Finite Group Databasebeta

← #11992844

Subgroups — #11992844

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605742C211yesmaximal, characteristic
2#10600712C211yesmaximal, characteristic
3#10600323C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#4027—21no—
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13#65501C2211yescharacteristic
14C2×#3963C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
16#65278—21no—
17#65261—21no—
18C2×#3938—21no—
19#65235—21no—
20#64956C411yescharacteristic, complemented
21D5×#95C411yescharacteristic, complemented
22#64939C411yescharacteristic, complemented
23#64938C411yescharacteristic, complemented
24#64747—21no—
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#8760—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D5—21no—
41C4×C22⋊D5—21no—
42C4×C22⋊D5—21no—
43C4×C22⋊D5—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C22×#168—21no—
54#4027—42no—
55#4027—42no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#3963C2×C411yescharacteristic
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3938—42no—
70#2349—51no—
71#1799—51no—
72#1459—51no—
73#1294—51no—
74#1294—51no—
75#1289—51no—
76#1289D511yescharacteristic, complemented
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5—81no—
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—21no—
90C2×C22⋊D5—21no—
91C2×C22⋊D5—21no—
92C2×C22⋊D5—21no—
93C2×C22⋊D5D812yes—
94C2×C22⋊D5SD1612yes—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—42no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—41no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—81no—
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—81no—
110C2×C4×D5—81no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—81no—
113C5×C4⋊C4—81no—
114C5×C4⋊C4—81no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C22⋊Dic5—21no—
120C22⋊Dic5—21no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123#685—21no—
124#685—21no—
125#685—42no—
126C4⋊Dic5—81no—
127#683—21no—
128#683—21no—
129#683—42no—
130#683—42no—
131#683—81no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—42no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—81no—
137C2×C4×D4—51no—
138C2×C4×D4—101no—
139C2×#99—101no—
140C2×C22⋊C8—51no—
141C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
142#389—101no—
143#385—101no—
144#385—101no—
145#382—51no—
146#380—51no—
147#380—51no—
148#380C2×D511yescharacteristic
149#380C2×D511yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—51no—
151C2×#95—51no—
152C2×#95—51no—
153#342—101no—
154#324—101no—
155#323—101no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C5#12311yescharacteristic
160C23×C5#12311yescharacteristic
161C23×C5C2×D811yescharacteristic
162C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C23×C5#13711yescharacteristic
164C23×C5#13711yescharacteristic
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5#10212yes—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5#11711yescharacteristic
186C2×C4×C5#11711yescharacteristic
187C2×C4×C5#12311yescharacteristic
188C2×C4×C5#12311yescharacteristic
189C22⋊D5—22no—
190C22⋊D5—22no—
191C22⋊D5—22no—
192C22⋊D5—22no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—82no—
206C2×Dic5—82no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5#10212yes—
211C4×D5—81no—
212C4×D5—81no—
213C4×D5—84no—
214C5×C8—81no—
215#168—81no—
216C22×D4—51no—
217C23×C4—51no—
218C23×C4—101no—
219C23×C4—101no—
220C23×C4C22×D511yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C4×D4—202no—
228C4×D4—202no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—101no—
244#99—202no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249#95—21no—
250#95—51no—
251#95—51no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256#95C4×D511yescharacteristic
257#95C4×D511yescharacteristic
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5#38111yescharacteristic
269C22×C5C2×#10211yescharacteristic
270C22×C5#41911yescharacteristic
271C22×C5#48011yescharacteristic
272C22×C5#48011yescharacteristic
273C22×C5#48311yescharacteristic
274C22×C5#48311yescharacteristic
275C2×D5—22no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—42no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—161no—
287Dic5—22no—
288Dic5—42no—
289Dic5—41no—
290Dic5—41no—
291Dic5—81no—
292Dic5—161no—
293C24—51no—
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×D4—52no—
296C2×D4—52no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4—401no—
319C22×C4—401no—
320C22×C4—401no—
321C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
322C22×C4#70911yescharacteristic
323C22×C4#70911yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4#71111yescharacteristic
326C22×C4#71311yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—401no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—202no—
336C4⋊C4—202no—
337C4⋊C4—401no—
338C4⋊C4—401no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—101no—
344C22⋊C4—101no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C42—101no—
351C42—101no—
352C42—202no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5#182311yescharacteristic
360C2×C5#182711yescharacteristic
361C2×C5#182811yescharacteristic
362D5—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—52no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
371C23#402911yescharacteristic
372C23#404011yescharacteristic
373C23D5×D811yescharacteristic
374C23D5×SD1611yescharacteristic
375C23#406111yescharacteristic
376C23#406411yescharacteristic
377D4—102no—
378D4—102no—
379D4—102no—
380D4—102no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—52no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4—401no—
411C2×C4—404no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4—402no—
414C2×C4—401no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4—401no—
417C2×C4#401811yescharacteristic
418C2×C4#402911yescharacteristic
419C2×C4#403811yescharacteristic
420C2×C4#404011yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—401no—
423C5#876011yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—102no—
435C22—202no—
436C22—202no—
437C22—201no—
438C22—201no—
439C22#6495311yescharacteristic
440C22D5×#10211yescharacteristic
441C22#6506311yescharacteristic
442C22#6509111yescharacteristic
443C22#6509411yescharacteristic
444C22#6515111yescharacteristic
445C22#6517111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—102no—
453C4—161no—
454C4—202no—
455C4—201no—
456C4—201no—
457C4—401no—
458C4—801no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—202no—
466C2#1059950411yescharacteristic
467C2#1059966411yescharacteristic
468C2#1059975311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64953
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1289C2
socleC22×C5#381
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1289D5
hypocenterC5#8760
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1289C2semidirect
5. #10598166C2semidirect
6. #10598116C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
20. #64956C4semidirect
21. D5×#95C4semidirect
22. #64939C4semidirect
23. #64938C4semidirect
76. #1289D5semidirect
423. C5#8760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057422
#106007122
#106003232
C5×#12892
#105981662
#105981162
#105981152
#87605