Finite Group Databasebeta

← #11991728

Subgroups — #11991728

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618038C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#529C2211yescharacteristic
9#66041—22no—
10#66024—21no—
11#66015—21no—
12#66001—22no—
13#65977—21no—
14#65953—21no—
15#65919C411yescharacteristic, complemented
16#65904C411yescharacteristic, complemented
17#65887C411yescharacteristic, complemented
18#65886—21no—
19#65885—21no—
20D4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
21#65868—21no—
22#65860—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C5×#432C2211yescharacteristic
26C5×#432C2211yescharacteristic
27#65226C2211yescharacteristic
28#65214C2211yescharacteristic
29C5×#330—21no—
30C5×#329—21no—
31#64758—21no—
32#64757—21no—
33#64703—22no—
34#64702—21no—
35#64701—21no—
36#64690—22no—
37#64687—21no—
38#64687—21no—
39#8503—51nomaximal, Sylow
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C22×Dic10—21no—
43C5×#126—21no—
44C5×#125D411yescharacteristic
45C5×#124D411yescharacteristic
46C5×#123—21no—
47C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C5×#121D411yescharacteristic
49C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×C5×D4—21no—
51C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
52C5×#117—21no—
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4093—21no—
55Q8×Dic5—21no—
56#4086—21no—
57#4085—22no—
58#4084—22no—
59D4×Dic5—21no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62#4076D412yes—
63#4072—21no—
64#4070—21no—
65#4070—21no—
66#4070D411yescharacteristic
67#4070D411yescharacteristic
68#4044—22no—
69#4043—22no—
70#4043—22no—
71#4042—22no—
72#4042—22no—
73#4040—22no—
74#4039—21no—
75#4039—21no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77#4036—21no—
78#4036—22no—
79#4034—21no—
80#4032—22no—
81#4032—22no—
82#4031—22no—
83#4031—22no—
84#4030—22no—
85#4029—22no—
86#4029—22no—
87#4029—22no—
88#4027—22no—
89#4024—22no—
90#4021—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2×C411yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20D412yes—
96#4016—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2×C411yescharacteristic
99#4015D411yescharacteristic
100#4015D411yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×#97—21no—
110C5×#97—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114C22⋊#168—21no—
115C4⋊#168—21no—
116C4×#168—21no—
117#3554—51no—
118#1554—51no—
119#1535D511yescharacteristic, complemented
120#1521—51no—
121#1515—51no—
122#1514—51no—
123#1496—51no—
124C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—41no—
136#709—82no—
137#709—82no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C22⋊C412yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—82no—
148C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C5×C8—41no—
151C2×C5×C8—41no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C5×C22⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4—21no—
160C5×C22⋊C4—21no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C42×C5—21no—
164C42×C5C22×C411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—21no—
170C22⋊Dic5—21no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—21no—
189#683—21no—
190#683—21no—
191#683—21no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C2×#168—41no—
196#562—102no—
197#559—51no—
198#559—101no—
199#557—51no—
200#554—101no—
201#550—51no—
202D4×Q8—51no—
203#548—101no—
204#547—101no—
205#542—101no—
206#542—101no—
207#540—101no—
208#539—102no—
209#536—101no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#529C2×D511yescharacteristic
213#432C2×D511yescharacteristic
214#432C2×D511yescharacteristic
215#431—51no—
216#383—51no—
217#333—101no—
218#332—101no—
219#330—21no—
220#329—21no—
221#328—101no—
222#328—101no—
223#328—101no—
224#327—102no—
225#327—101no—
226D4⋊C8—102no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C22×D5—22no—
230C5×Q8—41no—
231C5×D4—41no—
232C5×D4—81no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C22⋊D5—82no—
247C22⋊D5—82no—
248C22⋊D5—82no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—82no—
255C2×Dic5—81no—
256C2×Dic5—81no—
257C2×Dic5—81no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261C4×D5—82no—
262C4×D5—82no—
263C4×D5—82no—
264Dic10—42no—
265Dic10—41no—
266Dic10—41no—
267Dic10—81no—
268Dic10—82no—
269C5×C8—81no—
270C5×C8—81no—
271#168—81no—
272C2×#41—101no—
273C2×#41—101no—
274C22×Q8—101no—
275C4⋊Q8—51no—
276C4⋊Q8—51no—
277C4⋊Q8—51no—
278C4⋊Q8—101no—
279C4⋊Q8—101no—
280#127—51no—
281#127—101no—
282#126—21no—
283#126—102no—
284#125—102no—
285#125—101no—
286#125—101no—
287#125C22⋊D511yescharacteristic
288#124—101no—
289#124—102no—
290#124—102no—
291#124—101no—
292#124—101no—
293#124C22⋊D511yescharacteristic
294#123—21no—
295#123—102no—
296#123—102no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300#123—102no—
301C22⋊Q8—51no—
302C22⋊Q8—51no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—102no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—101no—
309C22⋊Q8—101no—
310C22⋊Q8D2011yescharacteristic
311#121—52no—
312#121—102no—
313#121—101no—
314#121—102no—
315#121—102no—
316#121—101no—
317#121D2011yescharacteristic
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8—51no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×Q8—101no—
323C4×Q8C4×D511yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—52no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4C4×D511yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—101no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—101no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345C4×C8—101no—
346#95—101no—
347#95—101no—
348#95—101no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5#37911yescharacteristic
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368Dic5—41no—
369Dic5—41no—
370Dic5—42no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373Dic5—161no—
374#41—402no—
375#41—402no—
376C2×Q8—51no—
377C2×Q8—51no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—402no—
382C2×Q8#68511yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4#68511yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4C2×D2011yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—201no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—51no—
409C4⋊C4—51no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4#68511yescharacteristic
423C4⋊C4#68511yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—102no—
430C22⋊C4—102no—
431C22⋊C4—102no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C42—21no—
439C42—102no—
440C42—101no—
441C42—101no—
442C42C2×C4×D511yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42D4×D511yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C5—41no—
447C2×C5—81no—
448C2×C5#179411yescharacteristic
449C2×C5#179511yescharacteristic
450C2×C5#179611yescharacteristic
451D5—82no—
452C23—21no—
453C23—102no—
454C23#402811yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—201no—
457Q8—201no—
458Q8—202no—
459Q8—401no—
460Q8—402no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—202no—
464D4—202no—
465D4—202no—
466D4—402no—
467D4—402no—
468D4—402no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—401no—
487C2×C4—401no—
488C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C4#402811yescharacteristic
491C2×C4C2×#68511yescharacteristic
492C2×C4#408311yescharacteristic
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—401no—
497C5#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—202no—
505C22—202no—
506C22—202no—
507C22#6524411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—201no—
518C4—201no—
519C4—201no—
520C4—202no—
521C4—201no—
522C4—801no—
523C2—41no—
524C2—81no—
525C2—402no—
526C2#1060093411yescharacteristic
527C2#1060120611yescharacteristic
528C2#1060120711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1535C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618038C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1535D5
hypocenterC5#8503
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1535C2semidirect
3. #10602550C2semidirect
4. #10601630C2semidirect
5. #10601628C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10601594C2semidirect
15. #65919C4semidirect
16. #65904C4semidirect
17. #65887C4semidirect
20. D4×Dic10C4semidirect
119. #1535D5semidirect
497. C5#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180382
C5×#15352
#106025502
#106016302
#106016282
#106016142
#106015942
#85035