Finite Group Databasebeta

← #11991641

Subgroups — #11991641

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3560C211yesmaximal, characteristic
2#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#563—21no—
9C5×#560—21no—
10C5×#553—21no—
11C5×#553—21no—
12C5×#551—21no—
13C5×#547—21no—
14C5×#546—21no—
15C5×#546—21no—
16C5×#542—21no—
17C5×#539—21no—
18C5×#539C411yescharacteristic
19C5×#538—21no—
20C5×#538—21no—
21C5×#538C411yescharacteristic
22C5×#537C411yescharacteristic
23C5×#534C411yescharacteristic
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#126C2211yescharacteristic
27#65215C2211yescharacteristic, complemented
28#65215C2211yescharacteristic, complemented
29#65214C2211yescharacteristic, complemented
30#65214C2211yescharacteristic, complemented
31#64767—21no—
32#64764—21no—
33#64763—21no—
34#64760—21no—
35Q8⋊#168—21no—
36D4⋊#168—21no—
37D4⋊#168—21no—
38D4⋊#168—21no—
39#64748—21no—
40#64748—21no—
41#64745—21no—
42#64745—21no—
43#8489—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×C5×#41—21no—
46C22×C5×D4—21no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C5×#127D411yescharacteristic
50C5×#126—21no—
51C5×#126—21no—
52C5×#126—21no—
53C5×#126—21no—
54C5×#126—21no—
55C5×#126—21no—
56C5×#126—21no—
57C5×#126—21no—
58C5×#126—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125D411yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#124—21no—
66C5×#124D411yescharacteristic
67C5×#123—21no—
68C5×#123—21no—
69C5×#123—21no—
70C5×#123—21no—
71C5×#123—21no—
72C5×#123—21no—
73C5×#123—21no—
74C5×#123—21no—
75C5×#123—21no—
76C5×#123—21no—
77C5×#123—21no—
78C5×#123—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121—21no—
94C5×#121—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—21no—
98C5×#121—21no—
99C5×#121C2×C411yescharacteristic
100C5×#121C2×C411yescharacteristic
101C5×#121C2×C411yescharacteristic
102C5×#120—21no—
103C5×#120—21no—
104C5×#120—21no—
105C5×#120—21no—
106C5×#120—21no—
107C4×C5×Q8D411yescharacteristic
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C4×C5×D4—21no—
113C4×C5×D4—21no—
114C4×C5×D4—21no—
115C4×C5×D4—21no—
116C4×C5×D4D411yescharacteristic
117C4×C5×D4D411yescharacteristic
118C4×C5×D4D411yescharacteristic
119C5×#117—21no—
120C5×#117—21no—
121C2×C5×C4⋊C4—21no—
122C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C5×C22⋊C4—21no—
126C2×C5×C22⋊C4—21no—
127C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C42×C5C2311yescharacteristic
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168—21no—
135C4⋊#168—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935—21no—
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143#3560D511yescharacteristic
144#1553—51no—
145#1535—51no—
146#1496—51no—
147#1482—51no—
148#1473—51no—
149#1473—51no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
152C5×#41—82no—
153C5×#41—82no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—21no—
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C2×#168—41no—
241C2×#168—41no—
242C2×#168—41no—
243C2×#168—41no—
244#563—21no—
245#560—21no—
246#553—21no—
247#553—21no—
248#551—21no—
249#547—21no—
250#546—21no—
251#546—21no—
252#542—21no—
253#539—21no—
254#539Dic511yescharacteristic
255#538—21no—
256#538—21no—
257#538Dic511yescharacteristic
258#537Dic511yescharacteristic
259#534Dic511yescharacteristic
260#532C2×D511yescharacteristic
261#529C2×D511yescharacteristic
262C2×#126C2×D511yescharacteristic
263#432—51no—
264#432—51no—
265#431—51no—
266#431—51no—
267#332—101no—
268#331—101no—
269#330—101no—
270#329—101no—
271Q8⋊C8—101no—
272D4⋊C8—101no—
273D4⋊C8—101no—
274D4⋊C8—101no—
275#324—101no—
276#324—101no—
277#323—101no—
278#323—101no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—81no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5—81no—
289C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—81no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—81no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—81no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5—81no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5#12011yescharacteristic
335C2×C4×C5#12011yescharacteristic
336#168—81no—
337#168—81no—
338#168—81no—
339#168—81no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C22×D4—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
345#127C22⋊D511yescharacteristic
346#126—21no—
347#126—21no—
348#126—21no—
349#126—21no—
350#126—21no—
351#126—21no—
352#126—21no—
353#126—21no—
354#126—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125C22⋊D511yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124C22⋊D511yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—21no—
366#123—21no—
367#123—21no—
368#123—21no—
369#123—21no—
370#123—21no—
371#123—21no—
372#123—21no—
373#123—21no—
374#123—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C2×Dic511yescharacteristic
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121C2×Dic511yescharacteristic
396#121C2×Dic511yescharacteristic
397#121C2×Dic511yescharacteristic
398#120—21no—
399#120—21no—
400#120—21no—
401#120—21no—
402#120—21no—
403C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
413C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
414C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431C22⋊C8—101no—
432C22⋊C8—101no—
433C22⋊C8—101no—
434C22⋊C8—101no—
435#97—101no—
436#97—101no—
437C4×C8—101no—
438C4×C8—101no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—21no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—161no—
455C22×C5—162no—
456C22×C5#37911yescharacteristic
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C24—21no—
472C24C22⋊Dic511yescharacteristic
473#41—82no—
474#41—82no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
492C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
493C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
503C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
504C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
505C22×C4C22×Dic511yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C2×C8—201no—
509C2×C8—201no—
510C2×C8—201no—
511C2×C8—201no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
530C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
531C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
532C4⋊C4C22⋊Dic511yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C2×C5—41no—
566C2×C5—81no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5—81no—
569C2×C5—81no—
570C2×C5#179111yescharacteristic
571C2×C5#179411yescharacteristic
572C2×C5#179511yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
626C2×C4#409911yescharacteristic
627C2×C4#409911yescharacteristic
628C2×C4#409911yescharacteristic
629C2×C4#409911yescharacteristic
630C8—401no—
631C8—401no—
632C8—401no—
633C8—401no—
634C5#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—161no—
651C22—162no—
652C22#6553611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2#1060293411yescharacteristic
673C2#1060293811yescharacteristic
674C2#1060293911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65536
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3560C2
socleC22×C5#379
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3560D5
hypocenterC5#8489
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602601C2semidirect
3. #10602596C2semidirect
4. #10602543C2semidirect
5. #10602542C2semidirect
6. #10602538C2semidirect
7. #10602538C2semidirect
27. #65215C22semidirect
28. #65215C22semidirect
29. #65214C22semidirect
30. #65214C22semidirect
634. C5#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35602
#106026012
#106025962
#106025432
#106025422
#106025382
#84895