Finite Group Databasebeta

← #11991843

Subgroups — #11991843

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618074C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#529C2211yescharacteristic
9#66044—21no—
10#66038—21no—
11#66034C411yescharacteristic, complemented
12#66033C411yescharacteristic, complemented
13#66018C411yescharacteristic, complemented
14#66017C411yescharacteristic, complemented
15#65987—21no—
16#65982—21no—
17#65971—21no—
18#65944—21no—
19#65916—21no—
20#65894—21no—
21#65890—21no—
22#65888—21no—
23#65866—21no—
24#65861—21no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3942—21no—
30C2×#3941—21no—
31#65215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#328—21no—
34C5×#327—21no—
35Q8⋊#168—21no—
36D4⋊#168—21no—
37#64704—21no—
38#64703—21no—
39#64684—21no—
40#64684—21no—
41#64672—21no—
42#64671—21no—
43#8528—51nomaximal, Sylow
44C2×#711—21no—
45C2×D4×D5—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C5×#126—21no—
49C5×#125C2×C411yescharacteristic
50C5×#124C2×C411yescharacteristic
51C5×#123—21no—
52C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#121D411yescharacteristic
54C4×C5×Q8D411yescharacteristic
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4D411yescharacteristic
57C5×#117—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4093—21no—
61#4092—21no—
62#4085—21no—
63#4083—21no—
64#4083—21no—
65#4081—21no—
66#4076—21no—
67#4076D411yescharacteristic
68#4075—21no—
69#4075—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75#4070D411yescharacteristic
76C22×#168—21no—
77#4044—21no—
78#4044—21no—
79#4044—21no—
80#4043—21no—
81#4042—21no—
82#4042—21no—
83#4042—21no—
84#4042—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4040—21no—
89#4040—21no—
90#4040—21no—
91#4040—21no—
92#4040—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4032—21no—
98#4032—21no—
99#4031—21no—
100#4031—21no—
101#4031—21no—
102#4031—21no—
103#4030—21no—
104#4030—21no—
105#4030—21no—
106#4029—21no—
107#4028—21no—
108#4028—21no—
109#4028—21no—
110#4028—21no—
111#4027—21no—
112D5×C22⋊C4—21no—
113D5×C22⋊C4—21no—
114#4024—21no—
115#4024—21no—
116#4023—21no—
117#4022—21no—
118#4022—21no—
119#4021—21no—
120#4021—21no—
121#4021—21no—
122#4021C2×C411yescharacteristic
123#4021C2×C411yescharacteristic
124#4021C2×C411yescharacteristic
125#4021D411yescharacteristic
126#4021D411yescharacteristic
127C4×D20—21no—
128C4×D20D411yescharacteristic
129#4018—21no—
130#4018—21no—
131#4016C2×C411yescharacteristic
132C4×Dic10D411yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C5×#95—21no—
137C5×#95—21no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—42no—
140#3941—42no—
141C4⋊#168—21no—
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168—21no—
145#3545—51no—
146#1958—51no—
147#1533—51no—
148#1512—51no—
149#1512D511yescharacteristic, complemented
150#1494—51no—
151#1494—51no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—41no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169#711—81no—
170#711—81no—
171D4×D5—81no—
172D4×D5—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C5×C8—41no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C22×C411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C2×#168—22no—
252C2×#168—41no—
253C2×#168—41no—
254C2×#168—41no—
255#563—51no—
256#562—51no—
257#562—51no—
258H(3,𝔽4)—51no—
259#555—101no—
260#551—101no—
261#551—101no—
262#551—101no—
263#546—101no—
264#546—101no—
265#542—101no—
266#542—101no—
267#538—101no—
268#538—101no—
269#536—101no—
270#534—101no—
271#529—51no—
272#529C2×D511yescharacteristic
273C2×#124—51no—
274#432—51no—
275#432C2×D511yescharacteristic, complemented
276C2×#103—101no—
277C2×#102—101no—
278C2×C4×C8—51no—
279#382C2×D511yescharacteristic, complemented
280#329—101no—
281#329—101no—
282#328—21no—
283#328—101no—
284#327—21no—
285#327—101no—
286Q8⋊C8—101no—
287Q8⋊C8—101no—
288D4⋊C8—101no—
289D4⋊C8—101no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C5×Q8—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—81no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C22⋊D5—41no—
324C22⋊D5—41no—
325C22⋊D5—81no—
326C22⋊D5—81no—
327C22⋊D5—81no—
328C22⋊D5—81no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—81no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—81no—
341D20—81no—
342D20—81no—
343D20—81no—
344C4×D5—81no—
345C4×D5—81no—
346C4×D5—81no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352Dic10—81no—
353Dic10—81no—
354C5×C8—81no—
355#168—42no—
356#168—81no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—51no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—101no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—101no—
363C4⋊Q8—101no—
364#126—21no—
365#126—101no—
366#126—101no—
367#126—101no—
368#126—101no—
369#126—101no—
370#125—51no—
371#125C4×D511yescharacteristic
372#124—51no—
373#124—51no—
374#124—51no—
375#124—51no—
376#124—51no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#124—101no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124C4×D511yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—101no—
388#123—101no—
389#123—101no—
390#123—101no—
391#123—101no—
392#123—101no—
393#123—101no—
394#123—101no—
395#123—101no—
396#123—101no—
397#123—101no—
398C22⋊Q8—51no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8—101no—
407C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
408#121—51no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#121—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121C22⋊D511yescharacteristic
418#120—101no—
419#120—101no—
420#120—101no—
421#120—101no—
422#120—101no—
423#120—101no—
424C4×Q8—51no—
425C4×Q8D2011yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—51no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4D2011yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—101no—
436#117—101no—
437#117—101no—
438#117—101no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C42C22×D511yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—101no—
448#103—202no—
449#102—202no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—101no—
452#97—21no—
453#97—101no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5#37911yescharacteristic
464C22×C5#45311yescharacteristic
465C22×C5#45511yescharacteristic
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—161no—
476C2×D5—161no—
477C2×D5—162no—
478C4×C5—21no—
479C4×C5—21no—
480C4×C5—21no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—161no—
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491Dic5—41no—
492Dic5—41no—
493C24—101no—
494C24—101no—
495#41—401no—
496#41—401no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—51no—
499C2×Q8—51no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—201no—
503C2×Q8—201no—
504C2×Q8#68511yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—201no—
520C2×D4—401no—
521C2×D4—401no—
522C2×D4#68511yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C2×C8—41no—
536C2×C8—102no—
537C2×C8—201no—
538C2×C8—201no—
539C2×C8—201no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4#68511yescharacteristic
559C4⋊C4#68511yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—21no—
589C42—101no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C42C2×C4×D511yescharacteristic
593C42C2×D2011yescharacteristic
594C42D4×D511yescharacteristic
595C42D4×D511yescharacteristic
596C2×C5—21no—
597C2×C5—21no—
598C2×C5—81no—
599C2×C5#179211yescharacteristic
600C2×C5#179411yescharacteristic
601C2×C5#179411yescharacteristic
602D5—81no—
603D5—81no—
604D5—81no—
605C23—21no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—401no—
612C23—401no—
613C23—401no—
614C23—401no—
615C23—401no—
616C23#408311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—201no—
619Q8—201no—
620Q8—201no—
621Q8—401no—
622Q8—401no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—201no—
630D4—201no—
631D4—401no—
632D4—401no—
633D4—401no—
634D4—401no—
635D4—401no—
636D4—401no—
637D4—401no—
638D4—401no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—401no—
658C2×C4—401no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4#402811yescharacteristic
666C2×C4#402811yescharacteristic
667C2×C4C2×#68511yescharacteristic
668C2×C4#408311yescharacteristic
669C8—81no—
670C8—202no—
671C8—401no—
672C5#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—801no—
688C22—801no—
689C22—802no—
690C22#6524411yescharacteristic
691C22#6548711yescharacteristic
692C22#6549111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—161no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—401no—
712C2—401no—
713C2—401no—
714C2#1060084711yescharacteristic
715C2#1060109811yescharacteristic
716C2#1060120611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1512C2
socleC22×C5#379
prime radical#10618074C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1512D5
hypocenterC5#8528
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1512C2semidirect
3. #10602545C2semidirect
4. #10601601C2semidirect
5. #10601593C2semidirect
6. #10600344C2semidirect
7. #10600337C2semidirect
11. #66034C4semidirect
12. #66033C4semidirect
13. #66018C4semidirect
14. #66017C4semidirect
27. C5×#432C22semidirect
28. C5×#382C22semidirect
31. #65215C22semidirect
32. C2×C4×#168C22semidirect
149. #1512D5semidirect
275. #432C2×D5semidirect
279. #382C2×D5semidirect
672. C5#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180742
C5×#15122
#106025452
#106016012
#106015932
#106003442
#106003372
#85285