Subgroups — #11992632

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10598104	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
12	#64744	—	2	2	no	—
13	#64744	—	2	2	no	—
14	#8701	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#168	—	2	4	no	—
32	C₅×#95	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
35	#1817	—	5	2	no	—
36	#1280	—	5	4	no	—
37	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
62	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂×#168	—	4	4	no	—
69	C₂×#168	—	4	4	no	—
70	C₂×#168	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	Dic₅	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
79	#336	—	10	2	no	—
80	#336	—	10	2	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
116	#168	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	#168	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	#410	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	#431	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅	#432	1	2	yes	—
153	C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×#168	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#168	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#681	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	20	4	no	—
185	C₂×C₈	—	20	4	no	—
186	C₂×C₈	—	20	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅	#1460	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#1461	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#1466	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	#1467	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#1817	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	#1820	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#1821	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	C₂²×#168	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#681	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#4072	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
237	C₈	—	40	4	no	—
238	C₅	#8701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	#65214	1	2	yes	—
248	C₂²	#65215	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#65496	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#65529	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#10602324	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10602355	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#10602387	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#10602394	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#10602396	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#10602417	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10602418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#8701
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
127. C₂×C₄⋊C₄	#168	semidirect
238. C₅	#8701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#10602324	2
#10598104	2
#8701	5