Finite Group Databasebeta

← #11992044

Subgroups — #11992044

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4076C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64690C212yesmaximal
5#10598166C212yesmaximal, complemented
6C22×C42×C5C2211yescharacteristic
7C2×#4076C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊C8—21no—
11C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
12#65502—21no—
13#65501C2211yescharacteristic
14C2×#3963—21no—
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2212yes—
17#65229—21no—
18#65228C411yescharacteristic, complemented
19C4×#685—21no—
20C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22C5×#336—21no—
23#64690—24no—
24#8575—51nomaximal, Sylow
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5—22no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C5×C8—22no—
33C2×C42×C5—42no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41#4076D412yes—
42#4076Q812yes—
43C4×C22⋊D5—44no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C4×D20—42no—
54C5×C4⋊C8—42no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C5×C22⋊C8—22no—
57#3963—24no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—22no—
62#3963—22no—
63#3963—42no—
64C4×#121—51no—
65#1797D511yescharacteristic, complemented
66C2×#327—52no—
67#1434—51no—
68#1294—52no—
69C24×C5C2×D411yescharacteristic
70C23×D5—21no—
71C22×C4×C5—22no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—22no—
74C22×C4×C5—22no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—22no—
90C2×C22⋊D5—22no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—24no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—42no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5—42no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—41no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20C4⋊C412yes—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C5×C8—42no—
111C2×C5×C8—42no—
112C2×C5×C8—42no—
113C42×C5—22no—
114C42×C5—22no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5—41no—
117C22⋊Dic5—42no—
118#685—22no—
119#685—22no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
127#683—42no—
128C4×Dic5—42no—
129C2×#121—51no—
130C2×C4×D4—51no—
131C2×C4×D4—101no—
132C22×C42C2×D511yescharacteristic
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8C2×D512yes—
135#390—51no—
136#389—51no—
137#388—101no—
138#386—101no—
139#380—51no—
140C4×C4⋊C4—51no—
141C4×C22⋊C4—101no—
142C2×#95—52no—
143C2×#95—101no—
144C2×#95—101no—
145#336—21no—
146#327—104no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C5#12111yescharacteristic
153C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
154C23×C5#13512yes—
155C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—44no—
182C2×C4×C5—44no—
183C2×C4×C5#9912yes—
184C2×C4×C5#10412yes—
185C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5#11711yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
189C22⋊D5—44no—
190C22⋊D5—44no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—44no—
195C2×Dic5—44no—
196C2×Dic5—44no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—82no—
204C2×Dic5—82no—
205C2×Dic5—82no—
206C2×Dic5—82no—
207D20—42no—
208D20—42no—
209C4×D5—84no—
210C5×C8—82no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—101no—
213C23×C4—102no—
214C23×C4—101no—
215C23×C4D2011yescharacteristic
216C23×C4D2011yescharacteristic
217C23×C4C22×D511yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219#121—52no—
220#121—52no—
221#121—101no—
222#121—101no—
223C4×D4—202no—
224C4×D4—204no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42C4×D511yescharacteristic
237C2×C42C4×D511yescharacteristic
238C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
239C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
240C4⋊C8—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#95—104no—
244#95—101no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—102no—
248#95—102no—
249#95—202no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—22no—
255C22×C5—22no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5#38011yescharacteristic
259C22×C5C2×#9911yescharacteristic
260C22×C5#41011yescharacteristic
261C22×C5#41611yescharacteristic
262C22×C5#41811yescharacteristic
263C22×C5C2×#10411yescharacteristic
264C22×C5#42111yescharacteristic
265C22×C5#46312yes—
266C22×C5#47812yes—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—22no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—41no—
282Dic5—42no—
283Dic5—84no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286C24—101no—
287C24C2×D2011yescharacteristic
288C2×D4—52no—
289C2×D4—102no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—202no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—104no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4#68511yescharacteristic
318C22×C4#68511yescharacteristic
319C22×C4#68511yescharacteristic
320C22×C4#68511yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4#71111yescharacteristic
324C22×C4Q8×D511yescharacteristic
325C22×C4#71311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—52no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—202no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—202no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5—22no—
348C2×C5#150111yescharacteristic
349C2×C5#150511yescharacteristic
350C2×C5#151011yescharacteristic
351C2×C5#152111yescharacteristic
352C2×C5#179911yescharacteristic
353C2×C5#180411yescharacteristic
354C2×C5#180611yescharacteristic
355D5—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—102no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23#404111yescharacteristic
368C23#404311yescharacteristic
369C23#405012yes—
370C23#405412yes—
371C23C2×#68511yescharacteristic
372D4—202no—
373D4—202no—
374D4—204no—
375D4—204no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—404no—
409C2×C4—402no—
410C2×C4—402no—
411C2×C4—402no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4#393812yes—
414C2×C4#395712yes—
415C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
416C2×C4#403811yescharacteristic
417C2×C4#408411yescharacteristic
418C2×C4#409211yescharacteristic
419C8—82no—
420C5#857511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22—202no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22—401no—
435C22—401no—
436C22#6513312yes—
437C22#6513612yes—
438C22C2×#393811yescharacteristic
439C22#6527611yescharacteristic
440C22#6529511yescharacteristic
441C22#6540211yescharacteristic
442C22#6542011yescharacteristic
443C22C2×#395711yescharacteristic
444C22#6542811yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—202no—
454C4—404no—
455C4—401no—
456C4—401no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—402no—
460C2#1060032311yescharacteristic
461C2#1060073511yescharacteristic
462C2#1060077111yescharacteristic
463C2#1060127311yescharacteristic
464C2#1060132211yescharacteristic
465C2#1060158411yescharacteristic
466C2#1060162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#685
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1797C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1797D5
hypocenterC5#8575
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1797C2semidirect
3. #10602327C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
9. C2×C4×D20C4semidirect
18. #65228C4semidirect
20. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
21. #65217C4semidirect
65. #1797D5semidirect
420. C5#8575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40762
C5×#17972
#106023272
C2×#646902
#105981662
#85755