Finite Group Databasebeta

← #11992270

Subgroups — #11992270

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614647C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1513C211yesmaximal, characteristic
3#10602502C211yesmaximal, characteristic
4#10600775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#525C2211yescharacteristic
9C2×#4094C411yescharacteristic, complemented
10C23×#168C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13#65523C411yescharacteristic, complemented
14#65501C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×#3954—21no—
18#65300—21no—
19#65300—21no—
20D4×#168—21no—
21D4×#168—21no—
22#65288C411yescharacteristic, complemented
23#65286C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3940—21no—
25C5×#328—21no—
26C5×#327—21no—
27#64778—21no—
28#64758—21no—
29#64757—21no—
30#64749—21no—
31#8626—51nomaximal, Sylow
32C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C5×#123—21no—
36C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
38C5×#121D411yescharacteristic
39C5×#121Q811yescharacteristic
40C5×#120—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C5×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47#4094—42no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#681—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×#681C2×C411yescharacteristic
52C2×#681C2×C411yescharacteristic
53C22×#168—21no—
54C22×#168—42no—
55C22×#168C2×C411yescharacteristic
56C22×#168C2×C411yescharacteristic
57C22×#168D411yescharacteristic
58C22×#168D411yescharacteristic
59C22×#168D411yescharacteristic
60C22×#168D411yescharacteristic
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3954—42no—
72#3940—42no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168—21no—
75#3935—21no—
76C4×#168—21no—
77#2929—51no—
78#1810—51no—
79#1807—51no—
80#1513—51no—
81#1513D511yescharacteristic
82#1305—51no—
83#1305—51no—
84C24×C5#4111yescharacteristic
85C5×#41—41no—
86C5×#41—41no—
87C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×Dic5—41no—
103C5×M16—41no—
104C5×M16—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
111C5×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
112C5×C22⋊C4—21no—
113C5×C22⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—21no—
115C5×C22⋊C4—21no—
116C5×C22⋊C4—21no—
117C5×C22⋊C4—81no—
118C42×C5—21no—
119C22⋊Dic5—81no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122#681—42no—
123#681—41no—
124#681—41no—
125#681—41no—
126#681—41no—
127C2×#168—22no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—22no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—42no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
138C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
139C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#131—51no—
142C23×C8—51no—
143#525C2×D511yescharacteristic
144#435—101no—
145#435—101no—
146C8×D4—101no—
147C8×D4—101no—
148C2×#108—101no—
149C2×#106—101no—
150#424—51no—
151#408—51no—
152#407—51no—
153#407—51no—
154#407C2×D511yescharacteristic
155#405—51no—
156#380—51no—
157#380C2×D511yescharacteristic
158#341—101no—
159#340—101no—
160#328—21no—
161#328—101no—
162#327—21no—
163#327—101no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5#11711yescharacteristic
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
172C5×Q8—41no—
173C5×D4—41no—
174C5×D4—42no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—41no—
177C5×D4—41no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C5×C8—81no—
203#168—21no—
204#168—21no—
205#168—21no—
206#168—41no—
207#168—41no—
208#168—81no—
209#168#9912yes—
210C2×#41C4×D511yescharacteristic
211C23×C4C22×D511yescharacteristic
212#131—202no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—51no—
215C2×M16—51no—
216C2×M16—101no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—51no—
219C22×C8—51no—
220C22×C8—51no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—51no—
223C22×C8—51no—
224C22×C8—101no—
225C22×C8—202no—
226#123—21no—
227C22⋊Q8Dic1011yescharacteristic
228C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
229#121Dic1011yescharacteristic
230#121C22⋊D511yescharacteristic
231#120—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117C4×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239#108—202no—
240#106—202no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251#97—101no—
252C4×C8—101no—
253#95—21no—
254#95—101no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5#38011yescharacteristic
269C22×C5#47111yescharacteristic
270C22×C5#47111yescharacteristic
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—161no—
278C4×C5C2×#9911yescharacteristic
279C4×C5#41011yescharacteristic
280Dic5—161no—
281C24#71111yescharacteristic
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8#68311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4#68311yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4C2×Dic1011yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4#71111yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—202no—
303M16—201no—
304M16—201no—
305M16—201no—
306M16—201no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—51no—
309C2×C8—51no—
310C2×C8—51no—
311C2×C8—51no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—102no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—202no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—201no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4#68311yescharacteristic
329C4⋊C4#68311yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—401no—
337C42—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5—81no—
343C2×C5#179911yescharacteristic
344C2×C5#181411yescharacteristic
345C2×C5#181511yescharacteristic
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23#402311yescharacteristic
352C23#402411yescharacteristic
353C23#408511yescharacteristic
354Q8—41no—
355D4—41no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4#402411yescharacteristic
381C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C4C2×#68311yescharacteristic
383C2×C4#408511yescharacteristic
384C8—52no—
385C8—81no—
386C8—101no—
387C8—101no—
388C8—101no—
389C8—201no—
390C8—201no—
391C8—401no—
392C5#862611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22#6523111yescharacteristic
407C22#6548911yescharacteristic
408C22#6549211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—161no—
416C4—801no—
417C4#6502911yescharacteristic
418C4D5×#9911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—81no—
424C2#1060082111yescharacteristic
425C2#1060109211yescharacteristic
426C2#1060118911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65231
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1513C2
socleC22×C5#380
prime radicalC5×#525C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1513D5
hypocenterC5#8626
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10600775C2semidirect
5. #10600304C2semidirect
6. #10598176C2semidirect
7. #10598117C2semidirect
9. C2×#4094C4semidirect
13. #65523C4semidirect
22. #65288C4semidirect
23. #65286C4semidirect
392. C5#8626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106146472
C5×#15132
#106025022
#106007752
#106003042
#105981762
#105981172
#86265