21no—
93#4043—21no—
94#4043—21no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4034—22no—
101#4032—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4021—21no—
112C4×D20—21no—
113#4015—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3957—42no—
122#3957—42no—
123#3942—42no—
124#3941—42no—
125#3489—51no—
126#1996—51no—
127#1789—51no—
128#1788—51no—
129#1513D511yescharacteristic, complemented
130#1501—51no—
131#1472—51no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C5×#41—41no—
135C5×#41—41no—
136C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—41no—
143C22×C4×C5—41no—
144C22×C4×C5—41no—
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—21no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—21no—
154C2×C22⋊D5—21no—
155C2×C22⋊D5—21no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—44no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5C22⋊C412yes—
163Q8×D5—44no—
164#711—44no—
165#711—48no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—41no—
171#709—41no—
172#709—41no—
173#709—41no—
174#709—44no—
175#709—42no—
176#709—44no—
177#709—42no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10—41no—
199C2×Dic10—41no—
200C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
202C5×M16—41no—
203C5×M16—41no—
204C2×C5×C8—41no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—42no—
217C42×C5—21no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238C2×#168—41no—
239C2×#168—41no—
240C2×#168—41no—
241C2×2−1+4—51no—
242C22×#41—51no—
243D4×Q8—101no—
244#548—101no—
245#547—102no—
246#547—101no—
247#546—102no—
248#546—101no—
249#537—51no—
250#537—101no—
251#536—51no—
252#536—101no—
253#525—101no—
254#525C2×D511yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—51no—
256C2×C22⋊Q8—101no—
257#520—51no—
258C2×#104—101no—
259C2×#104—101no—
260C2×#103—101no—
261C2×#102—101no—
262#407C2×D511yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—51no—
264#380C2×D511yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—51no—
266#342—102no—
267#328—21no—
268#328—101no—
269#327—21no—
270#327—101no—
271#324—102no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C23×C5#12011yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—81no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—81no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—81no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C22⋊D5—24no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5—81no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332D20—21no—
333D20—42no—
334D20#9912yes—
335C4×D5—24no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—21no—
344Dic10—42no—
345Dic10—44no—
346Dic10—42no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10#9912yes—
350C5×C8—81no—
351#168—81no—
3522−1+4—202no—
3532−1+4—202no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—51no—
357C2×#41—51no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—102no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—101no—
362C2×#41—101no—
363C2×#41—202no—
364C2×#41—202no—
365C2×#41C4×D511yescharacteristic
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—51no—
368C22×Q8—101no—
369C22×Q8—101no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—101no—
372C23×C4—101no—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—101no—
377C4⋊Q8—102no—
378#124—101no—
379#124—102no—
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—101no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8D2011yescharacteristic
397C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—101no—
404#121D2011yescharacteristic
405#121C22⋊D511yescharacteristic
406#120—21no—
407#120—102no—
408C4×Q8—101no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415#117—101no—
416#117C4×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—52no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—52no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C42—101no—
427#104—202no—
428#104—202no—
429#103—202no—
430#102—202no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8—101no—
435#95—21no—
436#95—101no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—21no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5#37911yescharacteristic
451C22×C5#45411yescharacteristic
452C22×C5#45611yescharacteristic
453C2×D5—22no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—161no—
468C4×C5C2×#9911yescharacteristic
469C4×C5C2×#9911yescharacteristic
470Dic5—22no—
471Dic5—42no—
472Dic5—41no—
473Dic5—42no—
474Dic5—82no—
475C24—101no—
476C24D4×D511yescharacteristic
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—102no—
480#41—102no—
481#41—102no—
482#41—102no—
483#41—201no—
484#41—201no—
485#41—201no—
486#41—201no—
487#41—204no—
488#41—202no—
489#41—204no—
490#41—202no—
491#41—204no—
492#41—208no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8—51no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—201no—
501C2×Q8—201no—
502C2×Q8—201no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8#68511yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—51no—
511C2×D4—51no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—201no—
521C2×D4—204no—
522C2×D4#68511yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4—201no—
539C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
540C22×C4C2×D2011yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
545M16—41no—
546M16—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—201no—
549C2×C8—201no—
550C2×C8—201no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—102no—
556C4⋊C4—102no—
557C4⋊C4—102no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4#68511yescharacteristic
564C4⋊C4#68511yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—201no—
580C42—21no—
581C42—102no—
582C42—201no—
583C42—201no—
584C2×C5—21no—
585C2×C5—21no—
586C2×C5—41no—
587C2×C5—41no—
588C2×C5—81no—
589C2×C5#178111yescharacteristic
590C2×C5#179311yescharacteristic
591C2×C5#179411yescharacteristic
592D5—42no—
593D5—81no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—202no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—401no—
605C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C23#402811yescharacteristic
607C23#408311yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—52no—
610Q8—101no—
611Q8—101no—
612Q8—101no—
613Q8—202no—
614Q8—202no—
615Q8—204no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—52no—
623D4—81no—
624D4—104no—
625D4—101no—
626D4—101no—
627D4—101no—
628D4—202no—
629D4—202no—
630D4—202no—
631D4—202no—
632D4—204no—
633D4—402no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—204no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—402no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4—401no—
668C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4#402811yescharacteristic
670C2×C4C2×#68511yescharacteristic
671C2×C4#408311yescharacteristic
672C8—81no—
673C8—401no—
674C5#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—102no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—201no—
693C22—201no—
694C22—402no—
695C22—402no—
696C22#6524411yescharacteristic
697C22#6549011yescharacteristic
698C22#6549411yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—102no—
706C4—161no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—202no—
710C4—402no—
711C4D5×#9911yescharacteristic
712C4D5×#9911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—202no—
719C2—401no—
720C2#1060082811yescharacteristic
721C2#1060110111yescharacteristic
722C2#1060120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1513C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617943C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1513D5
hypocenterC5#8467
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1513C2semidirect
3. #10602500C2semidirect
4. #10600784C2semidirect
5. #10600765C2semidirect
6. #10600322C2semidirect
7. #10600315C2semidirect
8. C2×#4150C4semidirect
11. #66167C4semidirect
23. #65860C4semidirect
24. #65857C4semidirect
129. #1513D5semidirect
674. C5#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179432
C5×#15132
#106025002
#106007842
#106007652
#106003222
#106003152
#84675