Finite Group Databasebeta

← #11992563

Subgroups — #11992563

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610772C211yesmaximal, characteristic
2#10601309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601296C211yesmaximal, characteristic
4#10601225C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4053—21no—
9#65811C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#65418—21no—
14#65213C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
16C2×C4×#168C2211yescharacteristic
17#65127—21no—
18#65127C412yes—
19#65123—21no—
20#65123C412yes—
21#64778—21no—
22#64778—21no—
23#64706—21no—
24#64705—21no—
25#64705—21no—
26#64702—21no—
27#64700—21no—
28#64700—21no—
29#8686—51nomaximal, Sylow
30C2×#709—21no—
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35#4076—21no—
36#4076Q812yes—
37C2×#681—21no—
38C22×#168—21no—
39C22×#168D411yescharacteristic
40C22×#168D411yescharacteristic
41#4053—42no—
42#4053—42no—
43C2×#676—22no—
44C2×C8×D5—22no—
45#4021—21no—
46#4020D411yescharacteristic
47C4×D20—21no—
48C4×D20C2×C412yes—
49#4015D411yescharacteristic
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C5×C4⋊C8C2×C412yes—
56#3952—22no—
57#3952—22no—
58C4⋊#168—21no—
59C4⋊#168—21no—
60C4⋊#168—21no—
61C4⋊#168—21no—
62C4×#168C2×C411yescharacteristic
63C4×#168C2×C411yescharacteristic
64C4×#168D411yescharacteristic
65C4×#168D411yescharacteristic
66#2931—51no—
67#1837—51no—
68C2×#334—51no—
69#1547—51no—
70#1547—51no—
71#1292—51no—
72#1292D511yescharacteristic, complemented
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
75C22×C4×C5#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77#709—41no—
78#709—41no—
79#709—41no—
80#709—41no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20C4⋊C412yes—
84C2×C4×D5—22no—
85C2×Dic10—21no—
86C5×M16—41no—
87C5×M16—41no—
88C5×M16—41no—
89C5×M16—41no—
90C2×C5×C8—22no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8—81no—
94C42×C5C22×C411yescharacteristic
95C42×C5C2×D411yescharacteristic
96C42×C5C2×D411yescharacteristic
97C42×C5#4111yescharacteristic
98#685—22no—
99#685—22no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5C4⋊C412yes—
102#681—41no—
103#681—41no—
104C2×#168—21no—
105C2×#168—21no—
106C2×#168—21no—
107C2×#168—21no—
108C2×#168—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—81no—
111C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
112C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
114C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
115#676—44no—
116C8×D5—44no—
117C2×#131—101no—
118#532—51no—
119#436—52no—
120#436—101no—
121C8×D4—52no—
122C8×D4—101no—
123#423—51no—
124#423C2×D511yescharacteristic
125#423C2×D511yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—51no—
127C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
128#408—101no—
129C2×C4×C8—51no—
130#341—101no—
131#341—101no—
132#334—101no—
133#334—101no—
134#332—101no—
135#332—101no—
136#331—101no—
137#331—101no—
138C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
139C22×D5—22no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C5#11711yescharacteristic
146C2×C4×C5#12111yescharacteristic
147C2×C4×C5#12111yescharacteristic
148C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C4×C5#13511yescharacteristic
150C2×C4×C5#13511yescharacteristic
151C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D5—42no—
154C22⋊D5—42no—
155C2×Dic5—22no—
156D20—42no—
157D20—41no—
158D20—41no—
159D20—41no—
160D20—41no—
161C4×D5—42no—
162C4×D5—42no—
163Dic10—41no—
164Dic10—41no—
165C5×C8—42no—
166C5×C8—81no—
167C5×C8—81no—
168#168—21no—
169#168—21no—
170#168—21no—
171#168—21no—
172#168—81no—
173#168—81no—
174C2×#41—101no—
175#131—202no—
176#131—202no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—102no—
180C2×M16—101no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—51no—
183C22×C8—51no—
184C22×C8—102no—
185C22×C8—101no—
186C4⋊Q8—51no—
187#127—51no—
188#124—101no—
189#121—52no—
190#121—101no—
191C4×D4—52no—
192C4×D4—101no—
193C2×C42C22×D511yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—101no—
200C4⋊C8—101no—
201C4⋊C8—101no—
202C4⋊C8—101no—
203C4⋊C8C4×D512yes—
204C22⋊C8—102no—
205C22⋊C8—102no—
206C4×C8—51no—
207C4×C8—51no—
208C4×C8—51no—
209C4×C8—51no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#38011yescharacteristic
213C22×C5#47811yescharacteristic
214C22×C5#47811yescharacteristic
215C2×D5—42no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—42no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5#41611yescharacteristic
222C4×C5#41811yescharacteristic
223C4×C5#46311yescharacteristic
224C4×C5#46311yescharacteristic
225C4×C5#47111yescharacteristic
226C4×C5#47111yescharacteristic
227Dic5—42no—
228#41—201no—
229#41—201no—
230#41—201no—
231#41—201no—
232C2×Q8—101no—
233C2×D4—52no—
234C2×D4—102no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—101no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4#70911yescharacteristic
239C22×C4D4×D511yescharacteristic
240C22×C4Q8×D511yescharacteristic
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245M16—204no—
246M16—201no—
247M16—201no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—51no—
252C2×C8—51no—
253C2×C8—51no—
254C2×C8—51no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—101no—
257C2×C8—101no—
258C2×C8—101no—
259C2×C8—101no—
260C2×C8—204no—
261C2×C8—201no—
262C2×C8—201no—
263C2×C8—401no—
264C4⋊C4—52no—
265C4⋊C4—101no—
266C22⋊C4—102no—
267C22⋊C4—102no—
268C42C2×C4×D511yescharacteristic
269C42#70911yescharacteristic
270C42D4×D511yescharacteristic
271C42D4×D511yescharacteristic
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#180411yescharacteristic
275C2×C5#181311yescharacteristic
276C2×C5#181511yescharacteristic
277D5—82no—
278C23—102no—
279C23#404211yescharacteristic
280Q8—201no—
281Q8—201no—
282D4—202no—
283D4—202no—
284D4—202no—
285D4—201no—
286D4—201no—
287D4—201no—
288D4—201no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4#401811yescharacteristic
296C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4#403011yescharacteristic
298C2×C4#403011yescharacteristic
299C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
300C2×C4#404211yescharacteristic
301C2×C4#405711yescharacteristic
302C2×C4#406011yescharacteristic
303C2×C4#406211yescharacteristic
304C2×C4#406511yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—101no—
309C8—101no—
310C8—101no—
311C8—101no—
312C8—401no—
313C8—401no—
314C5#868611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—202no—
318C22—202no—
319C22—202no—
320C22#6495611yescharacteristic
321C22#6516011yescharacteristic
322C22#6518011yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—202no—
327C4#6503711yescharacteristic
328C4#6504311yescharacteristic
329C4#6505911yescharacteristic
330C4#6507611yescharacteristic
331C4#6509311yescharacteristic
332C4#6510811yescharacteristic
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—402no—
336C2#1059951711yescharacteristic
337C2#1059968611yescharacteristic
338C2#1059979311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64956
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1292C2
socleC22×C5#380
prime radical#65811C22
cosocleC2×C42×C5C23
hypercenter#1292D5
hypocenterC5#8686
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601309C2semidirect
5. C2×#64700C2semidirect
6. C5×#1292C2semidirect
7. #10598202C2semidirect
72. #1292D5semidirect
314. C5#8686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107722
#106013092
#106012962
#106012252
C2×#647002
C5×#12922
#105982022
#86865