Finite Group Databasebeta

← #11992051

Subgroups — #11992051

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64757C211yesmaximal, characteristic
4#10600701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic5—21no—
10C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11C22×#683—21no—
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15#65510C411yescharacteristic, complemented
16#65509—21no—
17#65501C2211yescharacteristic
18C2×#3963—21no—
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×#3946—21no—
22#65274C411yescharacteristic, complemented
23C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
24#65240—21no—
25C22⋊C4×Dic5—21no—
26C5×#327—22no—
27#64770—21no—
28#64757—22no—
29#8577—51nomaximal, Sylow
30C22×C5×D4—21no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5—21no—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121D412yes—
42C5×#121Q812yes—
43C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49D4×Dic5—42no—
50D4×Dic5—42no—
51D4×Dic5—42no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#683—24no—
56C2×#683—42no—
57C2×#683—42no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—42no—
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64C22×#168—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—42no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3946—42no—
78C4×#121—51no—
79#1797—51no—
80C2×#327—51no—
81C2×#327D511yescharacteristic
82C4⋊#95—51no—
83#1294—51no—
84#1294—51no—
85C24×C5—21no—
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C5×D4—22no—
88C2×C5×D4—22no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4C4⋊C412yescomplemented
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×C4×C5#4111yescharacteristic
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—41no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—41no—
128C22×Dic5—41no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5—42no—
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5D812yes—
136C22×Dic5SD1612yes—
137C2×C5×C8—41no—
138C2×C5×C8—41no—
139C2×C5×C8—41no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C22⋊Dic5—41no—
145C22⋊Dic5—41no—
146C22⋊Dic5—42no—
147C22⋊Dic5—42no—
148C22⋊Dic5—42no—
149C4⋊Dic5—42no—
150C4⋊Dic5—41no—
151C4⋊Dic5—41no—
152#683—48no—
153C4×Dic5—22no—
154C4×Dic5—22no—
155C4×Dic5—41no—
156C4×Dic5—41no—
157C4×Dic5—42no—
158C2×#168—41no—
159C2×#168—41no—
160C2×#168—41no—
161C2×#121C2×D511yescharacteristic
162C2×C4×D4—51no—
163C2×C4×D4—101no—
164C22×C4⋊C4—101no—
165C22×C42—51no—
166C2×C4⋊C8—101no—
167C2×C22⋊C8—51no—
168C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
169#390—51no—
170#389—51no—
171#388—101no—
172#386—101no—
173#380—51no—
174C4×C4⋊C4—51no—
175C4×C22⋊C4—101no—
176C2×#95—51no—
177C2×#95—101no—
178C2×#95C2×D511yescharacteristic
179#336—101no—
180#327—22no—
181#327—102no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C5#12111yescharacteristic
195C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
196C23×C5C2×D811yescharacteristic
197C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
198C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C5#13711yescharacteristic
200C5×D4—42no—
201C5×D4—42no—
202C5×D4—42no—
203C5×D4—42no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—42no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5—81no—
223C2×C4×C5—81no—
224C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C5#11711yescharacteristic
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×Dic5—24no—
229C2×Dic5—24no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—84no—
250C2×Dic5—81no—
251C2×Dic5—81no—
252C2×Dic5—81no—
253C2×Dic5—81no—
254C2×Dic5#9912yes—
255C2×Dic5#10212yes—
256C2×Dic5#10212yes—
257C2×Dic5#10412yes—
258C5×C8—81no—
259#168—81no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C4×D511yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—101no—
266C23×C4—101no—
267C23×C4C22×D511yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—101no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121Dic1012yes—
273#121C22⋊D512yes—
274C4×D4—202no—
275C4×D4—202no—
276C4×D4—202no—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—51no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—104no—
281C2×C4⋊C4—202no—
282C2×C4⋊C4—202no—
283C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—51no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—51no—
293C2×C42—101no—
294C2×C42—202no—
295C4⋊C8—202no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—101no—
299C22⋊C8—101no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—101no—
303#95—101no—
304#95—101no—
305#95—101no—
306#95—101no—
307#95—202no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5—81no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5—81no—
327C22×C5#38011yescharacteristic
328C22×C5C2×#9911yescharacteristic
329C22×C5#41011yescharacteristic
330C22×C5C2×#10211yescharacteristic
331C22×C5#41711yescharacteristic
332C22×C5C2×#10411yescharacteristic
333C22×C5#42111yescharacteristic
334C22×C5#45911yescharacteristic
335C22×C5#46111yescharacteristic
336C22×C5#47411yescharacteristic
337C22×C5#47611yescharacteristic
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—82no—
344Dic5—22no—
345Dic5—22no—
346Dic5—22no—
347Dic5—22no—
348Dic5—82no—
349Dic5—81no—
350Dic5—81no—
351C24—21no—
352C24D4×D511yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4#68312yescomplemented
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—52no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—202no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4C2×Dic1011yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4#71111yescharacteristic
401C22×C4#71111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—201no—
407C2×C8—201no—
408C2×C8—201no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—202no—
413C4⋊C4—208no—
414C4⋊C4#68312yescomplemented
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—202no—
418C22⋊C4—202no—
419C22⋊C4—202no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C42—102no—
423C42—102no—
424C42—201no—
425C42—201no—
426C42—202no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—21no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—82no—
432C2×C5#150211yescharacteristic
433C2×C5#150411yescharacteristic
434C2×C5#151211yescharacteristic
435C2×C5#151911yescharacteristic
436C2×C5#179911yescharacteristic
437C2×C5#180211yescharacteristic
438C2×C5#180611yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#402411yescharacteristic
451C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
452C23D5×D811yescharacteristic
453C23#405711yescharacteristic
454C23D5×SD1611yescharacteristic
455C23#406111yescharacteristic
456C23#408511yescharacteristic
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—52no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—52no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—404no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4—401no—
510C2×C4—401no—
511C2×C4#402311yescharacteristic
512C2×C4#402411yescharacteristic
513C2×C4C2×#68311yescharacteristic
514C2×C4#408511yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—401no—
517C5#857711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#6502911yescharacteristic
538C22D5×#9911yescharacteristic
539C22#6504811yescharacteristic
540C22#6505011yescharacteristic
541C22D5×#10211yescharacteristic
542C22#6506011yescharacteristic
543C22D5×#10411yescharacteristic
544C22#6511011yescharacteristic
545C22#6523111yescharacteristic
546C22#6543911yescharacteristic
547C22#6545111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—102no—
555C4—102no—
556C4—102no—
557C4—102no—
558C4—402no—
559C4—401no—
560C4—401no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2#1059907011yescharacteristic
567C2#1059907311yescharacteristic
568C2#1059909511yescharacteristic
569C2#1059910011yescharacteristic
570C2#1060082111yescharacteristic
571C2#1060094611yescharacteristic
572C2#1060114811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#8577
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600701C2semidirect
5. #10600197C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598103C2semidirect
10. C2×D4×Dic5C4semidirect
15. #65510C4semidirect
22. #65274C4semidirect
23. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
96. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
141. C5×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
362. C2×D4#683semidirect
414. C4⋊C4#683semidirect
517. C5#8577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1212
C2×C5×#3272
C2×#647572
#106007012
#106001972
#105981662
#105981032
#85775