Finite Group Databasebeta

← #11991804

Subgroups — #11991804

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65977C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600771C211yesmaximal, characteristic
5#10600767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600324C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4093C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13#65977—22no—
14#65977—22no—
15#65977—22no—
16#65977—22no—
17C2×#4044—21no—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4031—21no—
22C2×#4029—21no—
23C5×#407C2211yescharacteristic
24C5×#381C2211yescharacteristic
25#65500C2211yescharacteristic
26#65496C2211yescharacteristic
27C5×#328—22no—
28#64774—21no—
29#64774—21no—
30#64758—22no—
31#64747—21no—
32#64747—21no—
33#64690—22no—
34#64671—22no—
35#8519—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C2×C5×M16—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8D412yes—
46C5×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
54#4093—22no—
55#4093—22no—
56Q8×Dic5—22no—
57Q8×Dic5—22no—
58#4076—21no—
59#4076—21no—
60#4076D412yes—
61#4076D412yes—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66#4072—21no—
67#4072—21no—
68#4072—21no—
69#4072—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79#4044—24no—
80#4044—24no—
81#4043—24no—
82#4043—24no—
83#4039—22no—
84#4039—22no—
85#4034—22no—
86#4034—22no—
87#4031—24no—
88#4031—24no—
89#4029—24no—
90#4029—24no—
91C5×C22⋊C8—21no—
92C5×C22⋊C8—21no—
93C5×#95—21no—
94C5×#95—21no—
95#3963—21no—
96#3963—21no—
97C22⋊#168—21no—
98C22⋊#168—21no—
99C2×#542—51no—
100#1822—51no—
101#1820—51no—
102#1511—51no—
103#1511D511yescharacteristic, complemented
104#1510—51no—
105#1510—51no—
106C24×C5C2×D411yescharacteristic
107C23×D5—21no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5—41no—
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—22no—
122C2×C22⋊D5—22no—
123C2×C22⋊D5—82no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D20—21no—
131C2×D20—42no—
132C2×D20C22⋊C412yes—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—82no—
135C2×Dic10—24no—
136C2×Dic10—82no—
137C5×M16—42no—
138C2×C5×C8—41no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—42no—
146C22⋊Dic5—21no—
147C22⋊Dic5—21no—
148C22⋊Dic5—21no—
149C22⋊Dic5—21no—
150C22⋊Dic5—42no—
151#685—24no—
152#685—24no—
153#685—24no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156C4⋊Dic5—24no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
163#683—24no—
164C4×Dic5—24no—
165C4×Dic5—21no—
166C4×Dic5—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—21no—
169#681—42no—
170C2×#168—41no—
171#542—102no—
172#542—102no—
173#542—102no—
174#542—102no—
175C2×C4⋊Q8—51no—
176C2×#126—101no—
177C2×#124—51no—
178C2×#124—101no—
179C2×#123—101no—
180C2×C22⋊Q8—101no—
181C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
182C2×#121—51no—
183C2×C4×Q8—51no—
184C2×C4×D4—51no—
185C2×#117—51no—
186#407—51no—
187#407C2×D511yescharacteristic
188#381—51no—
189#381C2×D511yescharacteristic
190#343—101no—
191#343—101no—
192#342—101no—
193#342—101no—
194#328—22no—
195#328—102no—
196#327—102no—
197#327—102no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C5#12011yescharacteristic
203C23×C5#12011yescharacteristic
204C22×D5—22no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—42no—
207C22×D5—42no—
208C5×Q8—42no—
209C5×Q8—42no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5—81no—
223C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C22⋊D5—82no—
228C22⋊D5—82no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—81no—
240C2×Dic5—81no—
241C2×Dic5—81no—
242D20—42no—
243D20—42no—
244C4×D5—84no—
245Dic10—84no—
246C5×C8—81no—
247#168—81no—
248C22×Q8—101no—
249C22×Q8C4×D511yescharacteristic
250C22×D4—51no—
251C22×D4—101no—
252C23×C4—101no—
253C23×C4C22×D511yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—101no—
256C4⋊Q8—102no—
257C4⋊Q8—102no—
258#126—104no—
259#126—104no—
260#124—104no—
261#124—104no—
262#124—102no—
263#124—102no—
264#123—104no—
265#123—104no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—104no—
269C22⋊Q8—104no—
270C22⋊Q8D2012yes—
271C22⋊Q8C22⋊D512yes—
272#121—52no—
273#121—52no—
274#121—101no—
275#121—101no—
276C4×Q8—102no—
277C4×Q8—102no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—102no—
280#117—101no—
281#117—101no—
282#117—101no—
283#117—101no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—51no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—51no—
294C2×C22⋊C4—51no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—101no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—101no—
306C22⋊C8—101no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—101no—
310#95—101no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—82no—
320C22×C5#37911yescharacteristic
321C22×C5#41012yes—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—84no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—161no—
333Dic5—41no—
334Dic5—42no—
335Dic5—41no—
336Dic5—41no—
337Dic5—41no—
338Dic5—161no—
339C24—101no—
340C24D4×D511yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—104no—
344C2×Q8—402no—
345C2×Q8#68512yes—
346C2×D4—52no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—402no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—51no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—104no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—402no—
364C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
365C22×C4C2×D2011yescharacteristic
366C22×C4D4×D511yescharacteristic
367C22×C4D4×D511yescharacteristic
368C22×C4D4×D511yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
370M16—42no—
371M16—202no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—201no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—52no—
378C4⋊C4—104no—
379C4⋊C4—104no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4#68512yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—104no—
391C22⋊C4—104no—
392C22⋊C4—101no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—101no—
395C22⋊C4—101no—
396C22⋊C4—102no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—202no—
399C42—104no—
400C42—101no—
401C42—101no—
402C42—101no—
403C42—101no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—41no—
406C2×C5—41no—
407C2×C5#178211yescharacteristic
408C2×C5#179511yescharacteristic
409C2×C5#179611yescharacteristic
410D5—82no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—102no—
415C23—202no—
416C23—202no—
417C23—202no—
418C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
419C23#402811yescharacteristic
420C23#408311yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—404no—
424D4—202no—
425D4—202no—
426D4—402no—
427D4—402no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—404no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4C2×#68511yescharacteristic
458C2×C4#408311yescharacteristic
459C8—81no—
460C8—401no—
461C5#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—404no—
475C22#6502912yes—
476C22#6524411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—161no—
484C4—201no—
485C4—201no—
486C4—202no—
487C4—201no—
488C4—201no—
489C4—801no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—402no—
494C2#1060082011yescharacteristic
495C2#1060114011yescharacteristic
496C2#1060120711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1511C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1511D5
hypocenterC5#8519
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1511C2semidirect
3. #10602482C2semidirect
5. #10600767C2semidirect
6. #10600327C2semidirect
9. C2×#4093C4semidirect
10. C2×Q8×Dic5C4semidirect
19. C2×#4039C4semidirect
20. C2×#4034C4semidirect
103. #1511D5semidirect
461. C5#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659772
C5×#15112
#106024822
#106007712
#106007672
#106003272
#106003242
#85195