Finite Group Databasebeta

← #11991639

Subgroups — #11991639

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618019C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#126C2211yescharacteristic
9#66046—21no—
10#66045—21no—
11#66044—21no—
12#66043—21no—
13#66041—21no—
14#66039—21no—
15#66038—21no—
16#66038—21no—
17#65849C411yescharacteristic
18#65848—21no—
19#65844C411yescharacteristic
20#65841—21no—
21#65828C411yescharacteristic
22#65827C411yescharacteristic
23#65824—21no—
24#65824—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65811C2211yescharacteristic
27C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#65215C2211yescharacteristic, complemented
30#65214C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#324—21no—
32C5×#323—21no—
33#64748—21no—
34#64745—21no—
35#64705—21no—
36#64703—21no—
37#64703—21no—
38#64702—21no—
39#64685—21no—
40#64684—21no—
41#64679—21no—
42#64676—21no—
43#8489—51nomaximal, Sylow
44C22×C22⋊D5—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C5×#126—21no—
48C5×#126—21no—
49C5×#126—21no—
50C5×#126—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4099—21no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62#4076C2×C411yescharacteristic
63#4076C2×C411yescharacteristic
64#4076C2×C411yescharacteristic
65#4075—21no—
66#4075—21no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70#4070C2×C411yescharacteristic
71#4044—21no—
72#4044—21no—
73#4044—21no—
74#4043—21no—
75#4043—21no—
76#4042—21no—
77#4042—21no—
78#4042—21no—
79#4041—21no—
80#4041—21no—
81#4041—21no—
82#4041—21no—
83#4040—21no—
84#4040—21no—
85#4040—21no—
86#4040—21no—
87#4040—21no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4038—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4035—21no—
94#4034—21no—
95#4032—21no—
96#4032—21no—
97#4031—21no—
98#4031—21no—
99#4031—21no—
100#4030—21no—
101#4030—21no—
102#4030—21no—
103#4030—21no—
104#4030—21no—
105#4029—21no—
106#4029—21no—
107#4029—21no—
108#4028—21no—
109#4028—21no—
110#4028—21no—
111#4028—21no—
112#4027—21no—
113#4027—21no—
114D5×C22⋊C4—21no—
115D5×C22⋊C4—21no—
116#4025—21no—
117#4024—21no—
118#4024—21no—
119#4022—21no—
120#4021—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122#4020D411yescharacteristic
123C4×D20—21no—
124C4×D20D411yescharacteristic
125C4×D20D411yescharacteristic
126C4×D20D411yescharacteristic
127#4018—21no—
128#4016D411yescharacteristic
129#4015D411yescharacteristic
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8—21no—
137C22⋊#168—21no—
138C22⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168—21no—
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143#3560—51no—
144#1553—51no—
145#1535—51no—
146#1496—51no—
147#1482—51no—
148#1473—51no—
149#1473D511yescharacteristic, complemented
150C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—82no—
166C22×Dic5—21no—
167#709—82no—
168#709—82no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C5×C8—41no—
188C2×C5×C8—41no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—41no—
243C2×#168—41no—
244#563—101no—
245#560—101no—
246#553—101no—
247#553—101no—
248#551—101no—
249#547—101no—
250#546—101no—
251#546—101no—
252#542—101no—
253#539—51no—
254#539—101no—
255#538—51no—
256#538—101no—
257#538—101no—
258#537—51no—
259#534—51no—
260#532—51no—
261#529—51no—
262C2×#126C2×D511yescharacteristic
263#432—51no—
264#432C2×D511yescharacteristic, complemented
265#431—51no—
266#431C2×D511yescharacteristic, complemented
267#332—101no—
268#331—101no—
269#330—101no—
270#329—101no—
271Q8⋊C8—101no—
272D4⋊C8—101no—
273D4⋊C8—101no—
274D4⋊C8—101no—
275#324—21no—
276#324—101no—
277#323—21no—
278#323—101no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—81no—
309C22⋊D5—81no—
310C22⋊D5—81no—
311C22⋊D5—81no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—81no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—81no—
323D20—81no—
324D20—81no—
325D20—81no—
326C4×D5—81no—
327C4×D5—81no—
328C4×D5—81no—
329C4×D5—81no—
330C4×D5—81no—
331C4×D5—81no—
332C4×D5—81no—
333Dic10—41no—
334Dic10—81no—
335Dic10—81no—
336C5×C8—81no—
337C5×C8—81no—
338#168—81no—
339#168—81no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C22×D4—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345#127—51no—
346#126—21no—
347#126—21no—
348#126—21no—
349#126—21no—
350#126—101no—
351#126—101no—
352#126—101no—
353#126—101no—
354#126—101no—
355#125—51no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#124—51no—
359#124—101no—
360#124—101no—
361#124—101no—
362#124—101no—
363#123—101no—
364#123—101no—
365#123—101no—
366#123—101no—
367#123—101no—
368#123—101no—
369#123—101no—
370#123—101no—
371#123—101no—
372#123—101no—
373#123—101no—
374#123—101no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—101no—
383#121—51no—
384#121—51no—
385#121—51no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—101no—
399#120—101no—
400#120—101no—
401#120—101no—
402#120—101no—
403C4×Q8—51no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415#117—101no—
416#117—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8—101no—
435#97—21no—
436#97—101no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—101no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—161no—
446C22×C5#37911yescharacteristic
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—162no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—41no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471C24—101no—
472C24#68511yescharacteristic
473#41—402no—
474#41—402no—
475C2×Q8—51no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—101no—
478C2×D4—51no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—402no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4#68511yescharacteristic
503C22×C4#68511yescharacteristic
504C22×C4#68511yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
506C22×C4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—201no—
511C2×C8—201no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C42—101no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42D4×D511yescharacteristic
562C42D4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C2×C5—41no—
566C2×C5—81no—
567C2×C5#179111yescharacteristic
568C2×C5#179411yescharacteristic
569C2×C5#179511yescharacteristic
570D5—81no—
571D5—81no—
572D5—81no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—401no—
581C23—401no—
582C23—401no—
583C23C2×#68511yescharacteristic
584Q8—201no—
585Q8—401no—
586Q8—401no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—401no—
594D4—401no—
595D4—401no—
596D4—401no—
597D4—401no—
598D4—401no—
599D4—401no—
600D4—401no—
601D4—401no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—401no—
617C2×C4—401no—
618C2×C4—401no—
619C2×C4—401no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—401no—
622C2×C4—401no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4#402811yescharacteristic
627C2×C4#402811yescharacteristic
628C2×C4#408311yescharacteristic
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—401no—
633C8—401no—
634C5#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—161no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—802no—
652C22#6524411yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—401no—
670C2—401no—
671C2—401no—
672C2#1060080311yescharacteristic
673C2#1060084111yescharacteristic
674C2#1060093611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1473C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618019C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1473D5
hypocenterC5#8489
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1473C2semidirect
3. #10602538C2semidirect
4. #10601603C2semidirect
5. #10601594C2semidirect
6. #10601568C2semidirect
7. #10601553C2semidirect
27. C5×#432C22semidirect
28. C5×#431C22semidirect
29. #65215C22semidirect
30. #65214C22semidirect
149. #1473D5semidirect
264. #432C2×D5semidirect
266. #431C2×D5semidirect
634. C5#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180192
C5×#14732
#106025382
#106016032
#106015942
#106015682
#106015532
#84895