Finite Group Databasebeta

← #11992002

Subgroups — #11992002

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605348C211yesmaximal, characteristic
2#10601238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
4C4×#3946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64679C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9C2×#4018—21no—
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#3946—21no—
14C2×#3946—21no—
15C2×#3946—21no—
16#65277C411yescharacteristic
17#65277C411yescharacteristic
18#65262C411yescharacteristic
19#65262C411yescharacteristic
20C4×#685—21no—
21C42×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C2×C4×#168C2211yescharacteristic
24#64958—21no—
25#64958—21no—
26#64770—21no—
27#64703—22no—
28#64679—22no—
29#8567—51nomaximal, Sylow
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C22×#168—21no—
53C22×#168—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20D412yes—
57C4×D20Q812yes—
58#4018—42no—
59#4018—42no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64C5×#95—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3946—24no—
68#3946—42no—
69#3946—42no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4×#168—21no—
73C4×#168—21no—
74#2293—51no—
75#1842—51no—
76C4×C4⋊C8—51no—
77C2×D4⋊C8—51no—
78C2×D4⋊C8—51no—
79#1279—51no—
80#1279D511yescharacteristic, complemented
81C23×D5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20C4⋊C412yes—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×Q811yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#685—22no—
121#685—22no—
122#685—42no—
123#685—42no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
128#683—42no—
129#683—42no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—22no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5D812yes—
139C4×Dic5SD1612yes—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—41no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144C2×#168—41no—
145C2×#168—41no—
146C2×C4×D4—51no—
147C2×#117—101no—
148C2×C4⋊C8—51no—
149C2×C4⋊C8—101no—
150C2×C4⋊C8—101no—
151C2×C4⋊C8—101no—
152C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
153C2×C4×C8—51no—
154C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
155#390—51no—
156#390—51no—
157#389—51no—
158#389—51no—
159#388—101no—
160#388—101no—
161C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—101no—
163C43—51no—
164#336—101no—
165D4⋊C8—102no—
166D4⋊C8—102no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D5—22no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5#11711yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
188C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×C4×C5#13111yescharacteristic
190C2×C4×C5#13111yescharacteristic
191C2×C4×C5#13111yescharacteristic
192C2×C4×C5#13111yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C5#13711yescharacteristic
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5#10212yes—
210C2×Dic5#10212yes—
211C2×Dic5#10412yes—
212D20—22no—
213D20—22no—
214D20—41no—
215D20—41no—
216C4×D5—42no—
217C4×D5—42no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—42no—
220C5×C8—42no—
221C5×C8—81no—
222#168—42no—
223#168—81no—
224C22×D4—51no—
225C23×C4—101no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—101no—
229C22×C8—101no—
230C4×D4—52no—
231C4×D4—52no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234#117—202no—
235#117—202no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—51no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—51no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—51no—
252C2×C42—51no—
253C2×C42C22×D511yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—104no—
257C4⋊C8—101no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—202no—
260C4⋊C8—202no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—101no—
264C4×C8—101no—
265#95—21no—
266#95—101no—
267#95—101no—
268C22×C5#38011yescharacteristic
269C22×C5#40811yescharacteristic
270C22×C5#40811yescharacteristic
271C22×C5C2×#10211yescharacteristic
272C22×C5#41711yescharacteristic
273C22×C5C2×#10411yescharacteristic
274C22×C5#42111yescharacteristic
275C2×D5—42no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5#42411yescharacteristic
287C4×C5#42411yescharacteristic
288C4×C5#43311yescharacteristic
289C4×C5#43311yescharacteristic
290C4×C5#45911yescharacteristic
291C4×C5#46111yescharacteristic
292C4×C5#47411yescharacteristic
293C4×C5#47611yescharacteristic
294Dic5—22no—
295Dic5—22no—
296Dic5—22no—
297Dic5—42no—
298Dic5—41no—
299C24—101no—
300C2×D4—52no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—101no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321C22×C4D4×D511yescharacteristic
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C2×C8—201no—
332C2×C8—201no—
333C2×C8—201no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—52no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—202no—
341C4⋊C4—202no—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4—202no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—202no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—52no—
351C42—52no—
352C42—102no—
353C42—101no—
354C42—101no—
355C42—101no—
356C42—101no—
357C42—101no—
358C42—101no—
359C42—201no—
360C42#70911yescharacteristic
361C42#70911yescharacteristic
362C42D4×D511yescharacteristic
363C42Q8×D511yescharacteristic
364C2×C5#148011yescharacteristic
365C2×C5#148311yescharacteristic
366C2×C5#149211yescharacteristic
367C2×C5#149511yescharacteristic
368C2×C5#179811yescharacteristic
369C2×C5#180211yescharacteristic
370C2×C5#180611yescharacteristic
371D5—82no—
372C23—102no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
380D4—102no—
381D4—102no—
382D4—201no—
383D4—201no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—52no—
393C2×C4—52no—
394C2×C4—52no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4#401811yescharacteristic
412C2×C4#403011yescharacteristic
413C2×C4#403011yescharacteristic
414C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#404211yescharacteristic
416C2×C4#404211yescharacteristic
417C2×C4#404711yescharacteristic
418C2×C4#404711yescharacteristic
419C2×C4#405311yescharacteristic
420C2×C4#405311yescharacteristic
421C2×C4D5×D811yescharacteristic
422C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
423C2×C4#406011yescharacteristic
424C2×C4#406411yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—202no—
428C8—401no—
429C5#856711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—202no—
431C22—202no—
432C22—202no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22—401no—
437C22#6495611yescharacteristic
438C22#6501611yescharacteristic
439C22#6501611yescharacteristic
440C22D5×#10211yescharacteristic
441C22#6509211yescharacteristic
442C22D5×#10411yescharacteristic
443C22#6511011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—102no—
449C4—102no—
450C4—102no—
451C4—202no—
452C4—201no—
453C4#6497911yescharacteristic
454C4#6499811yescharacteristic
455C4#6507511yescharacteristic
456C4#6510711yescharacteristic
457C4#6512811yescharacteristic
458C4#6512811yescharacteristic
459C4#6515911yescharacteristic
460C4#6517911yescharacteristic
461C2—402no—
462C2#1059896111yescharacteristic
463C2#1059896911yescharacteristic
464C2#1059902711yescharacteristic
465C2#1059903511yescharacteristic
466C2#1059945611yescharacteristic
467C2#1059956311yescharacteristic
468C2#1059968511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1279C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1279D5
hypocenterC5#8567
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601238C2semidirect
4. C4×#3946C2semidirect
6. C5×#1279C2semidirect
7. #10598110C2semidirect
80. #1279D5semidirect
429. C5#8567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106053482
#106012382
C2×#647032
C4×#39462
C2×#646792
C5×#12792
#105981102
#85675