Finite Group Databasebeta

← #11993301

Subgroups — #11993301

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605735C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602363C211yesmaximal, characteristic
4#10602349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
6#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#685—21no—
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C2×C5×#107—21no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#380C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15C2×#3963—21no—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65279—21no—
19#65279—21no—
20C2×#3940—21no—
21#65244—21no—
22C22⋊C4×Dic5—21no—
23#64959—21no—
24#64959—21no—
25C5×#340—21no—
26#64749—21no—
27#64688C414yescomplemented
28#8858—51nomaximal, Sylow
29C24×D5D411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2311yescharacteristic
32C23×Dic5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—42no—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—42no—
51C2×#685—42no—
52C2×#685—42no—
53C2×#685C2×C412yes—
54C2×#685Q812yes—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C22×#168—21no—
60C5×#107—42no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C5×C22⋊C8C2×C412yes—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—21no—
68#3963—21no—
69#3963—42no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168C2×C412yes—
72#3940—42no—
73#2312—51no—
74#1853—51no—
75#1852D511yescharacteristic, complemented
76C2×#323—51no—
77#1439—51no—
78#1294—51no—
79#1294—51no—
80C24×C5C2×D411yescharacteristic
81C23×D5—21no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5—21no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—41no—
88C23×D5—41no—
89C23×D5—41no—
90C23×D5—41no—
91C23×D5C4⋊C412yes—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
107C22×C4×C5#4111yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5C4⋊C412yes—
123C2×C5×C8—22no—
124C2×C5×C8—41no—
125C2×C5×C8—41no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—48no—
141#685—81no—
142#685—81no—
143#685—81no—
144#685—81no—
145C4⋊Dic5—41no—
146C4⋊Dic5—41no—
147C4×Dic5—81no—
148C4×Dic5—81no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168—41no—
151C2×#168—41no—
152C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
153C22×C22⋊C4—51no—
154C22×C22⋊C4—101no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—101no—
157C2×C22⋊C8—51no—
158C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
159#388—101no—
160#388—101no—
161#388—101no—
162#388—101no—
163#380—51no—
164#380C2×D511yescharacteristic
165#379—101no—
166C4×C22⋊C4—101no—
167C2×#95—51no—
168C2×#95—101no—
169#340—21no—
170#340—101no—
171#323—54no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C23×C5#12011yescharacteristic
178C23×C5#12311yescharacteristic
179C23×C5#13511yescharacteristic
180C23×C5#13511yescharacteristic
181C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C5#13711yescharacteristic
183C22×D5—22no—
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C22×D5—81no—
204C22×D5—81no—
205C22×D5—81no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—81no—
224C2×C4×C5—81no—
225C2×C4×C5—81no—
226C2×C4×C5—81no—
227C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—81no—
245C2×Dic5—81no—
246C2×Dic5—81no—
247C2×Dic5—81no—
248C2×Dic5—81no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251C25—51no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—101no—
255C23×C4C22×D511yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—101no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—51no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—52no—
267C2×C22⋊C4—52no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—101no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—202no—
278C2×C22⋊C4—202no—
279C2×C22⋊C4—202no—
280C2×C42—101no—
281C2×C42—101no—
282#107—42no—
283#106—202no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—52no—
286C22⋊C8—101no—
287C22⋊C8C4×D512yes—
288#95—21no—
289#95—101no—
290#95—101no—
291#95—101no—
292#95—101no—
293#95—101no—
294#95—202no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5#38511yescharacteristic
308C22×C5#42711yescharacteristic
309C22×C5#42811yescharacteristic
310C22×C5#44911yescharacteristic
311C22×C5#45211yescharacteristic
312C22×C5#45311yescharacteristic
313C22×C5#45511yescharacteristic
314C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C5#45811yescharacteristic
316C22×C5#48211yescharacteristic
317C22×C5#48511yescharacteristic
318C2×D5—44no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—82no—
323C2×D5—82no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—82no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—81no—
334C4×C5—82no—
335C4×C5—81no—
336Dic5—42no—
337Dic5—82no—
338Dic5—81no—
339Dic5—81no—
340C24—52no—
341C24—101no—
342C24—101no—
343C24—101no—
344C24—101no—
345C24—101no—
346C24—101no—
347C24—201no—
348C24—201no—
349C24—201no—
350C24—201no—
351C24D4×D511yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—201no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
378C22×C4#70911yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4Q8×D511yescharacteristic
381C22×C4#71311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—201no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—201no—
396C4⋊C4—201no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—102no—
403C22⋊C4—208no—
404C22⋊C4—201no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—401no—
407C22⋊C4—401no—
408C22⋊C4—401no—
409C22⋊C4—401no—
410C42—401no—
411C42—401no—
412C2×C5—21no—
413C2×C5—21no—
414C2×C5—21no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5#160011yescharacteristic
417C2×C5#160611yescharacteristic
418C2×C5#161211yescharacteristic
419C2×C5#161811yescharacteristic
420C2×C5#185411yescharacteristic
421C2×C5#185611yescharacteristic
422C2×C5#186711yescharacteristic
423D5—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23—102no—
431C23—202no—
432C23—202no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23—201no—
445C23—401no—
446C23—401no—
447C23—401no—
448C23—401no—
449C23—401no—
450C23—401no—
451C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
452C23#404011yescharacteristic
453C23#405711yescharacteristic
454C23#405811yescharacteristic
455C23#406411yescharacteristic
456C23#406511yescharacteristic
457C23#408311yescharacteristic
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4—401no—
494C2×C4—401no—
495C2×C4—401no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4#403911yescharacteristic
498C2×C4#404211yescharacteristic
499C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
500C2×C4#409211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—202no—
503C5#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—204no—
517C22—202no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—402no—
521C22—402no—
522C22—402no—
523C22—401no—
524C22—401no—
525C22—401no—
526C22—401no—
527C22#6516911yescharacteristic
528C22#6517011yescharacteristic
529C22#6517411yescharacteristic
530C22#6517711yescharacteristic
531C22#6527811yescharacteristic
532C22#6532111yescharacteristic
533C22#6534211yescharacteristic
534C22#6544711yescharacteristic
535C22#6547611yescharacteristic
536C22#6548711yescharacteristic
537C22#6549111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—202no—
546C4—402no—
547C4—401no—
548C4—401no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—402no—
554C2#1060038811yescharacteristic
555C2#1060142611yescharacteristic
556C2#1060146711yescharacteristic
557C2#1060176211yescharacteristic
558C2#1060177411yescharacteristic
559C2#1060195811yescharacteristic
560C2#1060197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1852C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×D5D4
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1852D5
hypocenterC5#8858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1852C2semidirect
4. #10602349C2semidirect
6. #10598166C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
27. #64688C4semidirect
75. #1852D5semidirect
503. C5#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057352
C5×#18522
#106023632
#106023492
C2×#646882
#105981662
#105981152
#88585