Finite Group Databasebeta

← #11992041

Subgroups — #11992041

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64757C211yesmaximal, characteristic
4#10600701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic5—21no—
10C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14#65510C411yescharacteristic, complemented
15#65509—21no—
16#65501C2211yescharacteristic
17C2×#3963—21no—
18C2×#3963—21no—
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×#3946—21no—
22#65274C411yescharacteristic, complemented
23C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
24#65240—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26C5×#327—22no—
27#64770—21no—
28#64757—22no—
29#8575—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121D412yes—
42C5×#121Q812yes—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49D4×Dic5—42no—
50D4×Dic5—42no—
51D4×Dic5—42no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—42no—
57C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C22×#168—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66#3963—24no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—42no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3946—42no—
76C4×#121—51no—
77#1797—51no—
78C2×#327—51no—
79C2×#327D511yescharacteristic
80#1434—51no—
81#1294—51no—
82#1294—51no—
83C24×C5—21no—
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C5×D4—22no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—41no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4C4⋊C412yes—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5—41no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C5×C8—41no—
136C2×C5×C8—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4C4⋊C412yes—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C22⋊Dic5—42no—
143C22⋊Dic5—42no—
144C22⋊Dic5—41no—
145C22⋊Dic5—41no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C4⋊Dic5—42no—
148C4⋊Dic5—41no—
149C4⋊Dic5—41no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—41no—
153C4×Dic5—41no—
154C4×Dic5—42no—
155C2×#168—41no—
156C2×#168—41no—
157C2×#168—41no—
158C2×#121C2×D511yescharacteristic
159C2×C4×D4—51no—
160C2×C4×D4—101no—
161C22×C42—51no—
162C2×C4⋊C8—101no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
165#390—51no—
166#389—51no—
167#388—101no—
168#386—101no—
169#380—51no—
170C4×C4⋊C4—51no—
171C4×C22⋊C4—101no—
172C2×#95—51no—
173C2×#95—101no—
174C2×#95—101no—
175C2×#95C2×D511yescharacteristic
176#336—101no—
177#327—22no—
178#327—102no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—22no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C5#12111yescharacteristic
192C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
193C23×C5#13511yescharacteristic
194C23×C5#13511yescharacteristic
195C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C5×D4—42no—
198C5×D4—42no—
199C5×D4—42no—
200C5×D4—42no—
201C5×D4—42no—
202C5×D4—42no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5#11711yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—84no—
249C2×Dic5—81no—
250C2×Dic5—81no—
251C2×Dic5—81no—
252C2×Dic5—81no—
253C2×Dic5#9912yes—
254C2×Dic5#10412yes—
255C5×C8—81no—
256#168—81no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C4×D511yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—101no—
263C23×C4—101no—
264C23×C4C22×D511yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—101no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121Dic1012yes—
270#121C22⋊D512yes—
271C4×D4—202no—
272C4×D4—202no—
273C4×D4—202no—
274C2×C4⋊C4—51no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C42—51no—
284C2×C42—51no—
285C2×C42—51no—
286C2×C42—51no—
287C2×C42—101no—
288C2×C42—202no—
289C4⋊C8—202no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—101no—
293C22⋊C8—101no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—101no—
297#95—101no—
298#95—104no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—202no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—42no—
316C22×C5—42no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5—81no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5—81no—
322C22×C5#38011yescharacteristic
323C22×C5C2×#9911yescharacteristic
324C22×C5#41011yescharacteristic
325C22×C5#41611yescharacteristic
326C22×C5#41811yescharacteristic
327C22×C5C2×#10411yescharacteristic
328C22×C5#42111yescharacteristic
329C22×C5#46311yescharacteristic
330C22×C5#46311yescharacteristic
331C22×C5#47811yescharacteristic
332C22×C5#47811yescharacteristic
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—42no—
338C4×C5—82no—
339Dic5—22no—
340Dic5—22no—
341Dic5—41no—
342Dic5—41no—
343Dic5—82no—
344Dic5—81no—
345Dic5—81no—
346C24—21no—
347C24D4×D511yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4#68312yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—202no—
385C22×C4—202no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4C2×Dic1011yescharacteristic
393C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
394C22×C4D4×D511yescharacteristic
395C22×C4#71111yescharacteristic
396C22×C4#71111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—201no—
402C2×C8—201no—
403C2×C8—201no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—202no—
408C4⋊C4#68312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—202no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—201no—
415C22⋊C4—201no—
416C42—102no—
417C42—102no—
418C42—201no—
419C42—201no—
420C42—202no—
421C2×C5—21no—
422C2×C5—21no—
423C2×C5—21no—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—82no—
426C2×C5#150111yescharacteristic
427C2×C5#150511yescharacteristic
428C2×C5#151011yescharacteristic
429C2×C5#152111yescharacteristic
430C2×C5#179911yescharacteristic
431C2×C5#180411yescharacteristic
432C2×C5#180611yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23#402411yescharacteristic
445C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#405711yescharacteristic
447C23#405811yescharacteristic
448C23#406011yescharacteristic
449C23#406211yescharacteristic
450C23#408511yescharacteristic
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—404no—
501C2×C4—401no—
502C2×C4—401no—
503C2×C4—401no—
504C2×C4—401no—
505C2×C4#402311yescharacteristic
506C2×C4#402411yescharacteristic
507C2×C4C2×#68311yescharacteristic
508C2×C4#408511yescharacteristic
509C8—81no—
510C8—401no—
511C5#857511yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#6502911yescharacteristic
532C22D5×#9911yescharacteristic
533C22#6505211yescharacteristic
534C22#6505511yescharacteristic
535C22#6505911yescharacteristic
536C22#6506111yescharacteristic
537C22D5×#10411yescharacteristic
538C22#6511011yescharacteristic
539C22#6523111yescharacteristic
540C22#6544211yescharacteristic
541C22#6545411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—102no—
549C4—102no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4—402no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1059907111yescharacteristic
561C2#1059907611yescharacteristic
562C2#1059909411yescharacteristic
563C2#1059909711yescharacteristic
564C2#1060082111yescharacteristic
565C2#1060094711yescharacteristic
566C2#1060114811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#8575
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600701C2semidirect
5. #10600196C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
10. C2×D4×Dic5C4semidirect
14. #65510C4semidirect
22. #65274C4semidirect
23. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
511. C5#8575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1212
C2×C5×#3272
C2×#647572
#106007012
#106001962
#105981662
#105981032
#85755