Finite Group Databasebeta

← #11991844

Subgroups — #11991844

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617980C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600529C212yesmaximal, complemented
5#10600337C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#124C2211yescharacteristic
7#66150—21no—
8#66138—21no—
9#66018C412yescomplemented
10#66017C411yescharacteristic, complemented
11#66013—21no—
12#66012—22no—
13#66006C411yescharacteristic, complemented
14#66004—21no—
15#66003—22no—
16#65829—22no—
17#65824—22no—
18#65813C2212yes—
19C2×C5×#103—21no—
20C2×C5×#102—21no—
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
23#65215C2212yescomplemented
24#64760—21no—
25#64760—21no—
26#64679—22no—
27#64676—22no—
28#64672—22no—
29#64671—22no—
30#8528—51nomaximal, Sylow
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C2×#709—21no—
35C22×C5×C8—21no—
36C5×#124—22no—
37C5×#124C2×C411yescharacteristic
38C5×#124C2×C411yescharacteristic
39C5×#124D411yescharacteristic
40C5×#124D411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—22no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44#4099—22no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46#4093—21no—
47#4093—21no—
48#4092—22no—
49#4092—22no—
50#4090—21no—
51#4090—21no—
52#4085—22no—
53#4085—22no—
54#4083—21no—
55#4083—21no—
56#4081—21no—
57#4081—21no—
58#4076D412yes—
59#4075—22no—
60#4075—22no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62#4072—21no—
63#4070D412yes—
64#4032—22no—
65#4031—22no—
66#4031—22no—
67#4030—22no—
68#4030—22no—
69#4029—22no—
70#4029—22no—
71#4028—22no—
72#4027—22no—
73#4027—22no—
74D5×C22⋊C4—22no—
75#4025—22no—
76#4025—22no—
77#4024—22no—
78#4024—22no—
79#4023—22no—
80#4022—22no—
81#4021C2×C412yes—
82C4×D20D412yes—
83#4018—22no—
84#4016C2×C412yes—
85C4×Dic10D412yes—
86C5×#103—42no—
87C5×#102—42no—
88C4×C5×C8—22no—
89C5×#95—22no—
90C22⋊#168—22no—
91C4⋊#168—22no—
92#3935—22no—
93#3545—51no—
94#1958D511yescharacteristic, complemented
95#1533—51no—
96#1512—52no—
97#1494—52no—
98C24×C5—21no—
99C23×D5—21no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—41no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C2×C22⋊D5—81no—
119C2×C22⋊D5—81no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—21no—
122#709—81no—
123#709—81no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20C22⋊C412yes—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10C22⋊C412yes—
130C2×C5×C8—22no—
131C2×C5×C8—41no—
132C2×C5×C8—41no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C42×C5C22×C411yescharacteristic
140C42×C5C2×D411yescharacteristic
141C42×C5C2×D412yes—
142C22⋊Dic5—21no—
143C22⋊Dic5—21no—
144C22⋊Dic5—22no—
145C22⋊Dic5—22no—
146C22⋊Dic5—22no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—22no—
152#685—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
156#683—22no—
157#683—22no—
158#683—22no—
159#683—22no—
160#683—22no—
161#683—22no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—22no—
165C2×#168—42no—
166#563—51no—
167#562—52no—
168H(3,𝔽4)—51no—
169#555—101no—
170#551—102no—
171#551—101no—
172#546—102no—
173#542—102no—
174#538—102no—
175#536—101no—
176#534—101no—
177#529—52no—
178C2×#124C2×D511yescharacteristic
179#432—52no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
183#382C2×D511yescharacteristic, complemented
184#329—101no—
185#329—101no—
186#328—102no—
187#327—102no—
188Q8⋊C8—102no—
189D4⋊C8—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—82no—
195C23×C5#12011yescharacteristic
196C22×D5—22no—
197C22×D5—81no—
198C22×D5—82no—
199C5×Q8—41no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—81no—
202C5×D4—41no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—81no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—82no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C5#12012yes—
217C2×C4×C5#12011yescharacteristic
218C22⋊D5—42no—
219C22⋊D5—42no—
220C22⋊D5—82no—
221C22⋊D5—82no—
222C22⋊D5—82no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—82no—
227C2×Dic5—81no—
228D20—42no—
229D20—81no—
230C4×D5—82no—
231C4×D5—82no—
232Dic10—42no—
233Dic10—81no—
234C5×C8—42no—
235#168—82no—
236C2×#41—101no—
237C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
238C22×D4—101no—
239C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—101no—
242C4⋊Q8—101no—
243#126—102no—
244#126—102no—
245#126—102no—
246#125—52no—
247#124—22no—
248#124—52no—
249#124—102no—
250#124—102no—
251#124—101no—
252#124—101no—
253#124C4×D511yescharacteristic
254#124C4×D511yescharacteristic
255#124D2011yescharacteristic
256#124D2011yescharacteristic
257#123—102no—
258#123—102no—
259#123—102no—
260#123—102no—
261#123—101no—
262#123—101no—
263#123—102no—
264C22⋊Q8—52no—
265C22⋊Q8—102no—
266C22⋊Q8—102no—
267C22⋊Q8—102no—
268C22⋊Q8—102no—
269#121—52no—
270#121—102no—
271#121—102no—
272#121—102no—
273#121—102no—
274#120—102no—
275#120—101no—
276#120—102no—
277#120—101no—
278C4×Q8—52no—
279C4×D4—52no—
280C4×D4—102no—
281C4×D4—102no—
282C4×D4—102no—
283#117—102no—
284#117—101no—
285#117—102no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C42C22×D511yescharacteristic
291C4⋊C8—102no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—102no—
295#97—102no—
296C4×C8—22no—
297#95—22no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—41no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—161no—
304C22×C5—161no—
305C22×C5#37911yescharacteristic
306C22×C5#45311yescharacteristic
307C22×C5#45511yescharacteristic
308C2×D5—42no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—162no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—22no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—161no—
319Dic5—42no—
320Dic5—42no—
321Dic5—42no—
322C24—21no—
323C24—101no—
324#41—401no—
325#41—401no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—52no—
330C2×Q8—101no—
331C2×Q8#68511yescharacteristic
332C2×Q8#68511yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—52no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—401no—
343C2×D4—401no—
344C2×D4#68511yescharacteristic
345C2×D4#68511yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4D4×D512yes—
353C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—202no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—52no—
361C4⋊C4—52no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—102no—
368C4⋊C4—102no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—102no—
374C22⋊C4—102no—
375C22⋊C4—102no—
376C22⋊C4—101no—
377C22⋊C4—101no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—102no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C42—101no—
385C42—101no—
386C42—102no—
387C42C2×C4×D511yescharacteristic
388C42C2×D2011yescharacteristic
389C42D4×D512yes—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—81no—
393C2×C5—81no—
394C2×C5#179211yescharacteristic
395C2×C5#179412yes—
396D5—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—102no—
403C23—401no—
404C23—402no—
405C23#408311yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—202no—
410Q8—401no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—81no—
414D4—202no—
415D4—202no—
416D4—202no—
417D4—401no—
418D4—402no—
419D4—402no—
420D4—402no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4D5×C22⋊C412yes—
438C2×C4#402812yes—
439C2×C4C2×#68511yescharacteristic
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—402no—
443C5#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—802no—
455C22#6524411yescharacteristic
456C22#6535011yescharacteristic
457C22#6536611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—161no—
465C4—202no—
466C4—202no—
467C4—202no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—402no—
473C2#1060045511yescharacteristic
474C2#1060108812yes—
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1958C2
socleC22×C5#379
prime radical#10617980C2
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1958D5
hypocenterC5#8528
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1958C2semidirect
3. #10602512C2semidirect
4. #10600529C2semidirect
5. #10600337C2semidirect
9. #66018C4semidirect
10. #66017C4semidirect
13. #66006C4semidirect
21. C2×C4×C5×C8C22semidirect
22. C5×#382C22semidirect
23. #65215C22semidirect
94. #1958D5semidirect
182. C2×C4×C8C2×D5semidirect
183. #382C2×D5semidirect
443. C5#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179802
C5×#19582
#106025122
#106005292
#106003372
#85285