Finite Group Databasebeta

← #11991908

Subgroups — #11991908

Order 1280.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4081C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1781C211yesmaximal, characteristic
3#10602923C211yesmaximal, characteristic
4#10600288C214yesmaximal, complemented
5C23×C5×D4C2211yescharacteristic
6C24×Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
8C22×C22⋊Dic5C2212yes—
9C2×#4081—22no—
10C2×#4081—22no—
11C2×#4081—28no—
12C22×#683C412yescomplemented
13C2×C5×#99—22no—
14C5×#379C2212yes—
15#65536C2212yes—
16C2×#3966—22no—
17#64747—28no—
18#8543—51nomaximal, Sylow
19C25×C5C2×C411yescharacteristic
20C25×C5C2311yescharacteristic
21C22×C5×D4—24no—
22C22×C5×D4—44no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C22×C5×D4D412yes—
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5—22no—
27C23×Dic5—24no—
28C23×Dic5—44no—
29C23×Dic5C2×C412yes—
30C23×Dic5C2×C412yes—
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4—24no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5—24no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—24no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C22⋊Dic5—24no—
40C2×C22⋊Dic5D418yes—
41#4081—216no—
42#4081—216no—
43C2×#683—24no—
44C2×#683—24no—
45C2×#683—24no—
46C5×#99—44no—
47#3966—44no—
48C22×#123—51no—
49#1819—54no—
50#1781—51no—
51#1781D511yescharacteristic
52C24×C5—24no—
53C24×C5—22no—
54C24×C5—42no—
55C24×C5—44no—
56C24×C5—44no—
57C24×C5C22⋊C412yes—
58C24×C5C22×C411yescharacteristic
59C24×C5C2×D411yescharacteristic
60C24×C5C2×D414yes—
61C24×C5C2×D411yescharacteristic
62C2×C5×D4—24no—
63C2×C5×D4—24no—
64C2×C5×D4—24no—
65C2×C5×D4—24no—
66C2×C5×D4—42no—
67C2×C5×D4—42no—
68C2×C5×D4—416no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5C22⋊C412yes—
73C22×Dic5—28no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—416no—
79C22×Dic5—44no—
80C22×Dic5—44no—
81C22×Dic5—44no—
82C22×Dic5—44no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5C22⋊C414yes—
85C22×Dic5C22⋊C414yes—
86C5×C22⋊C4—48no—
87C5×C22⋊C4—44no—
88C22⋊Dic5—28no—
89C22⋊Dic5—28no—
90C22⋊Dic5—28no—
91C22⋊Dic5—48no—
92C22⋊Dic5—44no—
93#683—216no—
94C23×D4C2×D511yescharacteristic
95C24×C4—51no—
96C2×#123—108no—
97C2×#123—102no—
98C2×#123—102no—
99C22×C4⋊C4—52no—
100C22×C22⋊C4—52no—
101C22×C22⋊C4—51no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—102no—
104#379—52no—
105#379C2×D512yes—
106#342—108no—
107C23×C5—22no—
108C23×C5—24no—
109C23×C5—28no—
110C23×C5—22no—
111C23×C5—22no—
112C23×C5—22no—
113C23×C5—22no—
114C23×C5—28no—
115C23×C5—44no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—44no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5—44no—
120C23×C5—416no—
121C23×C5—44no—
122C23×C5—44no—
123C23×C5—88no—
124C23×C5#9914yes—
125C23×C5C2×C22⋊C412yes—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C5#12012yes—
128C23×C5#12012yes—
129C5×D4—48no—
130C5×D4—48no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—44no—
135C2×C4×C5—82no—
136C2×C4×C5—84no—
137C2×Dic5—24no—
138C2×Dic5—24no—
139C2×Dic5—44no—
140C2×Dic5—44no—
141C2×Dic5—416no—
142C2×Dic5—44no—
143C2×Dic5—44no—
144C2×Dic5—44no—
145C2×Dic5—44no—
146C2×Dic5—82no—
147C2×Dic5—84no—
148C25C4×D511yescharacteristic
149C25C22×D511yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4D2012yes—
153C22×D4C22⋊D512yes—
154C23×C4—52no—
155C23×C4—52no—
156C23×C4—104no—
157C23×C4—102no—
158C23×C4—204no—
159C23×C4C4×D511yescharacteristic
160#123—1016no—
161#123—1016no—
162C2×C4⋊C4—104no—
163C2×C4⋊C4—104no—
164C2×C4⋊C4—104no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—58no—
168C2×C22⋊C4—104no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4—104no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—104no—
175#99—44no—
176#99—204no—
177C22×C5—28no—
178C22×C5—22no—
179C22×C5—22no—
180C22×C5—22no—
181C22×C5—24no—
182C22×C5—22no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—24no—
185C22×C5—24no—
186C22×C5—44no—
187C22×C5—44no—
188C22×C5—416no—
189C22×C5—44no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5—88no—
193C22×C5#37911yescharacteristic
194C22×C5C2×#9912yes—
195C22×C5#41014yes—
196C4×C5—42no—
197C4×C5—162no—
198Dic5—44no—
199Dic5—44no—
200Dic5—162no—
201C24—24no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24#68512yes—
207C24C2×C4×D511yescharacteristic
208C24C2×D2011yescharacteristic
209C24D4×D514yes—
210C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—416no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—54no—
222C22×C4—54no—
223C22×C4—108no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—2016no—
229C22×C4—204no—
230C22×C4—204no—
231C22×C4—204no—
232C22×C4—204no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4#68512yes—
235C4⋊C4—1016no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—108no—
239C22⋊C4—108no—
240C22⋊C4—108no—
241C22⋊C4—204no—
242C22⋊C4—208no—
243C2×C5—22no—
244C2×C5—24no—
245C2×C5—42no—
246C2×C5—42no—
247C2×C5—44no—
248C2×C5#178111yescharacteristic
249C2×C5#178212yes—
250C23—24no—
251C23—22no—
252C23—28no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—28no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—44no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—416no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—88no—
267C23#393814yes—
268C23D5×C22⋊C412yes—
269C23#402812yes—
270C23C2×#68511yescharacteristic
271C23#408312yes—
272D4—48no—
273D4—48no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—104no—
281C2×C4—104no—
282C2×C4—204no—
283C2×C4—2016no—
284C2×C4—204no—
285C2×C4—204no—
286C2×C4—204no—
287C2×C4—204no—
288C2×C4—204no—
289C2×C4—402no—
290C2×C4—404no—
291C5#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—28no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—24no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—44no—
302C22—416no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—88no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22#6502914yes—
309C22C2×#393812yes—
310C22#6524411yescharacteristic
311C4—42no—
312C4—162no—
313C4—204no—
314C4—204no—
315C4—802no—
316C2—24no—
317C2—22no—
318C2—42no—
319C2—42no—
320C2—44no—
321C2#1060029111yescharacteristic
322C2#1060082012yes—
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1781C2
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C5×D4C22
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1781D5
hypocenterC5#8543
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600288C2semidirect
6. C24×Dic5C4semidirect
7. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
12. C22×#683C4semidirect
291. C5#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40812
C5×#17812
#106029232
#106002882
#85435