Finite Group Databasebeta

← #11991633

Subgroups — #11991633

Order 1280.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617890C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10#66150—21no—
11#66125C2211yescharacteristic
12C2×#4075C2211yescharacteristic
13#65981—21no—
14#65980—21no—
15#65979C411yescharacteristic, complemented
16#65978C411yescharacteristic, complemented
17#65974—21no—
18#65972—21no—
19#65971—21no—
20#65970—21no—
21#65968C411yescharacteristic, complemented
22#65957C411yescharacteristic, complemented
23#65849—21no—
24#65847—21no—
25#65841—21no—
26#65829—21no—
27#65824—21no—
28C2×C5×#103—21no—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65500C2211yescharacteristic
31#65496C2211yescharacteristic
32C2×#3938—21no—
33C2×#3937—21no—
34C5×#340—21no—
35#64758—21no—
36#64758—21no—
37#64747—21no—
38#64743—21no—
39#64690—21no—
40#64689—21no—
41#64688—21no—
42#64687—21no—
43#8488—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C2×#709D411yescharacteristic
49C22×C5×C8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C5×#117—42no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5—21no—
63#4099—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
66#4093—21no—
67#4093—21no—
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092—21no—
72#4090—21no—
73#4090—21no—
74#4076—21no—
75#4076C2×C411yescharacteristic
76#4076D411yescharacteristic
77#4075—21no—
78#4075—21no—
79#4075—21no—
80#4075—21no—
81#4075—21no—
82#4075—21no—
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685D411yescharacteristic
90#4072—21no—
91#4072D411yescharacteristic
92#4070—21no—
93#4070C2×C411yescharacteristic
94#4070D411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#681—21no—
98#4044—21no—
99#4044—21no—
100#4044—21no—
101#4044—21no—
102#4043—21no—
103#4042—21no—
104#4042—21no—
105#4042—21no—
106#4042—21no—
107#4041—21no—
108#4040—21no—
109#4040—21no—
110#4040—21no—
111#4040—21no—
112#4039—21no—
113#4038—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4036—21no—
116#4035—21no—
117#4035—21no—
118#4035—21no—
119#4035—21no—
120#4034—21no—
121#4033—21no—
122#4032—21no—
123#4031—21no—
124#4031—21no—
125#4030—21no—
126#4030—21no—
127#4029—21no—
128#4029—21no—
129#4028—21no—
130#4027—21no—
131#4027—21no—
132D5×C22⋊C4—21no—
133#4025—21no—
134#4025—21no—
135#4024—21no—
136#4024—21no—
137#4023—21no—
138C5×#103—42no—
139C5×C22⋊C8—21no—
140C5×C22⋊C8—21no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143C22⋊#168—21no—
144C22⋊#168—21no—
145#3938—42no—
146#3937—42no—
147#3535—51no—
148#1899—51no—
149#1897—51no—
150#1873D511yescharacteristic, complemented
151#1516—51no—
152#1511—51no—
153#1468—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—41no—
158C2×C5×Q8—41no—
159C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C22×Dic5—41no—
180C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
183#709—41no—
184#709—41no—
185#709—81no—
186#709—81no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C5×C8—41no—
199C2×C5×C8—41no—
200C2×C5×C8—41no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5—41no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—41no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252#683—21no—
253#683—21no—
254#683—21no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—21no—
264#681—41no—
265#681—41no—
266C2×#168—41no—
267#563—101no—
268#562—101no—
269#554—101no—
270#552—101no—
271#551—101no—
272#551—101no—
273#547—101no—
274#546—101no—
275#544—51no—
276#543—51no—
277#542—101no—
278#539—51no—
279#539—101no—
280#539—101no—
281#538—51no—
282#536—101no—
283#525—51no—
284C2×#123—51no—
285C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
286C2×#117C2×D511yescharacteristic
287C2×#104—101no—
288C2×#103—21no—
289C2×#99—101no—
290#407—51no—
291C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
292#381—51no—
293#342—101no—
294#340—21no—
295#339—101no—
296#328—101no—
297#328—101no—
298#328—101no—
299#327—101no—
300#324—101no—
301#323—101no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C23×C5#12011yescharacteristic
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—81no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—42no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4×C5#12011yescharacteristic
338C2×C4×C5#12011yescharacteristic
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—41no—
342C22⋊D5—41no—
343C22⋊D5—41no—
344C22⋊D5—81no—
345C22⋊D5—81no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—81no—
356C2×Dic5—81no—
357C2×Dic5—81no—
358D20—41no—
359D20—81no—
360D20—81no—
361C4×D5—81no—
362C4×D5—81no—
363C4×D5—81no—
364C4×D5—81no—
365C4×D5—81no—
366Dic10—41no—
367Dic10—81no—
368Dic10—81no—
369C5×C8—81no—
370#168—81no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41—101no—
373C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
374C22×D4—51no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×M16—101no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—101no—
379C4⋊Q8—101no—
380C4⋊Q8—101no—
381#126—101no—
382#126—101no—
383#126—101no—
384#126—101no—
385#126—101no—
386#126—101no—
387#125—101no—
388#125—101no—
389#125—101no—
390#125—101no—
391#125—101no—
392#124—101no—
393#124—101no—
394#124—101no—
395#124—101no—
396#123—101no—
397#123—101no—
398#123—101no—
399#123—101no—
400#123—101no—
401#123—101no—
402#123—101no—
403#123—101no—
404#123—101no—
405#123—101no—
406#123—101no—
407#123—101no—
408#123—101no—
409#123—101no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—51no—
413C22⋊Q8—51no—
414C22⋊Q8—101no—
415C22⋊Q8—101no—
416C22⋊Q8—101no—
417C22⋊Q8—101no—
418C22⋊Q8—101no—
419C22⋊Q8—101no—
420C22⋊Q8—101no—
421C22⋊Q8—101no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8C4×D511yescharacteristic
427C22⋊Q8C4×D511yescharacteristic
428C22⋊Q8D2011yescharacteristic
429C22⋊Q8D2011yescharacteristic
430#121—51no—
431#121—51no—
432#121—101no—
433#121—101no—
434#121—101no—
435#121—101no—
436#120—101no—
437#120—101no—
438C4×Q8—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—101no—
446#117—42no—
447#117—51no—
448#117—101no—
449#117—101no—
450#117—101no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—51no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—101no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—51no—
460C2×C22⋊C4—51no—
461C2×C22⋊C4—51no—
462C2×C22⋊C4—101no—
463C2×C22⋊C4—101no—
464C2×C42—21no—
465#104—202no—
466#103—42no—
467#99—202no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—101no—
471C22⋊C8—101no—
472#95—101no—
473#95—101no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—21no—
477C22×C5—21no—
478C22×C5—21no—
479C22×C5—21no—
480C22×C5—21no—
481C22×C5—21no—
482C22×C5—81no—
483C22×C5—81no—
484C22×C5#37911yescharacteristic
485C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C5#45811yescharacteristic
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—41no—
493C2×D5—161no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—21no—
496C4×C5—21no—
497C4×C5—21no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—82no—
503Dic5—41no—
504Dic5—41no—
505Dic5—41no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—41no—
509Dic5—161no—
510C24—51no—
511C24D4×D511yescharacteristic
512#41—201no—
513#41—201no—
514#41—401no—
515#41—401no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—51no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8#68511yescharacteristic
523C2×Q8#68511yescharacteristic
524C2×D4—51no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—201no—
533C2×D4—201no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—201no—
548C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
549C22×C4C2×D2011yescharacteristic
550C22×C4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554M16—201no—
555M16—201no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—201no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4#68511yescharacteristic
588C4⋊C4#68511yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—101no—
596C22⋊C4—101no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—101no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—41no—
626C2×C5—41no—
627C2×C5#179011yescharacteristic
628C2×C5#179411yescharacteristic
629C2×C5#179611yescharacteristic
630D5—81no—
631D5—81no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—101no—
637C23—101no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
642C23#402811yescharacteristic
643C23#408311yescharacteristic
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—201no—
648Q8—401no—
649Q8—401no—
650D4—201no—
651D4—202no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656D4—401no—
657D4—401no—
658D4—401no—
659D4—401no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—401no—
688C2×C4—401no—
689C2×C4—401no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4—401no—
694C2×C4—401no—
695C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4C2×#68511yescharacteristic
698C2×C4#408311yescharacteristic
699C8—81no—
700C8—401no—
701C5#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—801no—
719C22#6524411yescharacteristic
720C22#6532111yescharacteristic
721C22#6534211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—201no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—801no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—401no—
743C2—401no—
744C2#1060039111yescharacteristic
745C2#1060108811yescharacteristic
746C2#1060114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1873C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617890C2
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1873D5
hypocenterC5#8488
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1873C2semidirect
3. #10602482C2semidirect
4. #10602388C2semidirect
5. #10602384C2semidirect
6. #10600736C2semidirect
7. #10600713C2semidirect
15. #65979C4semidirect
16. #65978C4semidirect
21. #65968C4semidirect
22. #65957C4semidirect
150. #1873D5semidirect
701. C5#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106178902
C5×#18732
#106024822
#106023882
#106023842
#106007362
#106007132
#84885