Finite Group Databasebeta

← #11991784

Subgroups — #11991784

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#532C2211yescharacteristic
9#66158—22no—
10#66063—21no—
11#66053—21no—
12#66018C412yescomplemented
13#66006C412yescomplemented
14#65952—21no—
15#65945—21no—
16#65936—21no—
17#65931—21no—
18#65898—22no—
19#65892—21no—
20#65873—21no—
21#65813C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C5×#432C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#3969—22no—
26C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C4×#681C2211yescharacteristic
28C5×#333—21no—
29C5×#331—21no—
30#64771—21no—
31#64771—21no—
32#64704—21no—
33#64703—21no—
34#64690—21no—
35#64687—21no—
36#64685—22no—
37#8513—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41D412yes—
39C2×#711—22no—
40C22×C5×C8—21no—
41C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C5×#127D411yescharacteristic
43C5×#124C2×C412yes—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49#4092—22no—
50#4090—22no—
51#4085—22no—
52#4085—22no—
53#4085—22no—
54#4084—21no—
55#4084—21no—
56#4081—22no—
57#4081—22no—
58#4081—22no—
59D4×Dic5—21no—
60D4×Dic5—21no—
61D4×Dic5—22no—
62#4076D411yescharacteristic
63#4075—22no—
64#4075—21no—
65C4×C22⋊D5—22no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70#4070—22no—
71#4070D411yescharacteristic
72C2×#683—22no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×#681—21no—
77#4042—22no—
78#4038—21no—
79D5×C4⋊C4—21no—
80#4036—21no—
81#4035—22no—
82#4034—21no—
83#4032—22no—
84#4030—22no—
85#4029—22no—
86#4025—22no—
87#4025—22no—
88#4024—22no—
89#4024—22no—
90#4024—22no—
91#4022—21no—
92#4021C2×C411yescharacteristic
93C4×D20D411yescharacteristic
94#4018—21no—
95#4016—21no—
96#4016—21no—
97#4016C2×C412yes—
98#4016C2×C411yescharacteristic
99#4016D412yes—
100C4×Dic10D411yescharacteristic
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C22⋊C8—21no—
105C5×#97—21no—
106#3969—44no—
107#3963—21no—
108#3935—21no—
109C4×#168—21no—
110#3559—51no—
111#1989—51no—
112#1980—51no—
113#1551D511yescharacteristic, complemented
114#1528—51no—
115#1509—51no—
116#1483—51no—
117C5×#41—42no—
118C5×#41—42no—
119C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
120C2×C5×D4—22no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4C22⋊C412yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—21no—
129C2×C22⋊D5—22no—
130C2×C22⋊D5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—41no—
136#711—82no—
137#711—82no—
138C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C5×C8—42no—
144C2×C5×C8—41no—
145C2×C5×C8—41no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C42×C5C22×C411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5—21no—
159#685—22no—
160#685—21no—
161#685—21no—
162#685—21no—
163#685—21no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—41no—
169C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173#683—22no—
174#683—22no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178#683—21no—
179#683—21no—
180#683—21no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—21no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—42no—
187#681—22no—
188#681—41no—
189C2×#168—41no—
190#563—52no—
191#562—52no—
192#554—101no—
193#553—101no—
194#553—101no—
195#547—101no—
196#547—102no—
197#544—101no—
198#540—101no—
199#539—102no—
200#539—101no—
201#537—101no—
202#532C2×D511yescharacteristic
203#529—51no—
204C2×#125—51no—
205#432C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
207C2×#104—102no—
208C4×M16—51no—
209C4×C4⋊C4—51no—
210#340—101no—
211#340—101no—
212#333—21no—
213#331—21no—
214#330—102no—
215#328—101no—
216#327—101no—
217Q8⋊C8—101no—
218D4⋊C8—101no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C22×D5—21no—
222C5×Q8—42no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4—42no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—41no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—81no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C22⋊D5—41no—
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—82no—
245C22⋊D5—82no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—81no—
255C2×Dic5—82no—
256C2×Dic5—82no—
257C2×Dic5—81no—
258C2×Dic5—81no—
259D20—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—82no—
263Dic10—41no—
264Dic10—82no—
265C5×C8—81no—
266C5×C8—81no—
267#168—42no—
268C2×#41—102no—
269C2×#41D2012yes—
270C2×M16—101no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—102no—
274C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
275#127C22⋊D511yescharacteristic
276#126—102no—
277#126—102no—
278#126—101no—
279#125—52no—
280#125—51no—
281#125—52no—
282#125—102no—
283#125—101no—
284#125—101no—
285#125—101no—
286#124—51no—
287#124C4×D512yes—
288#123—102no—
289#123—102no—
290#123—102no—
291#123—102no—
292#123—102no—
293#123—102no—
294#123—101no—
295C22⋊Q8—51no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—102no—
299C22⋊Q8—102no—
300C22⋊Q8—102no—
301C22⋊Q8—102no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—51no—
305#121—102no—
306#121—102no—
307#121—102no—
308#121—101no—
309#121—101no—
310#121—102no—
311C4×Q8—51no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—101no—
320#117—101no—
321#117—101no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C42—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334#104—204no—
335C22⋊C8—21no—
336#97—21no—
337#97—101no—
338C4×C8—101no—
339#95—101no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—42no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5#37911yescharacteristic
346C22×C5#45311yescharacteristic
347C22×C5#45511yescharacteristic
348C2×D5—41no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—41no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5#45411yescharacteristic
358C4×C5#45611yescharacteristic
359Dic5—41no—
360Dic5—42no—
361Dic5—41no—
362Dic5—41no—
363Dic5—42no—
364Dic5—82no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—402no—
368#41—402no—
369C2×Q8—51no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8#68512yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—51no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4#68512yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4C2×D2011yescharacteristic
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391M16—102no—
392M16—201no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—201no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—51no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—201no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—101no—
427C22⋊C4—101no—
428C22⋊C4—101no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—101no—
431C42—102no—
432C42—101no—
433C42—202no—
434C42C2×C4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×C5—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—82no—
441C2×C5#179211yescharacteristic
442C2×C5#179311yescharacteristic
443C2×C5#179411yescharacteristic
444D5—81no—
445C23—22no—
446C23—101no—
447C23#402811yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—201no—
450Q8—402no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—401no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4—402no—
483C2×C4—401no—
484C2×C4—401no—
485C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#402811yescharacteristic
488C2×C4C2×#68511yescharacteristic
489C2×C4#408311yescharacteristic
490C2×C4#408311yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—202no—
494C5#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—201no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22#6503511yescharacteristic
504C22#6503611yescharacteristic
505C22#6524411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—202no—
513C4—201no—
514C4—201no—
515C4—202no—
516C4—201no—
517C4—402no—
518C4#6549011yescharacteristic
519C4#6549411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—401no—
524C2#1060087911yescharacteristic
525C2#1060108811yescharacteristic
526C2#1060110111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618134C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#8513
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1551C2semidirect
3. #10602611C2semidirect
4. #10601626C2semidirect
5. #10601605C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
12. #66018C4semidirect
13. #66006C4semidirect
113. #1551D5semidirect
494. C5#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181342
C5×#15512
#106026112
#106016262
#106016052
#106012542
#106012202
#85135