Group #11991753 — subgroups

Subgroups — #11991753

Order 1280.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#66034	—	2	4	no	—
8	#66034	—	2	2	no	—
9	#66034	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#4042	—	2	2	no	—
11	C₂×#4041	—	2	2	no	—
12	C₂×#4040	—	2	2	no	—
13	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3942	—	2	2	no	—
17	C₂×#3941	—	2	2	no	—
18	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#340	—	2	2	no	—
20	#64763	—	2	2	no	—
21	#64684	—	2	4	no	—
22	#8508	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
28	C₅×#125	—	2	2	no	—
29	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#685	—	2	2	no	—
37	C₂×#685	—	2	2	no	—
38	C₂×#685	—	2	2	no	—
39	C₂×#683	—	2	2	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	#4042	—	2	8	no	—
42	#4042	—	2	8	no	—
43	#4041	—	2	8	no	—
44	#4041	—	2	8	no	—
45	#4040	—	2	8	no	—
46	#4040	—	2	8	no	—
47	#4021	—	2	2	no	—
48	#4021	—	2	2	no	—
49	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#4021	D₄	1	4	yes	—
51	C₅×#97	—	2	2	no	—
52	#3942	—	4	4	no	—
53	#3941	—	4	4	no	—
54	#3935	—	2	2	no	—
55	#3935	—	2	2	no	—
56	C₂×#562	—	5	1	no	—
57	#1992	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1959	—	5	2	no	—
59	C₂×#330	—	5	1	no	—
60	C₂×#329	—	5	2	no	—
61	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
72	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
73	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#685	—	2	8	no	—
95	#685	—	2	4	no	—
96	#685	—	2	4	no	—
97	#685	—	2	4	no	—
98	#685	—	2	4	no	—
99	#683	—	2	8	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	#562	—	5	4	no	—
104	#562	—	10	4	no	—
105	#562	—	10	2	no	—
106	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	5	2	no	—
108	C₂×#123	—	10	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
110	C₂×#121	—	10	2	no	—
111	C₂×#103	—	10	2	no	—
112	C₂×#102	—	10	2	no	—
113	C₂×#97	—	5	2	no	—
114	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#340	—	2	2	no	—
117	#330	—	10	2	no	—
118	#329	—	10	4	no	—
119	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
143	D₂₀	—	4	4	no	—
144	D₂₀	—	8	2	no	—
145	D₂₀	—	8	8	no	—
146	C₄×D₅	—	8	8	no	—
147	Dic₁₀	—	4	4	no	—
148	Dic₁₀	—	8	2	no	—
149	C₅×C₈	—	4	2	no	—
150	#168	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	#125	—	2	2	no	—
158	#125	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	#125	D₂₀	1	2	yes	—
160	#124	—	5	4	no	—
161	#124	—	5	4	no	—
162	#124	—	10	2	no	—
163	#124	—	10	2	no	—
164	#123	—	10	8	no	—
165	#123	—	10	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
168	#121	—	10	8	no	—
169	#121	—	10	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#103	—	20	4	no	—
180	#102	—	20	4	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	10	2	no	—
183	#97	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#455	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#456	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅	—	8	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅	—	16	1	no	—
202	Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	10	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
208	C₂×D₄	—	5	4	no	—
209	C₂×D₄	—	10	8	no	—
210	C₂×D₄	—	10	2	no	—
211	C₂×D₄	—	20	2	no	—
212	C₂×D₄	—	20	2	no	—
213	C₂×D₄	—	40	2	no	—
214	C₂×D₄	—	40	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	20	2	no	—
228	C₂×C₈	—	20	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₅	#1656	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#1661	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#1662	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#1792	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#1793	1	1	yes	characteristic
250	D₅	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	10	4	no	—
252	C₂³	—	20	2	no	—
253	C₂³	—	20	2	no	—
254	C₂³	—	20	2	no	—
255	C₂³	—	20	2	no	—
256	C₂³	—	20	2	no	—
257	C₂³	—	20	2	no	—
258	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	20	4	no	—
260	Q₈	—	40	2	no	—
261	D₄	—	20	4	no	—
262	D₄	—	40	2	no	—
263	D₄	—	40	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂×C₄	—	40	8	no	—
277	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	20	4	no	—
283	C₅	#8508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²	—	20	4	no	—
285	C₂²	—	20	4	no	—
286	C₂²	—	20	4	no	—
287	C₂²	—	40	2	no	—
288	C₂²	—	40	2	no	—
289	C₂²	—	40	2	no	—
290	C₂²	—	40	2	no	—
291	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#65351	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#65384	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#65487	1	2	yes	—
295	C₂²	#65491	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	16	1	no	—
302	C₄	—	20	4	no	—
303	C₂	—	40	4	no	—
304	C₂	#10600485	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10601098	1	2	yes	—
306	C₂	#10602041	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10602044	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10602185	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66034

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1992

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#64763

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#64684

C₂

yes

maximal, complemented

#10600374

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#125

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#97

C₂²

yes

characteristic

C₅×#384

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×Dic₁₀

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₅×#125

—

C₅×#125

C₂×C₄

yes

—

C₅×#125

D₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²×#168

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#4021

D₄

yes

—

C₅×#97

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

#1959

—

C₂×#330

—

C₂×#329

—

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

100

C₂×#168

—

101

C₂×#168

—

102

C₂×#168

—

103

#562

—

104

#562

—

105

#562

—

106

C₂×#125

C₂×D₅

yes

characteristic

107

C₂×#124

—

108

C₂×#123

—

109

C₂×C₂²⋊Q₈

—

110

C₂×#121

—

111

C₂×#103

—

112

C₂×#102

—

113

C₂×#97

—

114

C₂×#97

C₂×D₅

yes

characteristic

115

#384

C₂×D₅

yes

characteristic

116

#340

—

117

#330

—

118

#329

—

119

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

120

C₂²×D₅

—

121

C₂²×D₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂²×D₅

—

124

C₂²×D₅

—

125

C₂²×D₅

—

126

C₂²×D₅

—

127

C₂×C₄×C₅

—

128

C₂×C₄×C₅

—

129

C₂×C₄×C₅

—

130

C₂×C₄×C₅

—

131

C₂×C₄×C₅

—

132

C₂×C₄×C₅

—

133

C₂×C₄×C₅

—

134

C₂×C₄×C₅

—

135

C₂×C₄×C₅

—

136

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

139

C₂×C₄×C₅

#120

yes

characteristic

140

C₂×Dic₅

—

141

C₂×Dic₅

—

142

C₂×Dic₅

—

143

D₂₀

—

144

D₂₀

—

145

D₂₀

—

146

C₄×D₅

—

147

Dic₁₀

—

148

Dic₁₀

—

149

C₅×C₈

—

150

#168

—

151

C₂²×Q₈

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂³×C₄

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

—

157

#125

—

158

#125

C₄×D₅

yes

—

159

#125

D₂₀

yes

—

160

#124

—

161

#124

—

162

#124

—

163

#124

—

164

#123

—

165

#123

—

166

C₂²⋊Q₈

—

167

C₂²⋊Q₈

—

168

#121

—

169

#121

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅

yes

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

179

#103

—

180

#102

—

181

#97

—

182

#97

—

183

#97

—

184

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

185

C₂²×C₅

#453

yes

—

186

C₂²×C₅

#454

yes

characteristic

187

C₂²×C₅

#455

yes

—

188

C₂²×C₅

#456

yes

characteristic

189

C₂×D₅

—

190

C₂×D₅

—

191

C₂×D₅

—

192

C₂×D₅

—

193

C₂×D₅

—

194

C₂×D₅

—

195

C₂×D₅

—

196

C₄×C₅

—

197

C₄×C₅

—

198

C₄×C₅

—

199

C₄×C₅

—

200

C₄×C₅

—

201

C₄×C₅

—

202

Dic₅

—

203

C₂⁴

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

#685

yes

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

241

C₂²⋊C₄

—

242

C₄²

C₂×C₄×D₅

yes

characteristic

243

C₄²

C₂×D₂₀

yes

characteristic

244

C₄²

D₄×D₅

yes

—

245

C₂×C₅

#1656

yes

characteristic

246

C₂×C₅

#1661

yes

—

247

C₂×C₅

#1662

yes

characteristic

248

C₂×C₅

#1792

yes

—

249

C₂×C₅

#1793

yes

characteristic

250

D₅

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

#4083

yes

characteristic

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

D₅×C₂²⋊C₄

yes

—

278

C₂×C₄

#4028

yes

—

279

C₂×C₄

C₂×#685

yes

characteristic

280

C₂×C₄

#4083

yes

characteristic

281

C₈

—

282

C₈

—

283

C₅

#8508

yes

characteristic, complemented, Sylow

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

#65244

yes

characteristic

292

C₂²

#65351

yes

characteristic

293

C₂²

#65384

yes

characteristic

294

C₂²

#65487

yes

—

295

C₂²

#65491

yes

—

296

C₄

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₂

—

304

C₂

#10600485

yes

characteristic

305

C₂

#10601098

yes

—

306

C₂

#10602041

yes

characteristic

307

C₂

#10602044

yes

characteristic

308

C₂

#10602185

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4083
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1992	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂×#66034	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
hypercenter	#1992	D₅
hypocenter	C₅	#8508
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

subgroup

G/H

center

C₂³

#4083

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

C₂

C₂×C₄²×C₅

C₂³

D₅

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#1992	C₂	semidirect
3. C₂×#64763	C₂	semidirect
4. C₂×#64684	C₂	semidirect
5. #10600374	C₂	semidirect
9. #66034	C₄	semidirect
57. #1992	D₅	semidirect
283. C₅	#8508	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅×#1992

C₂

semidirect

3. C₂×#64763

C₂

semidirect

4. C₂×#64684

C₂

semidirect

5. #10600374

C₂

semidirect

9. #66034

C₄

semidirect

57. #1992

D₅

semidirect

283. C₅

#8508

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66034	2
C₅×#1992	2
C₂×#64763	2
C₂×#64684	2
#10600374	2
#8508	5

subgroup

index

Subgroups — #11991753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups