Finite Group Databasebeta

← #11991543

Subgroups — #11991543

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600672C212yesmaximal, complemented
5#10600647C212yesmaximal
6C5×#533C2211yescharacteristic
7#66062—22no—
8#66031—22no—
9#65976—24no—
10#65918—22no—
11#65904—22no—
12#65860C412yes—
13#65850C412yes—
14C4×#709C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C4×C5×M16C2212yes—
17#65213C2212yes—
18C5×#330—22no—
19#64774—24no—
20#64767—22no—
21#64679—22no—
22#64676—22no—
23#8474—51nomaximal, Sylow
24C2×#709C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C412yes—
26C2×C5×M16—22no—
27C5×C4⋊Q8D412yes—
28C5×#125D412yes—
29C5×C22⋊Q8—22no—
30C4×C5×Q8—22no—
31C5×#117C2×C412yes—
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33#4092—24no—
34Q8×Dic5—24no—
35C4×C22⋊D5—22no—
36#4072C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D414yes—
38C2×#681—22no—
39#4044—28no—
40#4043—24no—
41#4038—24no—
42#4036—24no—
43#4036—28no—
44#4033—24no—
45#4032—24no—
46#4023—24no—
47#4021—22no—
48C4×D20D412yes—
49#4018—21no—
50C42×D5—21no—
51#4015—22no—
52#4015—21no—
53#4015—22no—
54#4015—21no—
55C4×Dic10—24no—
56C4×Dic10D412yes—
57C5×#97—22no—
58C4×C5×C8—22no—
59C4⋊#168—22no—
60C4⋊#168—22no—
61#3509—51no—
62#1997—52no—
63#1561—51no—
64#1526D511yescharacteristic, complemented
65#1489—52no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C22×Dic5C22⋊C414yes—
71#709—42no—
72C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×Dic10—22no—
76C2×Dic10—22no—
77C2×Dic10—44no—
78C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
79C5×M16—24no—
80C5×M16—42no—
81C2×C5×C8—42no—
82C5×C4⋊C4—24no—
83C5×C4⋊C4—22no—
84C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
85C5×C22⋊C4—22no—
86C42×C5—22no—
87C42×C5C2×D411yescharacteristic
88C42×C5C2×D412yes—
89C42×C5C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic5—21no—
91#685—28no—
92#685—22no—
93C4⋊Dic5—28no—
94C4⋊Dic5—24no—
95C4⋊Dic5—24no—
96C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
97#683—28no—
98#683—22no—
99C4×Dic5—28no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—22no—
102#681—44no—
103C2×#168—42no—
104#557—102no—
105#556—102no—
106#552—104no—
107#541—102no—
108#536—52no—
109#533—102no—
110#533C2×D511yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8—51no—
112#519—52no—
113C4×#41—51no—
114#423—52no—
115C4×M16C2×D512yes—
116#343—104no—
117#332—102no—
118#330—22no—
119Q8⋊C8—102no—
120D4⋊C8—102no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D5—21no—
123C5×Q8—42no—
124C5×Q8—42no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—24no—
129C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C5#12012yes—
132C2×C4×C5#12012yes—
133C22⋊D5—42no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—24no—
137C2×Dic5—44no—
138D20—22no—
139C4×D5—42no—
140C4×D5—42no—
141C4×D5—42no—
142Dic10—22no—
143Dic10—44no—
144Dic10—44no—
145C5×C8—44no—
146#168—82no—
147C2×#41—51no—
148C22×Q8—52no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—102no—
151C4⋊Q8—102no—
152C4⋊Q8—101no—
153C4⋊Q8—102no—
154C4⋊Q8—101no—
155C4⋊Q8D2012yes—
156#126—108no—
157#125—104no—
158#125—108no—
159#125C22⋊D512yes—
160#124—102no—
161#123—104no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—104no—
164C22⋊Q8—104no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—52no—
167C4×Q8—104no—
168C4×Q8—104no—
169C4×Q8—104no—
170C4×D4—52no—
171C4×D4—102no—
172#117—51no—
173#117—104no—
174#117—104no—
175#117—101no—
176#117C4×D512yes—
177C2×C4⋊C4—54no—
178C2×C42—101no—
179C2×C42C22×D511yescharacteristic
180C4⋊C8—102no—
181C4⋊C8—102no—
182#97—22no—
183C4×C8—22no—
184C22×C5—22no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5#37911yescharacteristic
187C2×D5—42no—
188C2×D5—41no—
189C4×C5—22no—
190C4×C5—21no—
191C4×C5—44no—
192C4×C5#41312yes—
193C4×C5#45412yes—
194C4×C5#45612yes—
195Dic5—42no—
196Dic5—41no—
197Dic5—44no—
198#41—202no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—51no—
201C2×Q8—102no—
202C2×Q8—102no—
203C2×Q8—204no—
204C2×D4—51no—
205C2×D4—101no—
206C22×C4—54no—
207C22×C4—102no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
210C22×C4D4×D512yes—
211M16—24no—
212M16—42no—
213M16—204no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—202no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—52no—
219C4⋊C4—108no—
220C4⋊C4—108no—
221C4⋊C4—104no—
222C4⋊C4—104no—
223C4⋊C4—102no—
224C4⋊C4#68514yes—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—108no—
227C22⋊C4—101no—
228C22⋊C4—102no—
229C42—22no—
230C42—108no—
231C42—102no—
232C42—101no—
233C42C2×D2011yescharacteristic
234C42D4×D512yes—
235C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C5—41no—
237C2×C5#178511yescharacteristic
238C2×C5#179312yes—
239D5—81no—
240C23—101no—
241C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—102no—
245Q8—204no—
246Q8—204no—
247D4—102no—
248D4—202no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—102no—
254C2×C4—104no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—202no—
259C2×C4—204no—
260C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4#402812yes—
262C2×C4C2×#68511yescharacteristic
263C2×C4#408312yes—
264C8—44no—
265C8—402no—
266C5#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—201no—
270C22—202no—
271C22#6524411yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—201no—
276C4—204no—
277C4—202no—
278C4#6504012yes—
279C4#6511512yes—
280C4#6511612yes—
281C2—41no—
282C2—401no—
283C2#1060090711yescharacteristic
284C2#1060118012yes—
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1526C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1526D5
hypocenterC5#8474
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1526C2semidirect
3. #10602627C2semidirect
4. #10600672C2semidirect
64. #1526D5semidirect
266. C5#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
C5×#15262
#106026272
#106006722
#106006472
#84745