Finite Group Databasebeta

← #11993407

Subgroups — #11993407

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610335C211yesmaximal, characteristic
2#10600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600735C211yesmaximal, characteristic
5#10600246C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66125C2211yescharacteristic
9C22×#681C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65400—21no—
16C8×C22⋊D5—21no—
17C2×#3951—21no—
18C2×#3946—21no—
19C2×#3937—21no—
20#65018—21no—
21#65017—21no—
22#65016—21no—
23#65009—21no—
24#64772—21no—
25#64770—21no—
26#64743—21no—
27#64690C411yescharacteristic, complemented
28#64690C411yescharacteristic, complemented
29#64687C411yescharacteristic, complemented
30#64687C411yescharacteristic, complemented
31#8874—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C2×#709D411yescharacteristic
34C22×C5×C8—21no—
35C22×C5×C8D411yescharacteristic
36C22×C5×C8D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39#4099—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4076C2×C411yescharacteristic
42#4076Q811yescharacteristic
43#4075—21no—
44C4×C22⋊D5—21no—
45C4×C22⋊D5—21no—
46#4072D411yescharacteristic
47#4070C2×C411yescharacteristic
48#4070Q811yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#681—21no—
51C2×#681—21no—
52C2×#681—42no—
53C2×#681D411yescharacteristic
54C2×#681D411yescharacteristic
55C22×#168—21no—
56C2×#676—21no—
57C2×C8×D5—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C5×#95—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#3963C2×C411yescharacteristic
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#3952—21no—
69#3952—21no—
70#3951—42no—
71#3947—21no—
72#3946—21no—
73#3946—21no—
74#3946—42no—
75C8×Dic5—21no—
76#3937—42no—
77#2976—51no—
78#1871—51no—
79#1855—51no—
80#1851—51no—
81#1501—51no—
82#1297—51no—
83#1282D511yescharacteristic, complemented
84C24×C5#4111yescharacteristic
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—21no—
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99#709—41no—
100#709—41no—
101C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—21no—
107C2×C5×C8—21no—
108C2×C5×C8—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C22⋊Dic5—21no—
117C22⋊Dic5—21no—
118C22⋊Dic5—21no—
119C22⋊Dic5—42no—
120#685—21no—
121#685—21no—
122C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic
124#683—21no—
125#683—21no—
126C4×Dic5—21no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129#681—22no—
130#681—22no—
131#681—41no—
132#681—41no—
133#681—41no—
134#681—41no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—21no—
138C2×#168—41no—
139C2×#168—41no—
140#676—81no—
141C8×D5—81no—
142C22×M16—51no—
143#525—51no—
144#436—101no—
145#435—101no—
146#435—101no—
147C8×D4—101no—
148#433—101no—
149C2×#108—101no—
150C2×C4⋊C8—101no—
151C2×#104—101no—
152#408—101no—
153#407—51no—
154C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—51no—
157C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
158#341—101no—
159#339—101no—
160#336—101no—
161#328—51no—
162#328—51no—
163#327—51no—
164#327—51no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5C4×D411yescharacteristic
170C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
171C23×C5#12311yescharacteristic
172C22×D5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
189C22⋊D5—41no—
190C22⋊D5—41no—
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202D20—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205Dic10—41no—
206C5×C8—41no—
207C5×C8—41no—
208C5×C8—41no—
209C5×C8—41no—
210#168—41no—
211#168—42no—
212#168—41no—
213C2×#41—51no—
214C23×C4C22×D511yescharacteristic
215C2×M16—51no—
216C2×M16—51no—
217C2×M16—101no—
218C2×M16—101no—
219C2×M16—101no—
220C2×M16—202no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—101no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8D2011yescharacteristic
225C22×C8D2011yescharacteristic
226#123—101no—
227C22⋊Q8—51no—
228C22⋊Q8—51no—
229#121—51no—
230#121—51no—
231#120—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234#117—51no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—101no—
239#108—202no—
240C4⋊C8—101no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—202no—
243#104—202no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
252C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
253#97—101no—
254C4×C8—101no—
255#95—21no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5#38511yescharacteristic
269C22×C5#44311yescharacteristic
270C22×C5#44411yescharacteristic
271C2×D5—41no—
272C2×D5—41no—
273C2×D5—41no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C4×C5#45811yescharacteristic
280Dic5—42no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—81no—
285C24#70911yescharacteristic
286#41—201no—
287#41—201no—
288C2×Q8—51no—
289C2×D4—51no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
300C22×C4C2×D2011yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4#71111yescharacteristic
304C22×C4Q8×D511yescharacteristic
305M16—102no—
306M16—102no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309M16—201no—
310M16—201no—
311M16—401no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—101no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—401no—
326C4⋊C4—51no—
327C4⋊C4—51no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C22⋊C4—202no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—101no—
341C42—201no—
342C42—201no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5—41no—
347C2×C5#186111yescharacteristic
348C2×C5#186611yescharacteristic
349C2×C5#186711yescharacteristic
350D5—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—101no—
356C23C4×D2011yescharacteristic
357C23#402911yescharacteristic
358C23#404211yescharacteristic
359Q8—201no—
360D4—201no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4#402711yescharacteristic
389C2×C4#402811yescharacteristic
390C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#404311yescharacteristic
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—202no—
397C8—201no—
398C8—201no—
399C5#887411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22#6495711yescharacteristic
414C22#6498911yescharacteristic
415C22#6500611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—202no—
421C4—201no—
422C4—201no—
423C4—201no—
424C4—401no—
425C4#6503011yescharacteristic
426C4#6503111yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—401no—
432C2#1059948711yescharacteristic
433C2#1059975411yescharacteristic
434C2#1059982611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1282C2
socleC22×C5#385
prime radical#66125C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1282D5
hypocenterC5#8874
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600747C2semidirect
3. #10600744C2semidirect
6. C5×#1282C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
27. #64690C4semidirect
28. #64690C4semidirect
29. #64687C4semidirect
30. #64687C4semidirect
83. #1282D5semidirect
399. C5#8874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103352
#106007472
#106007442
#106007352
#106002462
C5×#12822
#105981092
#88745