Finite Group Databasebeta

← #11992810

Subgroups — #11992810

Order 1280.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605551C211yesmaximal, characteristic
2#10600288C211yesmaximal, characteristic
3#10600288C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1304C211yesmaximal, characteristic
5#10598114C211yesmaximal, characteristic
6#10598114C211yesmaximal, characteristic
7#10598114C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
9C5×#379C2211yescharacteristic
10C5×#379C2211yescharacteristic
11C5×#379C2211yescharacteristic
12#65536C2211yescharacteristic
13#65536C2211yescharacteristic
14#65536C2211yescharacteristic
15#65234—22no—
16#65233—22no—
17#65231C412yescomplemented
18C22⋊C4×Dic5C412yescomplemented
19#64747—22no—
20#64747—22no—
21#8750—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2311yescharacteristic
23C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4—21no—
26C2×C5×C22⋊C4—21no—
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic5D412yes—
48C2×C22⋊Dic5D412yes—
49C2×#683—22no—
50C2×C4×Dic5—22no—
51#3963—22no—
52#3963—22no—
53#2312—51no—
54#1819—51no—
55#1819—51no—
56#1304—51no—
57#1304—51no—
58#1304—51no—
59#1304D511yescharacteristic
60C24×C5—42no—
61C24×C5—81no—
62C24×C5—81no—
63C24×C5C22×C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C24×C5C2×D411yescharacteristic
66C24×C5#4111yescharacteristic
67C24×C5#4111yescharacteristic
68C24×C5#4111yescharacteristic
69C24×C5#4111yescharacteristic
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—41no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—81no—
81C22×Dic5—81no—
82C22×Dic5C22⋊C412yes—
83C22×Dic5C22⋊C412yes—
84C5×C22⋊C4—42no—
85C5×C22⋊C4—42no—
86C5×C22⋊C4—42no—
87C5×C22⋊C4—81no—
88C5×C22⋊C4—81no—
89C5×C22⋊C4—81no—
90C5×C22⋊C4—81no—
91C5×C22⋊C4—81no—
92C5×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic5—22no—
94C22⋊Dic5—22no—
95C22⋊Dic5—22no—
96C22⋊Dic5—22no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—81no—
101C22⋊Dic5—81no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C22⋊Dic5—81no—
104C22⋊Dic5—81no—
105C22⋊Dic5—81no—
106#683—82no—
107C4×Dic5—82no—
108C22×C22⋊C4—51no—
109#388—102no—
110#388—102no—
111#380—52no—
112#379—51no—
113#379—51no—
114#379—51no—
115#379C2×D511yescharacteristic
116#379C2×D511yescharacteristic
117#379C2×D511yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—52no—
119#342—102no—
120#342—102no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—88no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5#11711yescharacteristic
145C23×C5#11711yescharacteristic
146C23×C5#12311yescharacteristic
147C23×C5#12311yescharacteristic
148C23×C5#12311yescharacteristic
149C23×C5#12311yescharacteristic
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5—81no—
175C2×Dic5—81no—
176C25C22×D511yescharacteristic
177C23×C4—51no—
178C23×C4—51no—
179C2×C4⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—52no—
189C2×C22⋊C4—52no—
190C2×C22⋊C4—52no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4C4×D512yes—
204C2×C42—102no—
205#95—102no—
206#95—102no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—44no—
228C22×C5—82no—
229C22×C5—82no—
230C22×C5—82no—
231C22×C5—82no—
232C22×C5—82no—
233C22×C5—82no—
234C22×C5#38111yescharacteristic
235C22×C5#41012yes—
236C4×C5—82no—
237C4×C5—161no—
238C4×C5—161no—
239Dic5—42no—
240Dic5—42no—
241Dic5—82no—
242Dic5—161no—
243Dic5—161no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24C2×C4×D511yescharacteristic
248C24#70911yescharacteristic
249C24#70911yescharacteristic
250C24D4×D511yescharacteristic
251C24D4×D511yescharacteristic
252C24#71111yescharacteristic
253C24#71311yescharacteristic
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4—201no—
266C22×C4—401no—
267C22×C4—401no—
268C4⋊C4—402no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—102no—
279C22⋊C4—102no—
280C22⋊C4—102no—
281C22⋊C4—102no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—401no—
286C22⋊C4—401no—
287C22⋊C4—401no—
288C22⋊C4—401no—
289C22⋊C4—401no—
290C22⋊C4—401no—
291C42—402no—
292C2×C5—22no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5—41no—
298C2×C5—41no—
299C2×C5#182011yescharacteristic
300C2×C5#182811yescharacteristic
301C2×C5#182811yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—88no—
324C23#401811yescharacteristic
325C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
326C23#402911yescharacteristic
327C23#402911yescharacteristic
328C23#403811yescharacteristic
329C23#404011yescharacteristic
330C23#404011yescharacteristic
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C5#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#6495311yescharacteristic
386C22#6502912yes—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—202no—
391C4—202no—
392C4—402no—
393C4—801no—
394C4—801no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2#1059974611yescharacteristic
403C2#1059975311yescharacteristic
404C2#1059975311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64953
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1304C2
socleC22×C5#381
prime radical, cosocleC25×C5C23
hypercenter#1304D5
hypocenterC5#8750
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #65231C4semidirect
18. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
357. C5#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055512
#106002882
C5×#13042
#105981142
#87505