Finite Group Databasebeta

← #11991751

Subgroups — #11991751

Order 1280.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66034C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600614C212yesmaximal, complemented
5C2×#64684C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#125C2211yescharacteristic
7#66034—24no—
8#66034—22no—
9#66034C414yescomplemented
10C2×#4042—22no—
11C2×#4041—22no—
12C2×#4040—22no—
13C2×#4021C2212yes—
14C2×C5×#97C2212yes—
15C2×#3953—22no—
16C2×#3948—22no—
17#65224C2211yescharacteristic
18C2×#3935C2211yescharacteristic
19C5×#330—22no—
20#64749—22no—
21#64684—24no—
22#8508—51nomaximal, Sylow
23C22×D20—22no—
24C22×D20D412yes—
25C22×C4×D5—22no—
26C22×Dic10D412yes—
27C22×C5×C8—22no—
28C5×#125—22no—
29C5×#125C2×C412yes—
30C5×#125D412yes—
31C2×C5×C4⋊C4—22no—
32C2×C5×C4⋊C4D412yes—
33C2×C42×C5C2311yescharacteristic
34C2×#685—22no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5—22no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×#683—22no—
40C22×#168—21no—
41#4042—28no—
42#4042—28no—
43#4041—28no—
44#4041—28no—
45#4040—28no—
46#4040—28no—
47#4021—22no—
48#4021—22no—
49#4021C2×C414yes—
50#4021D414yes—
51C5×#97—22no—
52C5×#97—22no—
53#3953—44no—
54#3948—44no—
55#3935—22no—
56C2×#562—51no—
57#1992—51no—
58#1959—52no—
59C2×#330D511yescharacteristic, complemented
60C2×#329—52no—
61C23×D5—22no—
62C22×C4×C5—22no—
63C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C5C2×D412yes—
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—41no—
67C2×D20—28no—
68C2×D20—22no—
69C2×D20—42no—
70C2×D20—42no—
71C2×D20—82no—
72C2×D20—82no—
73C2×D20C22⋊C414yes—
74C2×C4×D5—28no—
75C2×C4×D5—82no—
76C2×C4×D5—82no—
77C2×Dic10—22no—
78C2×Dic10—42no—
79C2×Dic10—42no—
80C2×Dic10C22⋊C414yes—
81C2×C5×C8—24no—
82C2×C5×C8—42no—
83C2×C5×C8—42no—
84C5×C4⋊C4—24no—
85C5×C4⋊C4—24no—
86C5×C4⋊C4—22no—
87C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
88C42×C5C22×C411yescharacteristic
89C42×C5C2×D412yes—
90C42×C5C2×D411yescharacteristic
91#685—28no—
92#685—24no—
93#685—24no—
94#685—24no—
95#685—24no—
96C4⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—42no—
98C4⋊Dic5—42no—
99#683—28no—
100C2×#168—22no—
101C2×#168—41no—
102C2×#168—41no—
103#562—54no—
104#562—104no—
105#562—102no—
106C2×#125C2×D511yescharacteristic
107C2×#124—52no—
108C2×#123—102no—
109C2×C22⋊Q8—102no—
110C2×#121—102no—
111C2×#103—102no—
112C2×#102—102no—
113C2×#97—51no—
114C2×#97C2×D512yes—
115#384—51no—
116#340—102no—
117#330—22no—
118#329—104no—
119C23×C5#12011yescharacteristic
120C22×D5—24no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—42no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—24no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C5#12011yescharacteristic
137C2×C4×C5#12012yes—
138C2×Dic5—24no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—82no—
142C2×Dic5—81no—
143D20—44no—
144D20—82no—
145D20—88no—
146C4×D5—88no—
147Dic10—44no—
148Dic10—82no—
149C5×C8—44no—
150#168—42no—
151C22×Q8—52no—
152C22×D4—52no—
153C22×D4—102no—
154C23×C4—102no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—101no—
157#125—22no—
158#125C4×D512yes—
159#125C22⋊D512yes—
160#124—54no—
161#124—54no—
162#124—102no—
163#124—102no—
164#123—108no—
165#123—108no—
166C22⋊Q8—108no—
167C22⋊Q8—108no—
168#121—108no—
169#121—108no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—102no—
174C2×C4⋊C4D2012yes—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C42C22×D511yescharacteristic
179#103—204no—
180#102—204no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—102no—
184C22×C5#37911yescharacteristic
185C22×C5#45312yes—
186C22×C5#45411yescharacteristic
187C22×C5#45512yes—
188C22×C5#45611yescharacteristic
189C2×D5—44no—
190C2×D5—44no—
191C2×D5—44no—
192C2×D5—82no—
193C2×D5—82no—
194C2×D5—82no—
195C2×D5—82no—
196C4×C5—22no—
197C4×C5—22no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—44no—
201Dic5—44no—
202Dic5—161no—
203C24—102no—
204C2×Q8—54no—
205C2×Q8—102no—
206C2×Q8—202no—
207C2×Q8—202no—
208C2×D4—54no—
209C2×D4—108no—
210C2×D4—102no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—202no—
213C2×D4—402no—
214C2×D4—402no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—108no—
217C22×C4—102no—
218C22×C4—201no—
219C22×C4—402no—
220C22×C4—402no—
221C22×C4C2×D2011yescharacteristic
222C22×C4D4×D512yes—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—102no—
227C2×C8—201no—
228C2×C8—201no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—108no—
233C4⋊C4—202no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—202no—
236C4⋊C4#68514yes—
237C22⋊C4—108no—
238C22⋊C4—104no—
239C22⋊C4—104no—
240C22⋊C4—104no—
241C22⋊C4—104no—
242C42C2×C4×D511yescharacteristic
243C42D4×D512yes—
244C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
245C2×C5#165611yescharacteristic
246C2×C5#166112yes—
247C2×C5#166211yescharacteristic
248C2×C5#179212yes—
249C2×C5#179311yescharacteristic
250D5—84no—
251C23—104no—
252C23—202no—
253C23—202no—
254C23—202no—
255C23—202no—
256C23—202no—
257C23—202no—
258C23#402811yescharacteristic
259Q8—204no—
260Q8—402no—
261D4—204no—
262D4—402no—
263D4—408no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—104no—
272C2×C4—202no—
273C2×C4—202no—
274C2×C4—408no—
275C2×C4—401no—
276C2×C4—402no—
277C2×C4D5×C22⋊C412yes—
278C2×C4#402811yescharacteristic
279C2×C4C2×#68511yescharacteristic
280C2×C4#408312yes—
281C8—44no—
282C8—202no—
283C5#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22—204no—
285C22—204no—
286C22—204no—
287C22—402no—
288C22—402no—
289C22—402no—
290C22—402no—
291C22#6504111yescharacteristic
292C22#6504211yescharacteristic
293C22#6511112yes—
294C22#6511412yes—
295C22#6524411yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—44no—
301C4—204no—
302C4—801no—
303C2—404no—
304C2#1059916311yescharacteristic
305C2#1059916612yes—
306C2#1059916711yescharacteristic
307C2#1060091411yescharacteristic
308C2#1060117712yes—
subgroupG/H
centerC23#4028
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×#330C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#66034C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenterC2×#330D5
hypocenterC5#8508
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#330C2semidirect
3. #10602534C2semidirect
4. #10600614C2semidirect
5. C2×#64684C2semidirect
9. #66034C4semidirect
59. C2×#330D5semidirect
283. C5#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660342
C2×C5×#3302
#106025342
#106006142
C2×#646842
#85085