Finite Group Databasebeta

← #11991845

Subgroups — #11991845

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3545C211yesmaximal, characteristic
2#10602549C212yesmaximal, complemented
3#10602545C212yesmaximal, complemented
4#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#563C411yescharacteristic, complemented
7C5×#562C412yescomplemented
8C5×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9C5×#555—21no—
10C5×#551—21no—
11C5×#551—22no—
12C5×#546—22no—
13C5×#542—22no—
14C5×#538—22no—
15C5×#536—21no—
16C5×#534—21no—
17C5×#529C2212yes—
18C2×C5×#124C2211yescharacteristic
19C2×#3967—21no—
20C2×#3964—21no—
21#65225C2211yescharacteristic, complemented
22#65215C2212yescomplemented
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
24#64760—21no—
25#64760—21no—
26#64758—22no—
27#64757—22no—
28Q8⋊#168—22no—
29D4⋊#168—22no—
30#8528—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×#126—22no—
38C5×#126—22no—
39C5×#126—22no—
40C5×#125C2×C412yes—
41C5×#124—21no—
42C5×#124—22no—
43C5×#124—21no—
44C5×#124—22no—
45C5×#124—22no—
46C5×#124C2×C411yescharacteristic
47C5×#124C2×C411yescharacteristic
48C5×#124C2×C412yes—
49C5×#124D411yescharacteristic
50C5×#124D411yescharacteristic
51C5×#123—21no—
52C5×#123—22no—
53C5×#123—22no—
54C5×#123—21no—
55C5×#123—22no—
56C5×#123—22no—
57C5×#123—22no—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121D412yes—
68C5×#120—21no—
69C5×#120—22no—
70C5×#120—21no—
71C5×#120—22no—
72C4×C5×Q8D412yes—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4D412yes—
77C5×#117—21no—
78C5×#117—22no—
79C5×#117—22no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—22no—
82C2×C5×C22⋊C4—22no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C22×#168—21no—
86#3967—42no—
87#3964—42no—
88#3963—22no—
89C22⋊#168—22no—
90C4⋊#168—22no—
91#3935—22no—
92C4×#168—22no—
93#3545D511yescharacteristic
94#1958—51no—
95#1533—51no—
96#1512—52no—
97#1494—52no—
98C24×C5—21no—
99C24×C5—21no—
100C5×#41—81no—
101C5×#41—81no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C2×C5×Q8—41no—
106C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
107C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—81no—
118C2×C5×D4—81no—
119C2×C5×D4C22⋊C412yes—
120C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×Dic5—41no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—21no—
141C5×C22⋊C4—21no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C42×C5—21no—
155C42×C5—21no—
156C42×C5—22no—
157C42×C5C22×C411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D412yes—
160C4⋊Dic5—41no—
161C4⋊Dic5—41no—
162C2×#168—22no—
163C2×#168—41no—
164C2×#168—41no—
165C2×#168—42no—
166#563Dic511yescharacteristic, complemented
167#562Dic512yescomplemented
168H(3,𝔽4)Dic511yescharacteristic, complemented
169#555—21no—
170#551—21no—
171#551—22no—
172#546—22no—
173#542—22no—
174#538—22no—
175#536—21no—
176#534—21no—
177#529C2×D512yes—
178C2×#124C2×D511yescharacteristic
179#432—52no—
180C2×#103—101no—
181C2×#102—101no—
182C2×C4×C8—51no—
183#382—51no—
184#329—101no—
185#329—101no—
186#328—102no—
187#327—102no—
188Q8⋊C8—102no—
189D4⋊C8—102no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—82no—
196C23×C5—81no—
197C23×C5—82no—
198C23×C5#12011yescharacteristic
199C5×Q8—41no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—81no—
203C5×Q8—81no—
204C5×D4—41no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—82no—
211C5×D4—82no—
212C5×D4—82no—
213C5×D4—81no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—82no—
225C2×C4×C5—82no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5—82no—
228C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C5#12012yes—
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×Dic5—82no—
233C2×Dic5—81no—
234#168—42no—
235#168—82no—
236C2×#41—21no—
237C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
240C22×C8—101no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#125C2×Dic512yes—
247#124—21no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124C2×Dic511yescharacteristic
253#124C2×Dic511yescharacteristic
254#124C2×Dic512yes—
255#124C22⋊D511yescharacteristic
256#124C22⋊D511yescharacteristic
257#123—21no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—21no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8C22⋊D512yes—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121C22⋊D512yes—
274#120—21no—
275#120—22no—
276#120—21no—
277#120—22no—
278C4×Q8C22⋊D512yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22⋊D512yes—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42C22×D511yescharacteristic
291C4⋊C8—102no—
292#103—202no—
293#102—202no—
294C22⋊C8—102no—
295#97—102no—
296C4×C8—102no—
297#95—102no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—41no—
301C22×C5—41no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—42no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—161no—
307C22×C5—161no—
308C22×C5—162no—
309C22×C5#37911yescharacteristic
310C22×C5#45311yescharacteristic
311C22×C5#45511yescharacteristic
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—22no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—42no—
321Dic5—161no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324#41—81no—
325#41—81no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8C22⋊Dic512yes—
331C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
332C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4C22⋊Dic512yes—
344C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
345C2×D4C22⋊Dic511yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D512yes—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—201no—
357C2×C8—202no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—201no—
366C4⋊C4—201no—
367C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
368C4⋊C4C22⋊Dic512yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42C22×Dic511yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D512yes—
389C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C5—21no—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—82no—
393C2×C5—81no—
394C2×C5—81no—
395C2×C5#179211yescharacteristic
396C2×C5#179412yes—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23#409911yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—402no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4C2×C22⋊Dic512yes—
438C2×C4C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
439C2×C4#409912yes—
440C2×C4#409911yescharacteristic
441C8—202no—
442C8—402no—
443C5#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—162no—
455C22#6553011yescharacteristic
456C22#6553111yescharacteristic
457C22#6553611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—801no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—82no—
472C2—81no—
473C2#1060293311yescharacteristic
474C2#1060293912yes—
subgroupG/H
centerC22#65536
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3545C2
socleC22×C5#379
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#3545D5
hypocenterC5#8528
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602549C2semidirect
3. #10602545C2semidirect
4. #10602518C2semidirect
5. #10602512C2semidirect
6. C5×#563C4semidirect
7. C5×#562C4semidirect
8. C5×H(3,𝔽4)C4semidirect
21. #65225C22semidirect
22. #65215C22semidirect
23. C2×C4×#168C22semidirect
166. #563Dic5semidirect
167. #562Dic5semidirect
168. H(3,𝔽4)Dic5semidirect
443. C5#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35452
#106025492
#106025452
#106025182
#106025122
#85285