Finite Group Databasebeta

← #11992271

Subgroups — #11992271

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610357C211yesmaximal, characteristic
2#10600775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600772C211yesmaximal, characteristic
4#10600304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600301C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66125C2211yescharacteristic
9C23×#168C2211yescharacteristic
10C2×#4053C411yescharacteristic, complemented
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#407C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65418C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3954—21no—
18#65411C411yescharacteristic, complemented
19#65408C411yescharacteristic, complemented
20C2×#3940—21no—
21#65019—21no—
22#65019—21no—
23#65014—21no—
24#65014—21no—
25#64778—21no—
26#64749—21no—
27#64690—21no—
28#64687—21no—
29#64672—21no—
30#64671—21no—
31#8626—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C2×#709C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39#4099—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4076D411yescharacteristic
42#4076Q811yescharacteristic
43#4075—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46#4072C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48#4070D411yescharacteristic
49#4070Q811yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51C22×#168—42no—
52C22×#168C2×C411yescharacteristic
53C22×#168C2×C411yescharacteristic
54C22×#168D411yescharacteristic
55C22×#168D411yescharacteristic
56C22×#168D411yescharacteristic
57C22×#168D411yescharacteristic
58#4053—42no—
59C2×#676—21no—
60C2×C8×D5—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×#95—21no—
66#3963—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3954—42no—
70#3952—21no—
71#3952—21no—
72#3947—21no—
73#3946—21no—
74#3946—21no—
75C8×Dic5—21no—
76#3940—42no—
77#2929—51no—
78#1810—51no—
79#1807—51no—
80#1513—51no—
81#1513—51no—
82#1305—51no—
83#1305D511yescharacteristic, complemented
84C24×C5#4111yescharacteristic
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—21no—
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—21no—
97C22×Dic5—41no—
98#709—41no—
99#709—41no—
100C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
103C5×M16—41no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—21no—
109C2×C5×C8—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic5—21no—
114C22⋊Dic5—21no—
115C22⋊Dic5—21no—
116C22⋊Dic5—81no—
117#685—21no—
118#685—21no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
123#683—21no—
124#683—21no—
125C4×Dic5—21no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128C2×#168—22no—
129C2×#168—22no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
137C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
138C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
139#676—42no—
140C8×D5—42no—
141C2×#131—51no—
142C23×C8—51no—
143#525—51no—
144#435—101no—
145#435—101no—
146C8×D4—101no—
147C8×D4—101no—
148C2×#108—101no—
149C2×#106—101no—
150#424—51no—
151#408—51no—
152#407—51no—
153#407C2×D511yescharacteristic
154#407C2×D511yescharacteristic
155#405—51no—
156#380—51no—
157#380C2×D511yescharacteristic
158#341—101no—
159#340—101no—
160#328—101no—
161#328—101no—
162#327—101no—
163#327—101no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5#11711yescharacteristic
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
171C22×D5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
188C22⋊D5—42no—
189C22⋊D5—42no—
190C22⋊D5—41no—
191C22⋊D5—41no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198D20—41no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—41no—
201Dic10—41no—
202C5×C8—41no—
203C5×C8—41no—
204C5×C8—81no—
205#168—21no—
206#168—21no—
207#168—21no—
208#168—81no—
209#168#9912yes—
210C2×#41—51no—
211C23×C4C22×D511yescharacteristic
212#131—202no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—101no—
215C2×M16—101no—
216C2×M16C4×D511yescharacteristic
217C2×M16C4×D511yescharacteristic
218C22×C8—51no—
219C22×C8—51no—
220C22×C8—51no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—51no—
223C22×C8—51no—
224C22×C8—101no—
225C22×C8—202no—
226#123—101no—
227C22⋊Q8—51no—
228C22⋊Q8—51no—
229#121—51no—
230#121—51no—
231#120—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234#117—51no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239#108—202no—
240#106—202no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251#97—101no—
252C4×C8—101no—
253#95—21no—
254#95—101no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5#38011yescharacteristic
266C22×C5#47111yescharacteristic
267C22×C5#47111yescharacteristic
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—161no—
275C4×C5C2×#9911yescharacteristic
276C4×C5#41011yescharacteristic
277Dic5—41no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280Dic5—161no—
281C24#70911yescharacteristic
282#41—201no—
283#41—201no—
284C2×Q8—51no—
285C2×D4—51no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
295C22×C4#70911yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4Q8×D511yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—202no—
305M16—201no—
306M16—201no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—51no—
311C2×C8—51no—
312C2×C8—51no—
313C2×C8—51no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—102no—
317C2×C8—202no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—201no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—51no—
325C4⋊C4—51no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—401no—
337C42—101no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5#179911yescharacteristic
343C2×C5#181411yescharacteristic
344C2×C5#181511yescharacteristic
345D5—81no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—101no—
351C23#401811yescharacteristic
352C23#403011yescharacteristic
353C23#404211yescharacteristic
354Q8—201no—
355D4—201no—
356D4—202no—
357D4—202no—
358D4—201no—
359D4—201no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C4#403011yescharacteristic
382C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
383C2×C4#404211yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—52no—
387C8—81no—
388C8—101no—
389C8—101no—
390C8—101no—
391C8—401no—
392C5#862611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—201no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22#6495611yescharacteristic
407C22#6503711yescharacteristic
408C22#6504311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—161no—
413C4—201no—
414C4—201no—
415C4—201no—
416C4—801no—
417C4#6502911yescharacteristic
418C4D5×#9911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—401no—
424C2#1059975211yescharacteristic
425C2#1059979311yescharacteristic
426C2#1059982511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64956
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#380
prime radical#66125C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#8626
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600775C2semidirect
4. #10600304C2semidirect
6. C5×#1305C2semidirect
7. #10598175C2semidirect
10. C2×#4053C4semidirect
16. #65418C4semidirect
18. #65411C4semidirect
19. #65408C4semidirect
83. #1305D5semidirect
392. C5#8626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103572
#106007752
#106007722
#106003042
#106003012
C5×#13052
#105981752
#86265