Finite Group Databasebeta

← #11991613

Subgroups — #11991613

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#10602626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602546C211yesmaximal, characteristic
5#10602540C211yesmaximal, characteristic
6#10602535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#564—21no—
9C5×#563—21no—
10C5×#557—21no—
11C5×#554—21no—
12C5×#552—21no—
13C5×#552—22no—
14C5×#552—21no—
15C5×#544—21no—
16C5×#544C412yes—
17C5×#541—21no—
18C5×#541—22no—
19C5×#539C412yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#529C2211yescharacteristic
22C2×C5×#125C2211yescharacteristic
23#65215C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65213C2211yescharacteristic
26C4×#681C2211yescharacteristic
27#64767—21no—
28#64766—21no—
29#64763—21no—
30#64760—21no—
31Q8⋊#168—21no—
32Q8⋊#168—22no—
33D4⋊#168—21no—
34#64750—21no—
35#64750—21no—
36#64748—22no—
37#8485—51nomaximal, Sylow
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—22no—
40C5×C4⋊Q8—22no—
41C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C5×#126—22no—
44C5×#126—22no—
45C5×#126—22no—
46C5×#126—22no—
47C5×#126—21no—
48C5×#125—22no—
49C5×#125—22no—
50C5×#125—22no—
51C5×#125—22no—
52C5×#125—21no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—22no—
55C5×#125—22no—
56C5×#125—22no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125D411yescharacteristic
63C5×#124D411yescharacteristic
64C5×#123—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C5×#121C2×C411yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8D411yescharacteristic
82C4×C5×Q8D412yes—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4D411yescharacteristic
86C5×#117—22no—
87C5×#117—21no—
88C5×#117—22no—
89C5×#117—21no—
90C5×#117—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
93C2×C5×C4⋊C4D412yes—
94C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×#681—21no—
98C2×#681—21no—
99C22⋊#168—21no—
100C22⋊#168—21no—
101C4⋊#168—21no—
102C4⋊#168—21no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168—21no—
105#3935—21no—
106#3935—21no—
107C4×#168—21no—
108C4×#168—21no—
109#3563D511yescharacteristic
110#1998—51no—
111#1559—51no—
112#1529—51no—
113#1495—51no—
114#1485—51no—
115#1470—51no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
119C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22⋊C412yes—
125C22×C4×C5C22⋊C412yes—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—21no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5—22no—
169C42×C5—22no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175#681—22no—
176#681—41no—
177#681—42no—
178C2×#168—41no—
179C2×#168—41no—
180C2×#168—41no—
181C2×#168—41no—
182#564—21no—
183#563—21no—
184#557—21no—
185#554—21no—
186#552—21no—
187#552—22no—
188#552—21no—
189#544—21no—
190#544Dic512yes—
191#541—21no—
192#541—22no—
193#539Dic512yes—
194#533C2×D511yescharacteristic
195#529C2×D511yescharacteristic
196C2×#125C2×D511yescharacteristic
197#432—51no—
198#431—51no—
199#423—51no—
200C4×M16—51no—
201#343—101no—
202#343—101no—
203#333—101no—
204#332—101no—
205#330—101no—
206#329—101no—
207Q8⋊C8—102no—
208Q8⋊C8—101no—
209D4⋊C8—101no—
210#324—102no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C5×Q8—41no—
214C5×Q8—42no—
215C5×Q8—41no—
216C5×Q8—41no—
217C5×Q8—82no—
218C5×D4—41no—
219C5×D4—42no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242#168—42no—
243#168—81no—
244#168—81no—
245#168—81no—
246C2×M16—101no—
247C2×M16—101no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
252C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
253#126—22no—
254#126—22no—
255#126—22no—
256#126—22no—
257#126—21no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—21no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125C22⋊D511yescharacteristic
273#124C22⋊D511yescharacteristic
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
285C22⋊Q8C2×Dic512yes—
286#121C2×Dic511yescharacteristic
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
292C4×Q8C22⋊D512yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
296#117—22no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C2×Dic512yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
306C2×C42C22×D511yescharacteristic
307C4⋊C8—101no—
308C4⋊C8—101no—
309C4⋊C8—101no—
310C4⋊C8—101no—
311C22⋊C8—101no—
312C22⋊C8—101no—
313#97—101no—
314#97—101no—
315C4×C8—101no—
316C4×C8—101no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5#37911yescharacteristic
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—41no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—41no—
336C4×C5#45411yescharacteristic
337C4×C5#45611yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8C22⋊Dic512yes—
341C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4C22⋊Dic512yes—
347C22×C4C22⋊Dic512yes—
348C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351M16—102no—
352M16—201no—
353M16—202no—
354C2×C8—201no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—201no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
384C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
385C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C2×C5—41no—
405C2×C5—81no—
406C2×C5#179111yescharacteristic
407C2×C5#179311yescharacteristic
408C2×C5#179611yescharacteristic
409C23—21no—
410C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—82no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
436C2×C4#409911yescharacteristic
437C2×C4#409911yescharacteristic
438C2×C4#409911yescharacteristic
439C2×C4#409911yescharacteristic
440C8—202no—
441C8—401no—
442C8—401no—
443C8—401no—
444C5#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#6553611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4#6553411yescharacteristic
465C4#6553511yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—81no—
468C2#1060293611yescharacteristic
469C2#1060293711yescharacteristic
470C2#1060293811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65536
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5#379
prime radicalC5×#121C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#8485
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602626C2semidirect
3. #10602618C2semidirect
6. #10602535C2semidirect
7. #10602530C2semidirect
444. C5#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106026262
#106026182
#106025462
#106025402
#106025352
#106025302
#84855