Finite Group Databasebeta

← #11991721

Subgroups — #11991721

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618076C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#529C2211yescharacteristic
9#66044—22no—
10#66028—21no—
11#66011—21no—
12#66001—22no—
13#65962—21no—
14#65942—21no—
15#65913C411yescharacteristic, complemented
16Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
17#65899—21no—
18#65897—21no—
19#65897C411yescharacteristic, complemented
20#65889C411yescharacteristic, complemented
21#65869—21no—
22#65853—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C5×#432C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27#65226C2211yescharacteristic
28#65214C2211yescharacteristic
29C5×#330—21no—
30C5×#329—21no—
31#64758—21no—
32#64757—21no—
33#64706—21no—
34#64705—21no—
35#64704—22no—
36#64690—21no—
37#64690—21no—
38#64687—22no—
39#8502—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×#709—21no—
43C5×#126—21no—
44C5×#125D411yescharacteristic
45C5×#124D411yescharacteristic
46C5×#123—21no—
47C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C5×#121D411yescharacteristic
49C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×C5×D4—21no—
51C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
52C5×#117—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4092—21no—
55#4085—22no—
56#4084—22no—
57#4084—21no—
58#4076—21no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61#4076D411yescharacteristic
62#4076D411yescharacteristic
63#4072—21no—
64#4072—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66#4070—21no—
67#4070D412yes—
68#4044—22no—
69#4043—21no—
70#4043—21no—
71#4043—22no—
72#4042—22no—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4038—22no—
76#4038—21no—
77D5×C4⋊C4—21no—
78#4036—22no—
79#4034—22no—
80#4032—22no—
81#4031—22no—
82#4031—22no—
83#4031—22no—
84#4030—22no—
85#4030—22no—
86#4029—22no—
87#4027—22no—
88#4024—22no—
89#4024—22no—
90#4021—21no—
91#4020D411yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2×C411yescharacteristic
96C4×D20C2×C411yescharacteristic
97#4016—21no—
98#4016—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2×C411yescharacteristic
101#4015C2×C411yescharacteristic
102#4015D411yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10D412yes—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×#97—21no—
110C5×#97—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114C22⋊#168—21no—
115C4⋊#168—21no—
116C4×#168—21no—
117#3547—51no—
118#1553—51no—
119#1535D511yescharacteristic, complemented
120#1521—51no—
121#1515—51no—
122#1514—51no—
123#1497—51no—
124C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—41no—
137Q8×D5—82no—
138#711—82no—
139#709—82no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10C22⋊C412yes—
152C2×C5×C8—41no—
153C2×C5×C8—41no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C5×C22⋊C4—21no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C5×C22⋊C4—21no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5C22×C411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C2×#168—41no—
196#562—102no—
197#555—51no—
198#555—101no—
199#554—51no—
200#553—101no—
201#552—101no—
202D4×Q8—51no—
203#548—101no—
204#547—51no—
205#544—101no—
206#542—102no—
207#540—101no—
208#537—101no—
209#536—101no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#529C2×D511yescharacteristic
213#432C2×D511yescharacteristic
214#432C2×D511yescharacteristic
215#431—51no—
216#383—51no—
217#332—101no—
218#331—101no—
219#330—21no—
220#329—21no—
221#328—102no—
222#328—101no—
223#327—101no—
224#327—101no—
225#327—101no—
226Q8⋊C8—102no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C5×Q8—41no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—81no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C22⋊D5—81no—
248C22⋊D5—81no—
249C22⋊D5—82no—
250C22⋊D5—82no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—82no—
256C2×Dic5—81no—
257C2×Dic5—81no—
258C2×Dic5—81no—
259D20—41no—
260D20—41no—
261D20—81no—
262D20—81no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—82no—
266C4×D5—82no—
267Dic10—42no—
268Dic10—42no—
269Dic10—81no—
270Dic10—82no—
271C5×C8—81no—
272C5×C8—81no—
273#168—81no—
274C2×#41—101no—
275C2×#41—101no—
276C22×Q8—101no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8—102no—
282#127—51no—
283#126—21no—
284#126—102no—
285#125—101no—
286#125—102no—
287#125—101no—
288#125C22⋊D511yescharacteristic
289#124—102no—
290#124—102no—
291#124—102no—
292#124—101no—
293#124C22⋊D511yescharacteristic
294#123—21no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299C22⋊Q8—52no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—102no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—101no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8D2011yescharacteristic
309#121—51no—
310#121—51no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313#121—101no—
314#121—101no—
315#121—102no—
316#121—102no—
317#121—101no—
318#121—101no—
319#121D2011yescharacteristic
320C4×Q8—52no—
321C4×Q8—101no—
322C4×Q8C4×D511yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—51no—
325C4×D4—51no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4C4×D511yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—102no—
333#117—101no—
334#117—101no—
335#117—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—101no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—101no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8—101no—
348#95—101no—
349#95—101no—
350#95—101no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5#37911yescharacteristic
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—41no—
373Dic5—42no—
374Dic5—42no—
375Dic5—41no—
376Dic5—41no—
377Dic5—161no—
378#41—402no—
379#41—402no—
380C2×Q8—52no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—402no—
385C2×Q8#68511yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—51no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4#68511yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4C2×D2011yescharacteristic
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4D4×D511yescharacteristic
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—201no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—51no—
414C4⋊C4—51no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4#68511yescharacteristic
427C4⋊C4#68511yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—101no—
440C22⋊C4—101no—
441C22⋊C4—101no—
442C22⋊C4—101no—
443C42—21no—
444C42—102no—
445C42—102no—
446C42C2×C4×D511yescharacteristic
447C42D4×D511yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5—81no—
452C2×C5#179411yescharacteristic
453C2×C5#179511yescharacteristic
454C2×C5#179611yescharacteristic
455D5—81no—
456D5—81no—
457C23—21no—
458C23—101no—
459C23—101no—
460C23#402811yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—202no—
463Q8—202no—
464Q8—401no—
465Q8—402no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—201no—
469D4—201no—
470D4—401no—
471D4—401no—
472D4—401no—
473D4—401no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4—401no—
494C2×C4—401no—
495C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4C2×#68511yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—401no—
504C5#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22#6524411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4—801no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—401no—
535C2—401no—
536C2#1060093211yescharacteristic
537C2#1060120611yescharacteristic
538C2#1060120811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1535C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618076C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1535D5
hypocenterC5#8502
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1535C2semidirect
3. #10602550C2semidirect
4. #10601630C2semidirect
5. #10601628C2semidirect
6. #10601610C2semidirect
7. #10601596C2semidirect
15. #65913C4semidirect
16. Q8×D20C4semidirect
19. #65897C4semidirect
20. #65889C4semidirect
119. #1535D5semidirect
504. C5#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180762
C5×#15352
#106025502
#106016302
#106016282
#106016102
#106015962
#85025