Finite Group Databasebeta

← #11991668

Subgroups — #11991668

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618189C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66060—21no—
10#66060—21no—
11#66034—22no—
12#65963—22no—
13#65963—22no—
14#65913—21no—
15#65913C412yescomplemented
16#65911—21no—
17#65911C412yescomplemented
18#65869—22no—
19#65811C2211yescharacteristic
20#65811C2211yescharacteristic
21C5×#432C2211yescharacteristic
22C5×#423C2211yescharacteristic
23C2×#3957—22no—
24#65221C2211yescharacteristic
25#65215C2211yescharacteristic
26C5×#333—21no—
27C5×#332—21no—
28#64758—22no—
29#64706—21no—
30#64705—21no—
31#64690—22no—
32#64684—22no—
33#8493—51nomaximal, Sylow
34C2×#713—22no—
35C2×#713—22no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709D412yes—
38C2×C5×M16—21no—
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C5×#125—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8D412yes—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8C2×C412yes—
46C5×#117—21no—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4092—22no—
49#4092—22no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53#4076D412yes—
54C2×C4×Dic5—21no—
55#4042—24no—
56#4042—24no—
57#4041—22no—
58#4041—24no—
59#4041—24no—
60#4041—22no—
61#4040—24no—
62#4040—24no—
63D5×C4⋊C4—22no—
64D5×C4⋊C4—22no—
65#4030—24no—
66#4030—24no—
67#4021—21no—
68#4021D412yes—
69#4020—22no—
70#4020C2×C411yescharacteristic
71#4020D411yescharacteristic
72C4×D20—22no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C4×D20—21no—
76C4×D20—22no—
77C4×D20C2×C412yes—
78#4016—22no—
79#4015C2×C411yescharacteristic
80#4015D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C8—21no—
82C5×C4⋊C8—21no—
83C5×C4⋊C8—21no—
84C5×C22⋊C8—21no—
85C5×#97—21no—
86#3963—21no—
87#3963—21no—
88C22⋊#168—21no—
89#3957—44no—
90C4⋊#168—21no—
91#3935—21no—
92#3548—51no—
93#1963—51no—
94#1559D511yescharacteristic, complemented
95#1557—51no—
96#1536—51no—
97#1506—51no—
98#1505—51no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C22×Dic5—41no—
107#713—84no—
108#713—82no—
109#713—82no—
110#709—42no—
111#709—42no—
112#709—82no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—24no—
117C2×D20—24no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20C22⋊C412yes—
120C2×D20C22⋊C412yes—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—24no—
124C2×C4×D5—24no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10C22⋊C412yes—
127C5×M16—42no—
128C2×C5×C8—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C42×C5—22no—
138C42×C5C22×C411yescharacteristic
139C42×C5C2×D411yescharacteristic
140C42×C5C2×D411yescharacteristic
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142#685—24no—
143#685—24no—
144#685—22no—
145#685—22no—
146#685—22no—
147#685—22no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
152#683—24no—
153#683—24no—
154C4×Dic5—22no—
155C4×Dic5—41no—
156C2×#168—41no—
157#562—102no—
158#554—52no—
159#554—101no—
160#550—52no—
161#550—101no—
162#547—101no—
163#547—101no—
164#540—102no—
165#537—102no—
166#537—102no—
167#533C2×D511yescharacteristic
168#532—51no—
169#532—51no—
170#432—51no—
171#432C2×D511yescharacteristic
172#423C2×D511yescharacteristic
173C2×#104—102no—
174#376—51no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—101no—
178#331—101no—
179#329—102no—
180#328—102no—
181#327—102no—
182C23×C5#12011yescharacteristic
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C5×Q8—42no—
186C5×Q8—41no—
187C5×Q8—41no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5#12011yescharacteristic
200C22⋊D5—82no—
201C22⋊D5—82no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207D20—42no—
208D20—42no—
209D20—42no—
210D20—42no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213D20—81no—
214D20—84no—
215D20—84no—
216C4×D5—44no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—84no—
220C4×D5—84no—
221Dic10—42no—
222Dic10—81no—
223C5×C8—81no—
224C5×C8—81no—
225#168—81no—
226C2×#41—52no—
227C2×#41—102no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—101no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—51no—
232C4⋊Q8—51no—
233C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
235#127—51no—
236#127—51no—
237#127—102no—
238#125—21no—
239#125—102no—
240#124—52no—
241#124—101no—
242#123—104no—
243#123—104no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—104no—
246C22⋊Q8—104no—
247C22⋊Q8—102no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8D2012yes—
250#121—52no—
251#121—104no—
252#121—104no—
253#121—104no—
254#121—102no—
255#121—104no—
256#121—101no—
257#121—101no—
258#121—101no—
259#121—102no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C4×D512yes—
262C4×D4—52no—
263C4×D4—102no—
264C4×D4—102no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C4×D4—101no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—102no—
270C2×C4⋊C4—102no—
271C2×C42—101no—
272C2×C42C22×D511yescharacteristic
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—101no—
277#104—204no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—101no—
280#97—21no—
281#97—101no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5#37911yescharacteristic
288C2×D5—42no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—21no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5#45311yescharacteristic
302C4×C5#45511yescharacteristic
303Dic5—42no—
304Dic5—42no—
305Dic5—82no—
306#41—202no—
307#41—202no—
308#41—402no—
309#41—404no—
310#41—402no—
311#41—402no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—52no—
314C2×Q8—101no—
315C2×Q8#68512yes—
316C2×D4—52no—
317C2×D4—52no—
318C2×D4—104no—
319C2×D4—104no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C22×C4—104no—
327C22×C4—104no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4C2×D2011yescharacteristic
332C22×C4D4×D511yescharacteristic
333C22×C4D4×D511yescharacteristic
334M16—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—201no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—52no—
344C4⋊C4—104no—
345C4⋊C4—104no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4#68512yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—104no—
352C22⋊C4—104no—
353C22⋊C4—102no—
354C22⋊C4—102no—
355C22⋊C4—102no—
356C22⋊C4—102no—
357C42—22no—
358C42—102no—
359C42—201no—
360C42C2×C4×D511yescharacteristic
361C42D4×D511yescharacteristic
362C42D4×D511yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
364C2×C5—41no—
365C2×C5#179211yescharacteristic
366C2×C5#179511yescharacteristic
367C2×C5#179611yescharacteristic
368D5—82no—
369D5—82no—
370C23—102no—
371C23—102no—
372C23#402811yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—202no—
377Q8—401no—
378D4—202no—
379D4—202no—
380D4—202no—
381D4—202no—
382D4—201no—
383D4—201no—
384D4—401no—
385D4—404no—
386D4—404no—
387D4—402no—
388D4—402no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—204no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—404no—
402C2×C4—404no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#402811yescharacteristic
408C2×C4C2×#68511yescharacteristic
409C2×C4#408311yescharacteristic
410C2×C4#408311yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—401no—
414C5#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22#6524411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—202no—
433C4—202no—
434C4—402no—
435C4#6548711yescharacteristic
436C4#6549111yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—402no—
439C2—402no—
440C2#1060093211yescharacteristic
441C2#1060109811yescharacteristic
442C2#1060114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1559C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618189C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1559D5
hypocenterC5#8493
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1559C2semidirect
3. #10602629C2semidirect
4. #10601625C2semidirect
5. #10601604C2semidirect
6. #10601306C2semidirect
7. #10601297C2semidirect
15. #65913C4semidirect
17. #65911C4semidirect
94. #1559D5semidirect
414. C5#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181892
C5×#15592
#106026292
#106016252
#106016042
#106013062
#106012972
#84935