Finite Group Databasebeta

← #11992815

Subgroups — #11992815

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605850C211yesmaximal, characteristic
2#10600781C212yesmaximal
3C5×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598177C212yesmaximal, complemented
5#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C412yes—
8C5×#407C2212yes—
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65500C2211yescharacteristic
11#65496C2212yes—
12C2×#3955—24no—
13#65244C412yes—
14#64954—24no—
15#8751—51nomaximal, Sylow
16C24×D5C2×C411yescharacteristic
17C24×D5C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C5C2311yescharacteristic
19C22×D20—22no—
20C22×D20—21no—
21C22×D20—21no—
22C22×D20—44no—
23C22×D20D414yes—
24C22×C4×D5—22no—
25C2×C5×M16—22no—
26C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
27C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
28C2×#685—22no—
29C2×#685—24no—
30C2×#681—22no—
31D5×C22⋊C4—44no—
32C5×C22⋊C8—22no—
33C5×C22⋊C8—22no—
34C5×#95—22no—
35#3963—22no—
36C22⋊#168—22no—
37C22⋊#168—22no—
38#3955—48no—
39#2308—51no—
40#1783—52no—
41#1306—52no—
42#1306—51no—
43#1306D511yescharacteristic, complemented
44C24×C5C22×C411yescharacteristic
45C23×D5—21no—
46C23×D5—21no—
47C23×D5—24no—
48C23×D5—21no—
49C23×D5—21no—
50C23×D5—42no—
51C23×D5—82no—
52C23×D5—82no—
53C23×D5C22⋊C412yes—
54C23×D5C22⋊C412yes—
55C22×C4×C5—22no—
56C22×C4×C5—42no—
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C22×C4×C5#4112yes—
59C22×C4×C5#4111yescharacteristic
60C22×C4×C5#4111yescharacteristic
61C22×Dic5—22no—
62C2×D20—28no—
63C2×D20—24no—
64C2×D20—24no—
65C2×D20—44no—
66C2×D20—48no—
67C2×D20—44no—
68C2×D20—44no—
69C2×C4×D5—44no—
70C2×C4×D5—84no—
71C5×M16—44no—
72C2×C5×C8—42no—
73C5×C22⋊C4—42no—
74C22⋊Dic5—42no—
75#685—44no—
76#685—84no—
77#681—44no—
78C2×#168—42no—
79C23×D4—51no—
80C22×C22⋊C4—52no—
81C2×#100—104no—
82#407—52no—
83#407C2×D512yes—
84#386—104no—
85#381—51no—
86#381C2×D511yescharacteristic
87#379—52no—
88C23×C5—22no—
89C23×C5—42no—
90C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C5#11711yescharacteristic
92C23×C5#11711yescharacteristic
93C22×D5—22no—
94C22×D5—22no—
95C22×D5—24no—
96C22×D5—24no—
97C22×D5—22no—
98C22×D5—24no—
99C22×D5—44no—
100C22×D5—42no—
101C22×D5—42no—
102C22×D5—44no—
103C22×D5—82no—
104C22×D5—82no—
105C22×D5—82no—
106C22×D5—82no—
107C22×D5—88no—
108C22×D5—88no—
109C22×D5#9914yes—
110C2×C4×C5—24no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—44no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5#12312yes—
117C2×C4×C5#12312yes—
118C2×Dic5—44no—
119C2×Dic5—42no—
120D20—48no—
121D20—48no—
122C4×D5—88no—
123C5×C8—82no—
124#168—82no—
125C25—51no—
126C25—51no—
127C22×D4—54no—
128C22×D4—102no—
129C22×D4—101no—
130C22×D4—101no—
131C22×D4—204no—
132C23×C4—102no—
133C23×C4C22×D511yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—102no—
136C2×C22⋊C4—52no—
137C2×C22⋊C4—102no—
138C2×C22⋊C4—104no—
139C2×C22⋊C4—204no—
140C2×C22⋊C4C4×D512yes—
141#100—208no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—22no—
144C22⋊C8—102no—
145C22⋊C8—102no—
146#95—22no—
147#95—102no—
148C22×C5—22no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—22no—
152C22×C5—22no—
153C22×C5—44no—
154C22×C5#38111yescharacteristic
155C22×C5C2×#9912yes—
156C2×D5—24no—
157C2×D5—44no—
158C2×D5—44no—
159C2×D5—44no—
160C2×D5—42no—
161C2×D5—44no—
162C2×D5—84no—
163C2×D5—84no—
164C2×D5—84no—
165C2×D5—84no—
166C2×D5—84no—
167C4×C5—22no—
168C4×C5—22no—
169C4×C5—82no—
170Dic5—82no—
171C24—52no—
172C24—52no—
173C24—104no—
174C24—101no—
175C24—101no—
176C24—101no—
177C24—101no—
178C24—202no—
179C24—402no—
180C24—402no—
181C24C2×C4×D511yescharacteristic
182C2×D4—108no—
183C2×D4—104no—
184C2×D4—104no—
185C2×D4—204no—
186C2×D4—208no—
187C2×D4—204no—
188C2×D4—204no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—102no—
192C22×C4—204no—
193C22×C4—404no—
194C22×C4#70912yes—
195C22×C4D4×D512yes—
196C22×C4#71111yescharacteristic
197C22×C4#71311yescharacteristic
198M16—44no—
199M16—204no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—202no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—204no—
204C22⋊C4—202no—
205C22⋊C4—404no—
206C2×C5—22no—
207C2×C5—41no—
208C2×C5—41no—
209C2×C5#181911yescharacteristic
210C2×C5#182912yes—
211D5—44no—
212D5—82no—
213C23—22no—
214C23—42no—
215C23—54no—
216C23—104no—
217C23—104no—
218C23—102no—
219C23—102no—
220C23—102no—
221C23—104no—
222C23—204no—
223C23—202no—
224C23—202no—
225C23—204no—
226C23—402no—
227C23—402no—
228C23—402no—
229C23—402no—
230C23—408no—
231C23—408no—
232C23#401811yescharacteristic
233C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
234C23#403811yescharacteristic
235D4—208no—
236D4—208no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—204no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—408no—
246C2×C4#402912yes—
247C2×C4#404012yes—
248C8—82no—
249C8—402no—
250C5#875111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—22no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—22no—
256C22—44no—
257C22—104no—
258C22—204no—
259C22—204no—
260C22—204no—
261C22—202no—
262C22—204no—
263C22—404no—
264C22—404no—
265C22—404no—
266C22—404no—
267C22—404no—
268C22#6495311yescharacteristic
269C22D5×#9912yes—
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—82no—
273C4—402no—
274C2—22no—
275C2—41no—
276C2—41no—
277C2—204no—
278C2—402no—
279C2#1059976211yescharacteristic
280C2#1059981912yes—
subgroupG/H
centerC22#64953
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5#381
prime radicalC23×D20C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#8751
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1306C2semidirect
4. #10598177C2semidirect
5. #10598120C2semidirect
43. #1306D5semidirect
250. C5#8751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058502
#106007812
C5×#13062
#105981772
#105981202
#87515