Finite Group Databasebeta

← #11991722

Subgroups — #11991722

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618188C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9#66068C411yescharacteristic, complemented
10#66064C411yescharacteristic, complemented
11#66061C411yescharacteristic, complemented
12#66060C411yescharacteristic, complemented
13#66032—21no—
14#66023—21no—
15#65981—22no—
16#65963—21no—
17#65962—21no—
18#65916—22no—
19#65915—21no—
20#65910—21no—
21#65866—21no—
22#65864—21no—
23#65813C2211yescharacteristic
24#65811C2211yescharacteristic
25C5×#432C2211yescharacteristic
26C5×#383C2211yescharacteristic
27#65215C2211yescharacteristic
28#65214C2211yescharacteristic
29C5×#328—22no—
30Q8⋊#168—22no—
31#64706—21no—
32#64705—21no—
33#64685—21no—
34#64684—21no—
35#64672—21no—
36#64671—21no—
37#64671—21no—
38#64671—21no—
39#8502—51nomaximal, Sylow
40C2×#713—21no—
41C2×Q8×D5—21no—
42C2×#709—21no—
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C5×#125—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×C22⋊Q8D412yes—
48C4×C5×Q8—21no—
49C4×C5×Q8D412yes—
50C5×#117—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52#4093—22no—
53#4092—22no—
54#4092—21no—
55#4092—21no—
56#4076—21no—
57#4076D411yescharacteristic
58#4076D411yescharacteristic
59#4076D411yescharacteristic
60#4075—21no—
61C4×C22⋊D5—21no—
62#4070D411yescharacteristic
63#4043—22no—
64#4043—21no—
65#4042—22no—
66#4042—22no—
67#4041—22no—
68#4041—22no—
69#4041—21no—
70#4041—21no—
71#4041—21no—
72#4040—22no—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4039—21no—
76#4039—21no—
77#4038—21no—
78#4038—21no—
79D5×C4⋊C4—21no—
80D5×C4⋊C4—21no—
81#4036—21no—
82#4035—22no—
83#4034—22no—
84#4034—21no—
85#4031—22no—
86#4030—22no—
87#4030—22no—
88#4029—22no—
89#4022—22no—
90#4022—21no—
91#4021—22no—
92#4021—21no—
93#4021D411yescharacteristic
94#4020D411yescharacteristic
95C4×D20—22no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2×C411yescharacteristic
98C4×D20C2×C411yescharacteristic
99C4×D20C2×C411yescharacteristic
100#4018—22no—
101#4018—21no—
102#4016D411yescharacteristic
103#4015D411yescharacteristic
104C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C22⋊C8—21no—
107C5×#97—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C22⋊#168—21no—
112C22⋊#168—21no—
113C4⋊#168—21no—
114C4⋊#168—21no—
115#3935—21no—
116C4×#168—21no—
117#3547—51no—
118#1553—51no—
119#1535—51no—
120#1521—51no—
121#1515D511yescharacteristic, complemented
122#1514—51no—
123#1497—51no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133#713—82no—
134Q8×D5—82no—
135#709—82no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C5×C8—41no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C42×C5—22no—
161C42×C5C22×C411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—21no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—21no—
172#685—21no—
173#685—21no—
174#685—21no—
175#685—21no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178#685—21no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—21no—
189#683—21no—
190#683—21no—
191#683—21no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—21no—
194C2×#168—41no—
195C2×#168—41no—
196#562—102no—
197#555—51no—
198#555—101no—
199#554—51no—
200#553—101no—
201#552—101no—
202D4×Q8—51no—
203#548—101no—
204#547—51no—
205#544—101no—
206#542—102no—
207#540—101no—
208#537—101no—
209#536—101no—
210#533C2×D511yescharacteristic
211#532—51no—
212#529—51no—
213#432—51no—
214#432C2×D511yescharacteristic
215#431—51no—
216#383C2×D511yescharacteristic
217#332—101no—
218#331—101no—
219#330—101no—
220#329—101no—
221#328—22no—
222#328—101no—
223#327—101no—
224#327—101no—
225#327—101no—
226Q8⋊C8—102no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C5×Q8—42no—
232C5×Q8—42no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—81no—
239C2×C4×C5—81no—
240C2×C4×C5—81no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C22⋊D5—81no—
248C22⋊D5—81no—
249C22⋊D5—81no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255D20—41no—
256D20—41no—
257D20—41no—
258D20—81no—
259D20—81no—
260D20—82no—
261D20—82no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—82no—
266C4×D5—82no—
267C4×D5—82no—
268Dic10—41no—
269Dic10—81no—
270Dic10—82no—
271C5×C8—81no—
272#168—81no—
273#168—81no—
274C2×#41—101no—
275C2×#41—101no—
276C22×Q8—101no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—102no—
280C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
281C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
282#127—51no—
283#126—102no—
284#126—101no—
285#125—21no—
286#125—51no—
287#125—101no—
288#125—102no—
289#124—51no—
290#124—102no—
291#124—102no—
292#124—102no—
293#124—101no—
294#123—102no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297#123—101no—
298#123—102no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—51no—
301C22⋊Q8—101no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—101no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8C22⋊D512yes—
309#121—51no—
310#121—51no—
311#121—51no—
312#121—102no—
313#121—102no—
314#121—101no—
315#121—101no—
316#121—101no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—101no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—51no—
322C4×Q8D2012yes—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—51no—
325C4×D4—51no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331#117—21no—
332#117—102no—
333#117—101no—
334#117—101no—
335#117—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—101no—
341C4⋊C8—101no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—101no—
344C22⋊C8—101no—
345#97—21no—
346#97—101no—
347C4×C8—101no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5#37911yescharacteristic
355C2×D5—41no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—161no—
373Dic5—41no—
374Dic5—41no—
375Dic5—41no—
376Dic5—41no—
377Dic5—41no—
378#41—402no—
379#41—402no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—51no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—402no—
385C2×Q8#68512yes—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—51no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4D4×D511yescharacteristic
404C22×C4D4×D511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C2×C8—41no—
407C2×C8—201no—
408C2×C8—201no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—51no—
415C4⋊C4—51no—
416C4⋊C4—51no—
417C4⋊C4—51no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4#68512yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—101no—
439C22⋊C4—101no—
440C22⋊C4—101no—
441C22⋊C4—101no—
442C22⋊C4—101no—
443C42—22no—
444C42—102no—
445C42—101no—
446C42C2×C4×D511yescharacteristic
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C2×C5—41no—
451C2×C5#179411yescharacteristic
452C2×C5#179511yescharacteristic
453C2×C5#179611yescharacteristic
454D5—81no—
455D5—81no—
456D5—81no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23—101no—
460C23#408311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—201no—
464Q8—401no—
465Q8—402no—
466D4—201no—
467D4—201no—
468D4—201no—
469D4—401no—
470D4—401no—
471D4—402no—
472D4—402no—
473D4—401no—
474D4—401no—
475D4—401no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—402no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4—402no—
495C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#402811yescharacteristic
499C2×C4C2×#68511yescharacteristic
500C2×C4#408311yescharacteristic
501C8—81no—
502C8—401no—
503C8—401no—
504C5#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—201no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22#6524411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C4—201no—
530C4—201no—
531C4—201no—
532C2—41no—
533C2—401no—
534C2—401no—
535C2—401no—
536C2#1060084711yescharacteristic
537C2#1060114011yescharacteristic
538C2#1060120711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618188C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#8502
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1515C2semidirect
3. #10602620C2semidirect
4. #10601610C2semidirect
5. #10601603C2semidirect
6. #10600358C2semidirect
7. #10600357C2semidirect
9. #66068C4semidirect
10. #66064C4semidirect
11. #66061C4semidirect
12. #66060C4semidirect
121. #1515D5semidirect
504. C5#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181882
C5×#15152
#106026202
#106016102
#106016032
#106003582
#106003572
#85025