Finite Group Databasebeta

← #11991805

Subgroups — #11991805

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65868C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600326C212yesmaximal, complemented
5#10600324C212yesmaximal
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×#4070C2211yescharacteristic
9#65868—24no—
10#65868—24no—
11C2×#4044—21no—
12C2×#4042—21no—
13C2×#4031—21no—
14C2×#4029—21no—
15C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
19C5×#381C2212yes—
20#65496C2212yes—
21C5×#342—21no—
22C5×#342—21no—
23#64750—21no—
24#64750—21no—
25#64672—24no—
26#64671—24no—
27#8519—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
34C5×#117—22no—
35C5×#117—22no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4076—22no—
45#4076D414yes—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
53#4070—22no—
54#4070D414yes—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×#681—22no—
59#4044—28no—
60#4042—28no—
61#4031—28no—
62#4029—28no—
63#4021—22no—
64#4021—22no—
65C4×D20—22no—
66C4×D20—22no—
67#4015—22no—
68#4015—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C4×Dic10—22no—
71C5×#95—22no—
72C5×#95—22no—
73C22⋊#168—22no—
74C22⋊#168—22no—
75C2×#542—51no—
76#1822—51no—
77#1820D511yescharacteristic, complemented
78#1511—52no—
79#1510—52no—
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D412yes—
91C22×C4×C5C2×D412yes—
92C2×C22⋊D5—24no—
93C2×C22⋊D5—82no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C2×D20—21no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20C22⋊C412yes—
100C2×C4×D5—24no—
101C2×C4×D5—82no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—24no—
104C2×Dic10—42no—
105C2×Dic10—82no—
106C2×Dic10C22⋊C412yes—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—22no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—44no—
112C42×C5—21no—
113C42×C5—21no—
114C42×C5—21no—
115C42×C5—21no—
116C22⋊Dic5—24no—
117#685—24no—
118#685—24no—
119#685—24no—
120#685—24no—
121C4⋊Dic5—24no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
126#683—24no—
127#683—24no—
128C4×Dic5—24no—
129#681—44no—
130C2×#168—42no—
131#542—104no—
132#542—104no—
133C2×C4⋊Q8—51no—
134C2×#126—101no—
135C2×#124—51no—
136C2×#124—101no—
137C2×#123—101no—
138C2×C22⋊Q8—51no—
139C2×C22⋊Q8—101no—
140C2×#121—51no—
141C2×C4×Q8—51no—
142C2×C4×D4—51no—
143C2×#117C2×D511yescharacteristic
144#407—52no—
145#381C2×D512yes—
146#343—101no—
147#343—101no—
148#342—21no—
149#342—21no—
150#328—104no—
151#327—104no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C5#12012yes—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—42no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—82no—
174C2×C4×C5—82no—
175C2×C4×C5—82no—
176C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C5#12012yes—
179C22⋊D5—84no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186D20—42no—
187D20—42no—
188C4×D5—84no—
189Dic10—42no—
190Dic10—42no—
191Dic10—84no—
192#168—82no—
193C22×Q8—51no—
194C22×Q8—101no—
195C22×D4—51no—
196C22×D4—101no—
197C23×C4—101no—
198C23×C4C22×D511yescharacteristic
199C2×M16—102no—
200C4⋊Q8—102no—
201C4⋊Q8—102no—
202#126—108no—
203#124—102no—
204#124—102no—
205#124—108no—
206#123—108no—
207C22⋊Q8—54no—
208C22⋊Q8—108no—
209C22⋊Q8—102no—
210#121—54no—
211#121—102no—
212C4×Q8—102no—
213C4×Q8—102no—
214C4×D4—102no—
215C4×D4—102no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
224C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
233C2×C42—101no—
234C2×C42C4×D511yescharacteristic
235C2×C42C4×D511yescharacteristic
236C22⋊C8—102no—
237C22⋊C8—102no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—22no—
244C22×C5—22no—
245C22×C5—82no—
246C22×C5#37911yescharacteristic
247C22×C5#41012yes—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—84no—
252C4×C5—22no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5—162no—
260Dic5—42no—
261Dic5—42no—
262Dic5—42no—
263C24—101no—
264C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
265C2×Q8—52no—
266C2×Q8—104no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—202no—
269C2×Q8—402no—
270C2×D4—52no—
271C2×D4—104no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—402no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—104no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—402no—
282C22×C4#68511yescharacteristic
283C22×C4#68511yescharacteristic
284C22×C4#68511yescharacteristic
285C22×C4#68511yescharacteristic
286C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
287C22×C4C2×D2011yescharacteristic
288C22×C4D4×D512yes—
289C22×C4D4×D512yes—
290M16—204no—
291C2×C8—202no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—52no—
295C4⋊C4—52no—
296C4⋊C4—104no—
297C4⋊C4—104no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—104no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—104no—
305C22⋊C4—104no—
306C22⋊C4—104no—
307C22⋊C4—104no—
308C22⋊C4—104no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—104no—
314C2×C5—22no—
315C2×C5—42no—
316C2×C5#178211yescharacteristic
317C2×C5#179511yescharacteristic
318C2×C5#179611yescharacteristic
319D5—82no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—102no—
324C23—202no—
325C23—202no—
326C23—202no—
327C23C2×#68511yescharacteristic
328C23#408312yes—
329Q8—202no—
330Q8—202no—
331Q8—404no—
332D4—202no—
333D4—202no—
334D4—404no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—404no—
357C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C4#402812yes—
360C8—402no—
361C5#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—82no—
368C22—202no—
369C22—202no—
370C22—202no—
371C22—404no—
372C22#6524411yescharacteristic
373C22#6529512yes—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—162no—
382C4—202no—
383C4—202no—
384C4—202no—
385C2—22no—
386C2—42no—
387C2—402no—
388C2#1060033011yescharacteristic
389C2#1060084111yescharacteristic
390C2#1060084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1820C2
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1820D5
hypocenterC5#8519
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1820C2semidirect
3. #10602382C2semidirect
4. #10600326C2semidirect
15. C2×#4021C4semidirect
16. C2×C4×D20C4semidirect
17. C2×#4015C4semidirect
18. C2×C4×Dic10C4semidirect
77. #1820D5semidirect
361. C5#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658682
C5×#18202
#106023822
#106003262
#106003242
#85195