Finite Group Databasebeta

← #11992052

Subgroups — #11992052

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605596C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
3#10600701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×#683—21no—
10C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4027—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16C2×#3963—21no—
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3946—21no—
20#65277C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
22#65262C411yescharacteristic, complemented
23#65247—21no—
24#64958—21no—
25#64955—21no—
26#64770—21no—
27#64690—22no—
28#64671—22no—
29#8577—51nomaximal, Sylow
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5—21no—
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C22×D20C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C5×C8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44#4076D412yes—
45#4076Q812yes—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—24no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—42no—
54C2×#683—42no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5—42no—
57C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
61C22×#168—21no—
62#4039—42no—
63#4027—42no—
64#4027—42no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—42no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3946—42no—
78C4×#121—51no—
79#1797—51no—
80C2×#327—51no—
81C2×#327—51no—
82C4⋊#95—51no—
83#1294—51no—
84#1294D511yescharacteristic, complemented
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—22no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5D812yes—
129C22×Dic5SD1612yes—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—41no—
132C2×D20—41no—
133C2×D20C4⋊C412yescomplemented
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C5×C8—41no—
138C2×C5×C8—41no—
139C2×C5×C8—41no—
140C5×C4⋊C4—41no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144#685—22no—
145#685—22no—
146#685—42no—
147#685—42no—
148#685—42no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5C4⋊C412yescomplemented
151#683—48no—
152#683—42no—
153C4×Dic5—22no—
154C4×Dic5—22no—
155C4×Dic5—41no—
156C4×Dic5—41no—
157C4×Dic5—42no—
158C2×#168—41no—
159C2×#168—41no—
160C2×#168—41no—
161C2×#121—51no—
162C2×C4×D4—51no—
163C2×C4×D4—101no—
164C22×C4⋊C4—101no—
165C22×C42—51no—
166C2×C4⋊C8—101no—
167C2×C22⋊C8—51no—
168C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
169#390—51no—
170#389—51no—
171#388—101no—
172#386—101no—
173#380C2×D511yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—51no—
175C4×C22⋊C4—101no—
176C2×#95—51no—
177C2×#95—101no—
178C2×#95C2×D511yescharacteristic
179#336—101no—
180#327—102no—
181#327—102no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C5#12111yescharacteristic
188C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
189C23×C5C2×D811yescharacteristic
190C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
191C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C23×C5#13711yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C5#11711yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
225C22⋊D5—42no—
226C22⋊D5—42no—
227C22⋊D5—42no—
228C22⋊D5—42no—
229C2×Dic5—24no—
230C2×Dic5—24no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—81no—
248C2×Dic5—81no—
249C2×Dic5—81no—
250C2×Dic5—81no—
251C2×Dic5#9912yes—
252C2×Dic5#10212yes—
253C2×Dic5#10212yes—
254C2×Dic5#10412yes—
255D20—42no—
256D20—42no—
257C4×D5—84no—
258C5×C8—81no—
259#168—81no—
260C22×D4—51no—
261C22×D4—101no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—101no—
266C23×C4—101no—
267C23×C4C22×D511yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—101no—
270#121—52no—
271#121—52no—
272#121—101no—
273#121—101no—
274C4×D4—202no—
275C4×D4—202no—
276C4×D4—202no—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—104no—
280C2×C4⋊C4—202no—
281C2×C4⋊C4—202no—
282C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—51no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—51no—
293C2×C42—101no—
294C2×C42—202no—
295C4⋊C8—202no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—101no—
299C22⋊C8—101no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—101no—
304#95—101no—
305#95—101no—
306#95—101no—
307#95—202no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5#38011yescharacteristic
321C22×C5C2×#9911yescharacteristic
322C22×C5#41011yescharacteristic
323C22×C5C2×#10211yescharacteristic
324C22×C5#41711yescharacteristic
325C22×C5C2×#10411yescharacteristic
326C22×C5#42111yescharacteristic
327C22×C5#45911yescharacteristic
328C22×C5#46111yescharacteristic
329C22×C5#47411yescharacteristic
330C22×C5#47611yescharacteristic
331C2×D5—42no—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—81no—
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—82no—
343C4×C5—81no—
344C4×C5—81no—
345Dic5—22no—
346Dic5—22no—
347Dic5—22no—
348Dic5—22no—
349Dic5—42no—
350Dic5—82no—
351C24—101no—
352C24D4×D511yescharacteristic
353C2×D4—52no—
354C2×D4—102no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—101no—
357C2×D4—201no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—52no—
379C22×C4—52no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4—202no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
398C22×C4#70911yescharacteristic
399C22×C4#70911yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4Q8×D511yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—201no—
407C2×C8—201no—
408C2×C8—201no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—52no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—202no—
414C4⋊C4—208no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—202no—
420C22⋊C4—202no—
421C22⋊C4—202no—
422C42—102no—
423C42—102no—
424C42—201no—
425C42—201no—
426C42—202no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—21no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5#150211yescharacteristic
432C2×C5#150411yescharacteristic
433C2×C5#151211yescharacteristic
434C2×C5#151911yescharacteristic
435C2×C5#179911yescharacteristic
436C2×C5#180211yescharacteristic
437C2×C5#180611yescharacteristic
438D5—82no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—102no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
451C23#403011yescharacteristic
452C23#404211yescharacteristic
453C23D5×D811yescharacteristic
454C23D5×SD1611yescharacteristic
455C23#406011yescharacteristic
456C23#406411yescharacteristic
457D4—202no—
458D4—202no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—202no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—52no—
482C2×C4—52no—
483C2×C4—52no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—404no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4—401no—
510C2×C4—401no—
511C2×C4#401811yescharacteristic
512C2×C4#403011yescharacteristic
513C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#404211yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—401no—
517C5#857711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22#6495611yescharacteristic
538C22#6502911yescharacteristic
539C22D5×#9911yescharacteristic
540C22D5×#10211yescharacteristic
541C22#6507511yescharacteristic
542C22#6509211yescharacteristic
543C22#6510711yescharacteristic
544C22D5×#10411yescharacteristic
545C22#6511011yescharacteristic
546C22#6515911yescharacteristic
547C22#6517911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—102no—
556C4—102no—
557C4—102no—
558C4—102no—
559C4—202no—
560C4—402no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—402no—
566C2#1059907011yescharacteristic
567C2#1059910011yescharacteristic
568C2#1059910511yescharacteristic
569C2#1059912711yescharacteristic
570C2#1059956311yescharacteristic
571C2#1059968511yescharacteristic
572C2#1059975211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1294C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1294D5
hypocenterC5#8577
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600701C2semidirect
4. #10600197C2semidirect
6. C5×#1294C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
11. C2×#4039C4semidirect
20. #65277C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
22. #65262C4semidirect
84. #1294D5semidirect
133. C2×D20C4⋊C4semidirect
150. C4⋊Dic5C4⋊C4semidirect
517. C5#8577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055962
C2×#646902
#106007012
#106001972
C2×#646712
C5×#12942
#105981152
#85775