Finite Group Databasebeta

← #11991557

Subgroups — #11991557

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618128C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601624C212yesmaximal, complemented
5#10601591C212yesmaximal, complemented
6C5×#532C2211yescharacteristic
7#66167C412yes—
8#66161C412yes—
9#66065—21no—
10#66053—21no—
11#66014—22no—
12#65935—24no—
13#65899—22no—
14#65875—22no—
15C4×#709C2211yescharacteristic
16C2×#4016C2211yescharacteristic
17C5×#432C2212yes—
18#65214C2212yes—
19C5×#329—22no—
20#64766—21no—
21#64764—21no—
22#64704—22no—
23#64703—22no—
24#64689—24no—
25#8476—51nomaximal, Sylow
26C2×C5×#41C2×C412yes—
27C2×#709C2×C411yescharacteristic
28C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
29C5×#127D411yescharacteristic
30C5×#124D412yes—
31C5×#121—22no—
32C4×C5×D4—22no—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34#4092—22no—
35Q8×Dic5—22no—
36#4085—24no—
37#4085—24no—
38#4084—22no—
39#4081—24no—
40D4×Dic5—22no—
41D4×Dic5—24no—
42#4076—22no—
43C4×C22⋊D5—22no—
44#4072—22no—
45#4072C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5—22no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
48#4070—22no—
49C2×#683D414yes—
50#4044—24no—
51#4035—24no—
52#4029—24no—
53#4027—24no—
54#4025—24no—
55#4023—24no—
56C4×D20D412yes—
57#4018—21no—
58C42×D5—21no—
59#4016—21no—
60#4016—22no—
61#4016—21no—
62C4×Dic10D412yes—
63C5×C4⋊C8—22no—
64C5×C22⋊C8—22no—
65C5×#97—22no—
66C22⋊#168—22no—
67C4⋊#168—22no—
68C4×#168—22no—
69#3512—51no—
70#1543—51no—
71#1536D511yescharacteristic, complemented
72#1488—52no—
73#1470—52no—
74C5×#41—44no—
75C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
76C2×C5×D4—22no—
77C2×C5×D4—22no—
78C2×C5×D4C22⋊C412yes—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D412yes—
82C2×C22⋊D5—21no—
83C2×C22⋊D5—24no—
84C22×Dic5—24no—
85C22×Dic5C22⋊C414yes—
86#709—42no—
87C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C42×C5C2×D411yescharacteristic
96C42×C5C2×D412yes—
97C42×C5C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic5—24no—
99C22⋊Dic5—24no—
100C22⋊Dic5—21no—
101#685—24no—
102#685—22no—
103C4⋊Dic5—24no—
104C4⋊Dic5—22no—
105C4⋊Dic5—22no—
106C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
107#683—24no—
108#683—22no—
109#683—24no—
110#683—24no—
111C4×Dic5—24no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—22no—
114C2×#168—42no—
115#553—104no—
116#553—102no—
117#552—102no—
118#541—101no—
119#540—101no—
120#537—52no—
121#532C2×D511yescharacteristic
122#529—102no—
123C2×#125—51no—
124#520—52no—
125C4×#41—51no—
126#432C2×D512yes—
127#431—52no—
128#333—101no—
129#331—101no—
130#329—22no—
131Q8⋊C8—102no—
132D4⋊C8—102no—
133#324—104no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C5×Q8—42no—
138C5×D4—42no—
139C5×D4—44no—
140C5×D4—82no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—44no—
145C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C5#12012yes—
148C2×C4×C5#12012yes—
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—84no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—24no—
154C2×Dic5—44no—
155C2×Dic5—84no—
156D20—22no—
157C4×D5—42no—
158C4×D5—82no—
159Dic10—22no—
160C5×C8—82no—
161#168—82no—
162C2×#41—51no—
163C2×#41C4×D512yes—
164C4⋊Q8D2011yescharacteristic
165#127D2011yescharacteristic
166#126—104no—
167#126—104no—
168#125—104no—
169#125—101no—
170#125—102no—
171#125—101no—
172#124C22⋊D512yes—
173#123—104no—
174#123—104no—
175C22⋊Q8—102no—
176C22⋊Q8—102no—
177#121—22no—
178#121—102no—
179#121—104no—
180#121—104no—
181#121—102no—
182C4×Q8—52no—
183C4×Q8—102no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—52no—
186C4×D4—104no—
187C4×D4—104no—
188C4×D4—102no—
189C4×D4—102no—
190#117—51no—
191#117—104no—
192#117—102no—
193#117—101no—
194C2×C4⋊C4—52no—
195C2×C4⋊C4—54no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42C22×D511yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—102no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—102no—
203#97—22no—
204C4×C8—102no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5#37911yescharacteristic
211C2×D5—42no—
212C2×D5—41no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—42no—
217C4×C5#41312yes—
218Dic5—42no—
219Dic5—44no—
220Dic5—41no—
221#41—44no—
222#41—202no—
223C2×Q8—51no—
224C2×Q8#68512yes—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—51no—
228C2×D4—101no—
229C2×D4—104no—
230C2×D4#68512yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—54no—
233C22×C4—104no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
237C22×C4D4×D512yes—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—202no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—52no—
242C4⋊C4—104no—
243C4⋊C4—104no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—104no—
246C4⋊C4—102no—
247C4⋊C4—102no—
248C4⋊C4—104no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—104no—
252C22⋊C4—104no—
253C22⋊C4—104no—
254C22⋊C4—101no—
255C22⋊C4—102no—
256C42—104no—
257C42—101no—
258C42—102no—
259C42C2×D2011yescharacteristic
260C42D4×D512yes—
261C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
262C2×C5—41no—
263C2×C5—82no—
264C2×C5#178511yescharacteristic
265C2×C5#179412yes—
266D5—81no—
267C23—22no—
268C23—101no—
269C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—102no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—82no—
275D4—102no—
276D4—202no—
277D4—404no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—104no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—204no—
287C2×C4—402no—
288C2×C4—404no—
289C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4#402812yes—
291C2×C4C2×#68511yescharacteristic
292C2×C4#408312yes—
293C8—82no—
294C8—402no—
295C5#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—201no—
302C22—202no—
303C22#6524411yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—201no—
309C4—204no—
310C4—202no—
311C4#6503412yes—
312C2—41no—
313C2—82no—
314C2—401no—
315C2#1060087311yescharacteristic
316C2#1060120612yes—
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618128C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#8476
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1536C2semidirect
3. #10602598C2semidirect
4. #10601624C2semidirect
5. #10601591C2semidirect
71. #1536D5semidirect
295. C5#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181282
C5×#15362
#106025982
#106016242
#106015912
#84765