Finite Group Databasebeta

← #11992804

Subgroups — #11992804

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605550C211yesmaximal, characteristic
2#10600291C212yesmaximal
3C5×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598114C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#4023C412yescomplemented
8C5×#379C2212yes—
9C5×#379C2211yescharacteristic
10#65536C2212yes—
11#65536C2211yescharacteristic
12#65246—24no—
13#65244C412yescomplemented
14C2×#3938—24no—
15#8748—51nomaximal, Sylow
16C25×C5C2311yescharacteristic
17C24×D5C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D5—22no—
19C22×C22⋊D5—21no—
20C22×C22⋊D5—21no—
21C22×C22⋊D5—44no—
22C22×C22⋊D5D414yes—
23C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4—22no—
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
34C2×#685—24no—
35C2×#683—22no—
36C2×C4×Dic5—22no—
37#4023—44no—
38#3938—48no—
39#2309—51no—
40#1781—52no—
41#1304—52no—
42#1304—51no—
43#1304D511yescharacteristic, complemented
44C24×C5—42no—
45C24×C5—82no—
46C24×C5C22×C411yescharacteristic
47C24×C5C2×D412yes—
48C24×C5#4112yes—
49C24×C5#4111yescharacteristic
50C24×C5#4111yescharacteristic
51C23×D5—21no—
52C23×D5—21no—
53C23×D5—42no—
54C23×D5—82no—
55C23×D5C22⋊C412yes—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—42no—
58C2×C22⋊D5—24no—
59C2×C22⋊D5—24no—
60C2×C22⋊D5—28no—
61C2×C22⋊D5—44no—
62C2×C22⋊D5—48no—
63C2×C22⋊D5—44no—
64C2×C22⋊D5—44no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—24no—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—42no—
70C22×Dic5C22⋊C412yes—
71C5×C22⋊C4—42no—
72C5×C22⋊C4—44no—
73C5×C22⋊C4—82no—
74C5×C22⋊C4—82no—
75C5×C22⋊C4—82no—
76C22⋊Dic5—42no—
77C22⋊Dic5—44no—
78C22⋊Dic5—82no—
79C22⋊Dic5—82no—
80C22⋊Dic5—82no—
81#685—84no—
82#683—44no—
83C4×Dic5—44no—
84C23×D4—51no—
85C2×#117—52no—
86C2×#99—104no—
87#390—104no—
88#379—51no—
89#379—52no—
90#379—52no—
91#379C2×D512yes—
92#379C2×D511yescharacteristic
93C23×C5—22no—
94C23×C5—24no—
95C23×C5—42no—
96C23×C5—42no—
97C23×C5—42no—
98C23×C5—42no—
99C23×C5—42no—
100C23×C5—42no—
101C23×C5—42no—
102C23×C5—42no—
103C23×C5—41no—
104C23×C5—41no—
105C23×C5—88no—
106C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C5#11711yescharacteristic
108C23×C5#11711yescharacteristic
109C23×C5#12312yes—
110C23×C5#12312yes—
111C22×D5—22no—
112C22×D5—24no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—44no—
116C22×D5—82no—
117C22×D5—82no—
118C22×D5—88no—
119C2×C4×C5—44no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—82no—
122C2×C4×C5—82no—
123C2×C4×C5—82no—
124C22⋊D5—48no—
125C22⋊D5—48no—
126C2×Dic5—24no—
127C2×Dic5—24no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—44no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—82no—
133C2×Dic5—82no—
134C2×Dic5—82no—
135C2×Dic5#9914yes—
136C25—51no—
137C25C22×D511yescharacteristic
138C22×D4—54no—
139C22×D4—102no—
140C22×D4—101no—
141C22×D4—101no—
142C22×D4—204no—
143C23×C4—51no—
144#117—204no—
145C2×C4⋊C4—102no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—52no—
151C2×C22⋊C4—102no—
152C2×C22⋊C4—104no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C22⋊C4C4×D512yes—
157C2×C42—102no—
158#99—208no—
159C22×C5—22no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—22no—
163C22×C5—22no—
164C22×C5—22no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—22no—
167C22×C5—22no—
168C22×C5—22no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—44no—
171C22×C5—84no—
172C22×C5—82no—
173C22×C5—84no—
174C22×C5—82no—
175C22×C5#38111yescharacteristic
176C22×C5C2×#9912yes—
177C2×D5—42no—
178C2×D5—44no—
179C2×D5—84no—
180C2×D5—84no—
181C2×D5—84no—
182C4×C5—82no—
183C4×C5—162no—
184Dic5—24no—
185Dic5—82no—
186Dic5—162no—
187C24—42no—
188C24—52no—
189C24—82no—
190C24—101no—
191C24—101no—
192C24—202no—
193C24—402no—
194C24C2×C4×D511yescharacteristic
195C24#70912yes—
196C24D4×D512yes—
197C24#71111yescharacteristic
198C24#71311yescharacteristic
199C2×D4—108no—
200C2×D4—104no—
201C2×D4—104no—
202C2×D4—204no—
203C2×D4—208no—
204C2×D4—204no—
205C2×D4—204no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—52no—
209C22×C4—104no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—202no—
214C4⋊C4—204no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—202no—
221C22⋊C4—204no—
222C22⋊C4—404no—
223C22⋊C4—402no—
224C22⋊C4—402no—
225C22⋊C4—402no—
226C42—204no—
227C2×C5—22no—
228C2×C5—42no—
229C2×C5—42no—
230C2×C5—41no—
231C2×C5—41no—
232C2×C5#181911yescharacteristic
233C2×C5#182812yes—
234D5—82no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—88no—
248C23—102no—
249C23—104no—
250C23—202no—
251C23—202no—
252C23—204no—
253C23—402no—
254C23—402no—
255C23—408no—
256C23#401811yescharacteristic
257C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
258C23#402912yes—
259C23#403811yescharacteristic
260C23#404012yes—
261D4—208no—
262D4—208no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—54no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—104no—
270C2×C4—104no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—204no—
274C2×C4—202no—
275C2×C4—402no—
276C2×C4—402no—
277C2×C4—402no—
278C5#874811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—44no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—204no—
296C22—202no—
297C22—404no—
298C22—404no—
299C22—404no—
300C22#6495311yescharacteristic
301C22D5×#9912yes—
302C4—82no—
303C4—104no—
304C4—162no—
305C4—402no—
306C4—802no—
307C2—22no—
308C2—42no—
309C2—42no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—402no—
313C2#1059975312yes—
314C2#1059976211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64953
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1304C2
socleC22×C5#381
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC25×C5C23
hypercenter#1304D5
hypocenterC5#8748
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1304C2semidirect
4. #10598114C2semidirect
5. #10598114C2semidirect
7. C2×#4023C4semidirect
13. #65244C4semidirect
43. #1304D5semidirect
278. C5#8748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055502
#106002912
C5×#13042
#105981142
#87485