Finite Group Databasebeta

← #11991786

Subgroups — #11991786

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618045C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#529C2211yescharacteristic
9#66039—21no—
10#66036—21no—
11#66033C411yescharacteristic, complemented
12#66033C411yescharacteristic, complemented
13#66017C411yescharacteristic, complemented
14#66006C411yescharacteristic, complemented
15#65996—21no—
16#65991—21no—
17#65974—21no—
18#65947—21no—
19#65902—21no—
20#65895—21no—
21#65894—21no—
22#65890—21no—
23#65867—21no—
24#65861—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26#65813C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#65226C2211yescharacteristic, complemented
30#65214C2211yescharacteristic, complemented
31C5×Q8⋊C8—21no—
32C5×D4⋊C8—21no—
33#64758—21no—
34#64757—21no—
35#64704—21no—
36#64703—21no—
37#64690—21no—
38#64690—21no—
39#64687—21no—
40#64687—21no—
41#64679—21no—
42#64676—21no—
43#8514—51nomaximal, Sylow
44C5×#126—21no—
45C5×#125C2×C411yescharacteristic
46C5×#124C2×C411yescharacteristic
47C5×#123—21no—
48C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C5×#121D411yescharacteristic
50C4×C5×Q8D411yescharacteristic
51C4×C5×D4—21no—
52C4×C5×D4D411yescharacteristic
53C5×#117—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4093—21no—
56#4090—21no—
57#4085—21no—
58#4084—21no—
59#4083—21no—
60#4083—21no—
61#4082—21no—
62#4081—21no—
63#4076D411yescharacteristic
64#4076D411yescharacteristic
65#4075—21no—
66#4075—21no—
67#4075—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C4×C22⋊D5—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C2×#685—21no—
72#4070—21no—
73#4070D411yescharacteristic
74#4070D411yescharacteristic
75#4044—21no—
76#4044—21no—
77#4044—21no—
78#4044—21no—
79#4044—21no—
80#4043—21no—
81#4043—21no—
82#4042—21no—
83#4042—21no—
84#4042—21no—
85#4042—21no—
86#4040—21no—
87#4040—21no—
88#4040—21no—
89#4039—21no—
90#4038—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4033—21no—
94#4033—21no—
95#4031—21no—
96#4031—21no—
97#4031—21no—
98#4031—21no—
99#4031—21no—
100#4031—21no—
101#4030—21no—
102#4029—21no—
103#4028—21no—
104#4028—21no—
105#4027—21no—
106D5×C22⋊C4—21no—
107D5×C22⋊C4—21no—
108#4025—21no—
109#4025—21no—
110#4025—21no—
111#4025—21no—
112#4024—21no—
113#4024—21no—
114#4023—21no—
115#4022—21no—
116#4022—21no—
117#4022—21no—
118#4021—21no—
119#4021C2×C411yescharacteristic
120#4021C2×C411yescharacteristic
121C4×D20D411yescharacteristic
122C4×D20D411yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126#4016C2×C411yescharacteristic
127#4016C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C4×C5×C8—21no—
136C4×C5×C8—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140C22⋊#168—21no—
141C4⋊#168—21no—
142C4×#168—21no—
143#3568—51no—
144#1521—51no—
145#1521—51no—
146#1521—51no—
147#1482—51no—
148#1482—51no—
149#1482D511yescharacteristic, complemented
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—41no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C5×C8—41no—
177C2×C5×C8—41no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C22×C411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—21no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C2×#168—41no—
241#563—51no—
242#563—51no—
243#563—51no—
244H(3,𝔽4)—51no—
245#556—101no—
246#556—101no—
247#556—101no—
248#551—101no—
249#551—101no—
250#551—101no—
251#542—101no—
252#542—101no—
253#542—101no—
254#538—101no—
255#538—101no—
256#538—101no—
257#529—51no—
258#529—51no—
259#529C2×D511yescharacteristic
260#431—51no—
261#431C2×D511yescharacteristic, complemented
262#431C2×D511yescharacteristic, complemented
263#383—51no—
264#328—101no—
265#328—101no—
266#328—101no—
267#327—101no—
268#327—101no—
269#327—101no—
270Q8⋊C8—21no—
271Q8⋊C8—101no—
272Q8⋊C8—101no—
273D4⋊C8—21no—
274D4⋊C8—101no—
275D4⋊C8—101no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—81no—
281C22×D5—81no—
282C22×D5—81no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—81no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—81no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C22⋊D5—81no—
300C22⋊D5—81no—
301C22⋊D5—81no—
302C22⋊D5—81no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—81no—
310C2×Dic5—81no—
311C2×Dic5—81no—
312C2×Dic5—81no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316C4×D5—81no—
317C4×D5—81no—
318C4×D5—81no—
319C4×D5—81no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—81no—
323Dic10—81no—
324Dic10—81no—
325C5×C8—81no—
326C5×C8—81no—
327#168—81no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331#126—21no—
332#126—101no—
333#126—101no—
334#126—101no—
335#126—101no—
336#126—101no—
337#126—101no—
338#126—101no—
339#126—101no—
340#126—101no—
341#126—101no—
342#126—101no—
343#126—101no—
344#125—51no—
345#125—51no—
346#125C4×D511yescharacteristic
347#124—51no—
348#124—51no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#124—101no—
355#124—101no—
356#124—101no—
357#124—101no—
358#124C4×D511yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—101no—
361#123—101no—
362#123—101no—
363#123—101no—
364#123—101no—
365#123—101no—
366#123—101no—
367#123—101no—
368C22⋊Q8—51no—
369C22⋊Q8—51no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8D2011yescharacteristic
380#121—51no—
381#121—51no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121D2011yescharacteristic
386#120—101no—
387#120—101no—
388#120—101no—
389#120—101no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—101no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5#37911yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—162no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—161no—
457C24—101no—
458C2×Q8—51no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8#68511yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4#68511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4C2×D2011yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—201no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4#68511yescharacteristic
509C4⋊C4#68511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C42—21no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42C2×C4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C5—41no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#179411yescharacteristic
551C2×C5#179411yescharacteristic
552C2×C5#179411yescharacteristic
553D5—81no—
554D5—81no—
555C23—21no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—401no—
559C23—401no—
560C23—401no—
561C23#402811yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8—401no—
566Q8—401no—
567Q8—401no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—401no—
573D4—401no—
574D4—401no—
575D4—401no—
576D4—401no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4—401no—
592C2×C4—401no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—401no—
596C2×C4—401no—
597C2×C4—401no—
598C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4C2×#68511yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—401no—
607C5#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—802no—
621C22#6524411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—801no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—401no—
641C2—401no—
642C2#1060080311yescharacteristic
643C2#1060108811yescharacteristic
644C2#1060120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1482C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618045C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1482D5
hypocenterC5#8514
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1482C2semidirect
3. #10602550C2semidirect
4. #10601584C2semidirect
5. #10601584C2semidirect
6. #10601553C2semidirect
7. #10601552C2semidirect
11. #66033C4semidirect
12. #66033C4semidirect
13. #66017C4semidirect
14. #66006C4semidirect
27. C5×#431C22semidirect
28. C5×#431C22semidirect
29. #65226C22semidirect
30. #65214C22semidirect
149. #1482D5semidirect
261. #431C2×D5semidirect
262. #431C2×D5semidirect
607. C5#8514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180452
C5×#14822
#106025502
#106015842
#106015532
#106015522
#85145