Finite Group Databasebeta

← #11991871

Subgroups — #11991871

Order 1280.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3484C211yesmaximal, characteristic
2#10602924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602463C214yesmaximal, complemented
5C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C23×C5×D4C2211yescharacteristic
7C5×#546—24no—
8C5×D42—24no—
9C5×#535—21no—
10C5×#534—21no—
11C5×#534C412yescomplemented
12C5×#525—21no—
13C2×C5×#120—21no—
14C2×C5×#120C2212yes—
15C5×#518C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Dic5—21no—
17C22×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
18#65536C2212yescomplemented
19C2×#3966—21no—
20C2×#3966—21no—
21C2×#3966—24no—
22C2×#3963—21no—
23#64746—24no—
24#8534—51nomaximal, Sylow
25C25×C5D411yescharacteristic
26C25×C5C2311yescharacteristic
27C5×H(5,𝔽2)—42no—
28C5×H(5,𝔽2)—42no—
29C2×C5×#41—21no—
30C2×C5×#41—22no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4—22no—
33C22×C5×D4—24no—
34C22×C5×D4—22no—
35C22×C5×D4—42no—
36C22×C5×D4—42no—
37C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×D4C2×C412yes—
40C22×C5×D4D411yescharacteristic
41C22×C5×D4D411yescharacteristic
42C22×C5×D4D414yes—
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×Dic5—22no—
45C5×#127—22no—
46C5×#124—22no—
47C5×#123—22no—
48C5×#123—22no—
49C5×#123—22no—
50C5×C22⋊Q8—22no—
51C5×#121—22no—
52C5×#121—24no—
53C5×#121—24no—
54C5×#121—24no—
55C5×#120—24no—
56C5×#120—22no—
57C5×#120—22no—
58C5×#120—22no—
59C5×#120—22no—
60C5×#120—22no—
61C5×#120—24no—
62C4×C5×D4—24no—
63C4×C5×D4—24no—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C5×C22⋊C4D414yes—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×C22⋊Dic5—44no—
73C2×C22⋊Dic5—44no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75#3966—48no—
76#3966—42no—
77#3966—42no—
78#3963—42no—
79#3484D511yescharacteristic
80#1898—54no—
81#1781—51no—
82#1438—51no—
83C24×C5—21no—
84C24×C5—22no—
85C24×C5—22no—
86C24×C5—42no—
87C24×C5—41no—
88C24×C5—41no—
89C24×C5—41no—
90C24×C5—42no—
91C24×C5—42no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C5C22⋊C412yescomplemented
96C24×C5C22×C411yescharacteristic
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C24×C5C2×D414yes—
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C5×#41—42no—
101C5×#41—48no—
102C5×#41—42no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4—22no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—22no—
111C2×C5×D4—22no—
112C2×C5×D4—24no—
113C2×C5×D4—22no—
114C2×C5×D4—22no—
115C2×C5×D4—24no—
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—22no—
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—41no—
120C2×C5×D4—41no—
121C2×C5×D4—41no—
122C2×C5×D4—41no—
123C2×C5×D4—416no—
124C2×C5×D4—48no—
125C2×C5×D4—42no—
126C2×C5×D4—42no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4—44no—
131C2×C5×D4—82no—
132C2×C5×D4—82no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22⋊C414yescomplemented
142C22×C4×C5C22⋊C412yescomplemented
143C22×Dic5—24no—
144C22×Dic5—42no—
145C22×Dic5—42no—
146C22×Dic5—42no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—42no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—42no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—24no—
155C5×C22⋊C4—24no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—24no—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C42×C5—22no—
161C22⋊Dic5—28no—
162C22⋊Dic5—44no—
163C22⋊Dic5—48no—
164C22⋊Dic5—44no—
165C22⋊Dic5—42no—
166C22⋊Dic5—42no—
167C22⋊Dic5—44no—
168C2×H(5,𝔽2)Dic511yescharacteristic, complemented
169C23×D4C2×D511yescharacteristic
170#546—24no—
171D42—24no—
172#535—21no—
173#534—21no—
174#534Dic512yescomplemented
175#525—21no—
176C2×#120—21no—
177C2×#120C2×D512yes—
178#518Dic511yescharacteristic, complemented
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—101no—
181C2×#99—104no—
182C2×#99—101no—
183C2×#99—101no—
184#379—52no—
185C2×#95—101no—
186#342—104no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—22no—
190C23×C5—22no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—24no—
198C23×C5—24no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—44no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—44no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—44no—
208C23×C5—42no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5—42no—
211C23×C5—44no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—44no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—82no—
219C23×C5—81no—
220C23×C5—82no—
221C23×C5—82no—
222C23×C5—81no—
223C23×C5—81no—
224C23×C5—82no—
225C23×C5—81no—
226C23×C5—81no—
227C23×C5—81no—
228C23×C5—82no—
229C23×C5#9912yescomplemented
230C23×C5C2×C22⋊C412yes—
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C5#12012yes—
233C23×C5#12012yes—
234C5×Q8—42no—
235C5×D4—28no—
236C5×D4—44no—
237C5×D4—42no—
238C5×D4—44no—
239C5×D4—44no—
240C5×D4—44no—
241C5×D4—44no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—44no—
245C5×D4—44no—
246C5×D4—84no—
247C5×D4—84no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—44no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—44no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5#9912yescomplemented
262C2×Dic5—44no—
263C2×Dic5—44no—
264C2×Dic5—44no—
265C2×Dic5—82no—
266C2×Dic5—82no—
267C2×Dic5—82no—
268C2×Dic5—82no—
269C2×Dic5—82no—
270C2×Dic5—84no—
271C25C22⋊D511yescharacteristic
272C25C22×D511yescharacteristic
273H(5,𝔽2)—42no—
274H(5,𝔽2)—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—22no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—24no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—42no—
282C22×D4—42no—
283C22×D4C2×Dic511yescharacteristic
284C22×D4C2×Dic511yescharacteristic
285C22×D4C2×Dic512yes—
286C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
287C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
288C22×D4C22⋊D514yes—
289C23×C4—102no—
290C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
291#127—22no—
292#124—22no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297#121—22no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#120—24no—
302#120—22no—
303#120—22no—
304#120—22no—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310#117—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—104no—
314C2×C22⋊C4—104no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—204no—
317C2×C22⋊C4—204no—
318C2×C22⋊C4—202no—
319C2×C22⋊C4C2×Dic512yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
321#99—208no—
322#99—202no—
323#99—202no—
324#95—202no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—22no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—24no—
338C22×C5—24no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—44no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—84no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—84no—
353C22×C5—84no—
354C22×C5—84no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—162no—
357C22×C5—162no—
358C22×C5#37911yescharacteristic
359C22×C5C2×#9911yescharacteristic
360C22×C5C2×#9911yescharacteristic
361C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
362C22×C5#45812yes—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—41no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—44no—
367Dic5—84no—
368Dic5—162no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24C22⋊Dic511yescharacteristic
380C24C22⋊Dic511yescharacteristic
381C24C22⋊Dic512yescomplemented
382C24C22×Dic511yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C24C2×C22⋊D514yes—
385C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—48no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—202no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
434C22×C4C22⋊Dic511yescharacteristic
435C22×C4C22⋊Dic514yescomplemented
436C22×C4C22⋊Dic512yescomplemented
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—108no—
447C22⋊C4—204no—
448C22⋊C4—208no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—202no—
451C22⋊C4—204no—
452C22⋊C4—204no—
453C42—22no—
454C2×C5—22no—
455C2×C5—21no—
456C2×C5—21no—
457C2×C5—22no—
458C2×C5—42no—
459C2×C5—42no—
460C2×C5—42no—
461C2×C5—81no—
462C2×C5—82no—
463C2×C5#178111yescharacteristic
464C2×C5#179012yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23#396612yescomplemented
508C23C2×C22⋊Dic512yes—
509C23C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
510C23#409912yes—
511C23#409912yes—
512Q8—42no—
513D4—28no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4#396612yescomplemented
549C5#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22C2×#396611yescharacteristic
584C22C2×#396611yescharacteristic
585C22#6553212yes—
586C22#6553312yes—
587C22#6553611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—404no—
593C4—802no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—82no—
603C2#1060292311yescharacteristic
604C2#1060293512yes—
subgroupG/H
centerC22#65536
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3484C2
socleC22×C5#379
cosocleC25×C5C23
hypercenter#3484D5
hypocenterC5#8534
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602924C2semidirect
3. #10602923C2semidirect
4. #10602463C2semidirect
5. C2×C5×H(5,𝔽2)C4semidirect
11. C5×#534C4semidirect
15. C5×#518C4semidirect
17. C22×C22⋊Dic5C22semidirect
18. #65536C22semidirect
95. C24×C5C22⋊C4semidirect
141. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
142. C22×C4×C5C22⋊C4semidirect
168. C2×H(5,𝔽2)Dic5semidirect
174. #534Dic5semidirect
178. #518Dic5semidirect
229. C23×C5#99semidirect
261. C2×C4×C5#99semidirect
381. C24C22⋊Dic5semidirect
435. C22×C4C22⋊Dic5semidirect
436. C22×C4C22⋊Dic5semidirect
507. C23#3966semidirect
548. C2×C4#3966semidirect
549. C5#8534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34842
#106029242
#106029232
#106024632
#85345