Finite Group Databasebeta

← #11992042

Subgroups — #11992042

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605596C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
3#10600701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4027—21no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963—21no—
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3946—21no—
20#65277C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
22#65262C411yescharacteristic, complemented
23#65247—21no—
24#64958—21no—
25#64955—21no—
26#64770—21no—
27#64690—22no—
28#64671—22no—
29#8575—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44#4076D412yes—
45#4076Q812yes—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5—42no—
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58C22×#168—21no—
59#4039—42no—
60#4027—42no—
61#4027—42no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66C5×#95—21no—
67#3963—24no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—42no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3946—42no—
76C4×#121—51no—
77#1797—51no—
78C2×#327—51no—
79C2×#327—51no—
80#1434—51no—
81#1294—51no—
82#1294D511yescharacteristic, complemented
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D20—21no—
129C2×D20—41no—
130C2×D20—41no—
131C2×D20C4⋊C412yes—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C5×C8—41no—
136C2×C5×C8—41no—
137C2×C5×C8—41no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C4⋊C4—41no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144#685—42no—
145#685—42no—
146#685—42no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
149#683—42no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—41no—
153C4×Dic5—41no—
154C4×Dic5—42no—
155C2×#168—41no—
156C2×#168—41no—
157C2×#168—41no—
158C2×#121—51no—
159C2×C4×D4—51no—
160C2×C4×D4—101no—
161C22×C42—51no—
162C2×C4⋊C8—101no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
165#390—51no—
166#389—51no—
167#388—101no—
168#386—101no—
169#380C2×D511yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—51no—
171C4×C22⋊C4—101no—
172C2×#95—51no—
173C2×#95—101no—
174C2×#95—101no—
175C2×#95C2×D511yescharacteristic
176#336—101no—
177#327—102no—
178#327—102no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C5#12111yescharacteristic
185C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
186C23×C5#13511yescharacteristic
187C23×C5#13511yescharacteristic
188C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×D5—22no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5—81no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C5#11711yescharacteristic
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—42no—
224C22⋊D5—42no—
225C22⋊D5—42no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—81no—
247C2×Dic5—81no—
248C2×Dic5—81no—
249C2×Dic5—81no—
250C2×Dic5#9912yes—
251C2×Dic5#10412yes—
252D20—42no—
253D20—42no—
254C4×D5—84no—
255C5×C8—81no—
256#168—81no—
257C22×D4—51no—
258C22×D4—101no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—101no—
263C23×C4—101no—
264C23×C4C22×D511yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—101no—
267#121—52no—
268#121—52no—
269#121—101no—
270#121—101no—
271C4×D4—202no—
272C4×D4—202no—
273C4×D4—202no—
274C2×C4⋊C4—51no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C42—51no—
284C2×C42—51no—
285C2×C42—51no—
286C2×C42—51no—
287C2×C42—101no—
288C2×C42—202no—
289C4⋊C8—202no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—101no—
293C22⋊C8—101no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—101no—
298#95—101no—
299#95—104no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—202no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5#38011yescharacteristic
316C22×C5C2×#9911yescharacteristic
317C22×C5#41011yescharacteristic
318C22×C5#41611yescharacteristic
319C22×C5#41811yescharacteristic
320C22×C5C2×#10411yescharacteristic
321C22×C5#42111yescharacteristic
322C22×C5#46311yescharacteristic
323C22×C5#46311yescharacteristic
324C22×C5#47811yescharacteristic
325C22×C5#47811yescharacteristic
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—81no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5—81no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—82no—
338C4×C5—81no—
339C4×C5—81no—
340Dic5—22no—
341Dic5—22no—
342Dic5—42no—
343Dic5—41no—
344Dic5—41no—
345Dic5—82no—
346C24—101no—
347C24D4×D511yescharacteristic
348C2×D4—52no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4—201no—
357C2×D4—201no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
393C22×C4#70911yescharacteristic
394C22×C4#70911yescharacteristic
395C22×C4D4×D511yescharacteristic
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4Q8×D511yescharacteristic
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—201no—
402C2×C8—201no—
403C2×C8—201no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—52no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—202no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—202no—
416C42—102no—
417C42—102no—
418C42—201no—
419C42—201no—
420C42—202no—
421C2×C5—21no—
422C2×C5—21no—
423C2×C5—21no—
424C2×C5—21no—
425C2×C5#150111yescharacteristic
426C2×C5#150511yescharacteristic
427C2×C5#151011yescharacteristic
428C2×C5#152111yescharacteristic
429C2×C5#179911yescharacteristic
430C2×C5#180411yescharacteristic
431C2×C5#180611yescharacteristic
432D5—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—102no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
445C23#403011yescharacteristic
446C23#404211yescharacteristic
447C23#405711yescharacteristic
448C23#406011yescharacteristic
449C23#406211yescharacteristic
450C23#406511yescharacteristic
451D4—202no—
452D4—202no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—404no—
501C2×C4—401no—
502C2×C4—401no—
503C2×C4—401no—
504C2×C4—401no—
505C2×C4#401811yescharacteristic
506C2×C4#403011yescharacteristic
507C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#404211yescharacteristic
509C8—81no—
510C8—401no—
511C5#857511yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22—401no—
530C22—401no—
531C22#6495611yescharacteristic
532C22#6502911yescharacteristic
533C22D5×#9911yescharacteristic
534C22#6505911yescharacteristic
535C22#6507611yescharacteristic
536C22#6509311yescharacteristic
537C22#6510811yescharacteristic
538C22D5×#10411yescharacteristic
539C22#6511011yescharacteristic
540C22#6516011yescharacteristic
541C22#6518011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—102no—
550C4—102no—
551C4—202no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—402no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—402no—
560C2#1059907111yescharacteristic
561C2#1059909711yescharacteristic
562C2#1059910811yescharacteristic
563C2#1059912611yescharacteristic
564C2#1059956311yescharacteristic
565C2#1059968611yescharacteristic
566C2#1059975211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#8575
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600701C2semidirect
4. #10600196C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
10. C2×#4039C4semidirect
20. #65277C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
22. #65262C4semidirect
82. #1294D5semidirect
511. C5#8575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055962
C2×#646902
#106007012
#106001962
C2×#646712
C5×#12942
#105981152
#85755